Chương 131: Toán học là thông suốt

“Anh đã xem bản đề cương của em rồi,” Flore nói, “đó là một hướng tư duy thú vị. Nhưng vấn đề về cặp số nguyên tố sinh đôi… em phải biết đấy, vấn đề này đã hành hạ các nhà lý thuyết số hơn một thế kỷ rồi.”

Tiểu Túc gật đầu: “Vì thế cần phải có công cụ mới.”

“Công cụ mới thường kéo theo những khó khăn mới,” Flore nói, “trong bản đề cương, em có nhắc đến việc xây dựng một hàm trọng số nào đó, nhưng cách xây dựng cụ thể thế nào, em chỉ đưa ra định hướng, chẳng có chi tiết gì cả.”

“Chi tiết vẫn đang được suy luận,” Tiểu Túc nói, “nhưng tư tưởng cốt lõi đã được xác định: dùng tác động nhóm để mô tả mối tương quan giữa các cặp số nguyên tố.”

Deligne đặt đũa xuống, lau khóe miệng bằng khăn ăn:

“Nói thế khiến tôi nhớ đến phương pháp chứng minh giả thuyết Chu của em. Lúc ấy, mọi người đều dồn mắt vào chiếc hộp dụng cụ của giải tích số, còn em quay sang móc ra từ lý thuyết nhóm một chiếc chìa khóa chẳng ai ngờ tới.”

“Toán học vốn thông suốt,” Tiểu Túc nói đơn giản.

Schultz cười:

“Câu ấy nghe từ miệng em đặc biệt có sức thuyết phục. Rốt cuộc em vừa nghiên cứu số học, hình học symplectic, lại vừa công bố bài báo trên tạp chí hàng đầu ngành hóa học. À, bài viết về sự điều chỉnh đối xứng quỹ đạo phân tử em gửi tôi xem rồi, tư tưởng thật tuyệt vời.”

“Chỉ là ứng dụng công cụ toán học thôi,” Tiểu Túc nói.

“Biết sử dụng công cụ toán học một cách vừa vặn đến thế, đó vốn đã là một tài năng trời cho,” Flore nói rồi ngừng lại, “nói đến công cụ… tôi nghe nói em đang nghiên cứu phương trình NS?”

Tiểu Túc gật đầu: “Chỉ mới có vài ý tưởng sơ khởi.”

“Phương trình NS…” Flore gõ nhẹ ngón tay trên mặt bàn, “cái vấn đề lầy lội ấy. Sự tồn tại và tính trơn… em phải biết, rất nhiều nhà giải tích học ưu tú đã tiêu tốn sự nghiệp ở đó.”

“Nhưng vấn đề vẫn cứ ở đó,” Tiểu Túc nói.

Câu ấy nói ra bình thản, nhưng mấy vị toán học ngồi quanh bàn đều hiểu ngầm ý nghĩa bên trong.

Vấn đề toán học chẳng bao giờ biến mất chỉ vì nó khó. Chúng cứ ở đó, chờ đợi được giải quyết.

“Nếu em thật sự có thể đột phá ở phương trình NS,” Deligne nói chậm rãi, “thì đó sẽ không chỉ là chấn động trong giới toán học. Tất cả lĩnh vực ứng dụng của cơ học chất lỏng, hàng không vũ trụ, kỹ thuật tàu thủy, khí tượng học, y sinh học, đều sẽ chịu ảnh hưởng.”

Schultz bổ sung: “Và giải thưởng một triệu đô của Viện Toán học Clay đang chờ sẵn.”

Tiểu Túc gật đầu, lặng lẽ ăn những miếng thức ăn cuối cùng trên đĩa.

Một triệu đô chẳng thấm vào đâu so với sức hấp dẫn của chính vấn đề đối với anh.

Những dòng chảy chưa được toán học mô tả trọn vẹn, những cấu trúc ẩn giấu trong sự nhiễu loạn, những trật tự đang chờ được khám phá.

Cánh cửa quán lại mở tung.

Lần này bước vào là một người đàn ông trung niên gốc Á, vest đen, tóc chải gọn gàng, thần sắc nghiêm nghị gần như khắc khổ.

Anh nhìn quanh nhà hàng, ánh mắt dừng lại ở bàn này một chút rồi tiến thẳng đến.

"Giáo sư Mochizuki." Lục Gia Mộc đứng dậy.

Mochizuki Shin'ichi, giáo sư tại Viện Nghiên cứu Toán học và Giải tích thuộc Đại học Kyoto, Nhật Bản, nổi tiếng với những công trình về hình học vi phân Abel xa, và cũng là người tuyên bố chứng minh giả thuyết abc.

Người ta nói "tuyên bố" bởi vì chứng minh ấy sử dụng vô số thuật ngữ và hệ thống ký hiệu do chính ông sáng tạo, đến nay vẫn chưa được giới toán học chấp nhận rộng rãi.

Mochizuki Shin'ichi khẽ gật đầu, ánh mắt đáp xuống Tiểu Túc: "Ngươi chính là Tiểu Túc."

Không phải câu hỏi, mà là một lời khẳng định.

Tiểu Túc lễ phép gật đầu.

Mochizuki Shin'ichi kéo chiếc ghế trống ngồi xuống, không hề nói lời chào hỏi xã giao, đi thẳng vào vấn đề.

"Bài viết về cấu trúc Kisin của ngươi, ta đã đọc. Cách xây dựng ấy thật đẹp."

Tiểu Túc im lặng vài giây, rồi nói: "Cảm ơn."

Mochizuki Shin'ichi nhìn chằm chằm vào Tiểu Túc:

"Ngươi có từng nghĩ đến việc đến Kyoto không? RIMS có môi trường nghiên cứu rất tốt, và hơn nữa..." Ông ngừng lại, "Với những người trẻ có tài năng, chúng tôi sẽ dành cho họ sự tự do tối đa."

Bầu không khí trên bàn ăn bỗng trở nên căng thẳng đến lạ lùng.

Deligne cau mày nhẹ, Schulze nở nụ cười nhạt đi đôi chút, còn Lục Gia Mộc thì có chút ngượng ngùng nhìn về phía Cố Thanh Hồn, khuôn mặt anh ta trở nên nặng nề.

Schulze lên tiếng trước, giọng vẫn nhẹ nhàng nhưng mang theo sự kiên quyết:

"Mochizuki, Tiểu Túc vẫn chưa thuyết trình ở Princeton."

"Ta chỉ đưa ra một lựa chọn." Mochizuki Shin'ichi nói, ánh mắt vẫn dán vào Tiểu Túc.

"Nghiên cứu toán học cần một môi trường yên tĩnh, cần thời gian suy nghĩ không bị quấy rầy. Đại học Kyoto hoàn toàn có thể cung cấp môi trường ấy."

Tiểu Túc đặt đũa xuống, nói rất nghiêm túc: "Tôi ở KU cũng rất tốt."

Năm chữ ngắn gọn ấy khiến biểu cảm của Mochizuki Shin'ichi thay đổi khẽ khàng.

Đó là một nét mặt pha trộn giữa tiếc nuối và không hiểu.

"Toán học ở KU quả thật không tồi,"

"Nhưng RIMS có truyền thống sâu sắc hơn trong lĩnh vực hình học đại số và lý thuyết số. Và..." Ông ngừng lại, "Nếu ngươi quan tâm đến chứng minh giả thuyết abc của ta, chúng ta có thể trao đổi sâu hơn."

Câu nói ấy khiến cả bàn ăn chìm vào im lặng.

Giả thuyết abc là một vấn đề cực kỳ quan trọng trong lý thuyết số, nếu được chứng minh thật sự, nó sẽ dẫn đến hàng loạt kết quả nổi tiếng như Định lý Fermat lớn, Giả thuyết Catalan, v.v.

Mochizuki Shin'ichi tuyên bố chứng minh nó vào năm 2012, nhưng chứng minh dài hơn sáu trăm trang ấy sử dụng vô số hệ thống lý thuyết do chính ông sáng tạo, đến nay vẫn chưa được giới toán học xác minh hoàn toàn.

Schulze nhẹ nhàng thở dài.

“Mong Nguyệt, buổi thảo luận ngày mai, chúng ta sẽ tiếp tục bàn về chứng minh của cậu,” anh nói.

“Tôi biết.”

Mong Nguyệt Tân Nhất quay sang anh, vẻ mặt bình thản, “Tôi cũng biết anh và Giáo sư Faltings chuẩn bị sẵn những phản bác. Nhưng tôi muốn nói rằng…”

Anh ngừng lại, ánh mắt lướt qua từng người trong phòng:

“Thời gian gần đây, tôi đã trình bày lại một số bước quan trọng trong chứng minh bằng một khung sườn rõ ràng hơn.”

“Vậy nên ngày mai… có lẽ không phải các anh thuyết phục tôi, mà chính tôi thuyết phục các anh.”

Deligne từ từ lên tiếng: “Chân lý toán học không dựa vào thuyết phục, mà dựa vào sự kiểm chứng.”

“Dĩ nhiên.”

Mong Nguyệt Tân Nhất gật đầu.

“Vậy nên ngày mai tôi sẽ đưa ra toàn bộ lộ trình kiểm chứng. Mỗi bước, mỗi định nghĩa, đều sẽ càng rõ ràng càng tốt.”

Anh nói xong, nhìn lại Tiêu Túc lần nữa: “Dù sao đi nữa, lời mời của tôi vẫn luôn có hiệu lực. Nếu cậu thay đổi ý định, cứ liên lạc tôi bất cứ lúc nào.”

Mong Nguyệt Tân Nhất đứng dậy, cúi đầu nhẹ với mọi người trong phòng, rồi quay người rời khỏi nhà hàng.

Sau khi anh đi, bầu không khí im lặng trên bàn ăn kéo dài hơn mười giây.

Schultz xoa thái dương, cười khổ với Tiêu Túc:

“Đừng bận tâm. Giáo sư Mong Nguyệt vốn luôn như vậy. Ông ấy cực kỳ tự tin vào công trình của mình, và cực kỳ khao khát sự công nhận.”

Tiêu Túc chẳng mảy may quan tâm, thật ra anh đã nghe nói về chứng minh abc, nhưng hiện giờ vẫn chưa nghiên cứu đến.

“Chứng minh của ông ấy có vấn đề gì sao?”

Mấy nhà toán học trao đổi ánh mắt.

Cuối cùng Deligne lên tiếng:

“Không phải ‘có vấn đề,’ mà là ‘không thể kiểm chứng.’ Ông ấy đã tạo ra một hệ thống ngôn ngữ gần như hoàn toàn riêng tư. Người khác muốn hiểu, phải học hệ thống ấy trước, và người tạo ra ngôn ngữ ấy chính là ông ấy.”

“Giống như có người viết ra một cuốn từ điển, rồi chỉ dùng từ trong cuốn ấy để viết bài,” Schultz ví von, “người khác muốn đọc bài ấy, phải học cuốn từ điển trước. Nhưng vấn đề là, quy tắc biên soạn từ điển ấy chỉ chính tác giả mới rõ.”

Tiêu Túc gật đầu.

“Toán học cần giao tiếp,” Flohr nói, “một hệ thống hoàn toàn khép kín, dù có tự nhất quán bên trong đến đâu, nếu không thể đối thoại với toán học hiện có, giá trị của nó sẽ bị giảm sút nghiêm trọng.”

Bữa tối tiếp tục trong bầu không khí nặng nề hơn.

Câu chuyện chuyển sang việc sắp xếp lễ khai mạc hội nghị ngày mai, cùng những báo cáo quan trọng trong những ngày tới.