Chương 133: Toán học cần sự chặt chẽ

Chín giờ bốn mươi sáu phút, lễ khai mạc kết thúc. Đám đông bắt đầu di chuyển, người thì đến quán cà phê, người thì đến khu triển lãm poster, đông hơn cả là những người ùa về các hội trường báo cáo.

Mười giờ sáng, bảy buổi báo cáo song song cùng diễn ra, mỗi buổi đều đáng để nghe. Tiêu Tú và Cổ Thanh Uẩn theo dòng người hướng về hội trường báo cáo 209.

Chưa đến cửa, họ đã nhìn thấy Shulz và Deligne đứng nói chuyện bên cạnh cửa sổ hành lang.

“Tiêu!” Shulz nhìn thấy anh trước, cười vẫy tay, “Cậu cũng đến nghe buổi này à?”

“Muốn tìm hiểu chút.” Tiêu Tú đáp.

Deligne đẩy kính lên, nét mặt hơi nghiêm nghị.

“Đã chuẩn bị tinh thần nghe một cuộc tranh luận có thể kéo dài ba tiếng chưa? Giáo sư Mochizuki sẽ giảng bốn mươi phút, phần còn lại… toàn là hỏi đáp và phản bác.”

“Giáo sư Faltings đã đến chưa?” Cổ Thanh Uẩn hỏi.

“Vào trong rồi,” Shulz chỉ vào cửa hội trường, “Anh ấy ngồi được mười sáu phút rồi, nhắm mắt nghỉ ngơi, tích trữ năng lượng.”

Tiêu Tú nhìn qua khe cửa.

Hội trường có thể chứa khoảng một trăm năm mươi người, lúc này đã chật kín tám phần.

Những ghế hàng đầu hầu như đã bị chiếm hết, phần đông là những học giả lớn tuổi tóc bạc phơ hoặc nửa bạc.

Faltings ngồi ở hàng thứ ba, ngay giữa, khoanh tay, nhắm mắt, như một bức tượng trầm tư.

Còn trên bục giảng, Mochizuki Shinichi đã đứng đó.

Hôm nay anh mặc bộ vest xám đậm, tóc chải gọn gàng, đang chỉnh máy chiếu.

Nét mặt bình thản, không lộ vẻ căng thẳng, cũng chẳng thấy háo hức.

“Vào thôi,” Shulz nói, “phải tìm chỗ ngồi tốt.”

Họ vừa bước vào hội trường thì lập tức thu hút không ít ánh mắt.

Sự xuất hiện của Deligne và Shulz không khiến ai ngạc nhiên, vị thế của hai người trong lĩnh vực hình học đại số và lý thuyết số khiến họ có quyền có mặt ở đây.

Nhưng sự xuất hiện của Tiêu Tú thì lại khiến nhiều người chú ý.

“Đứa trẻ châu Á kia là ai?” Có người phía sau thì thầm.

“Tiêu Tú từ Đại học Kyoto, người chứng minh giả thuyết Chu, vừa rồi còn phát minh ra một khung hình học symplectic hoàn toàn mới.”

“Gì cơ? Trẻ vậy sao?”

“Đợi đã, Deligne và Shulz đang nói chuyện với hắn… thái độ còn tốt thế?”

“Nói chi, hắn chứng minh được giả thuyết Chu, khung hình học symplectic đăng trên arXiv được Deligne đánh giá là ‘đã định nghĩa lại phạm vi nghiên cứu của hình học symplectic’, nghe nói còn công bố trên tạp chí đỉnh trong lĩnh vực hóa học. Thiên tài như vậy, ai dám tỏ ra kiêu ngạo khi nói chuyện?”

Tiêu Tú không nghe thấy những lời bàn tán này, dù có nghe thấy cũng chẳng để tâm.

Anh ngồi xuống vị trí cạnh hàng thứ tư, từ góc này có thể nhìn rõ màn hình chiếu, cũng có thể quan sát toàn bộ hội trường.

Cố Thanh Vân ngồi bên cạnh hắn, trong khi Shulz và Deligne thì ngồi ở hàng ghế thứ hai, ngay phía sau lưng Faltings. Đúng mười giờ rưỡi, buổi thuyết trình bắt đầu đúng giờ.

Mochizuki không nói lời chào hỏi, mà trực tiếp mở slide đầu tiên.

"Cảm ơn mọi người đã đến tham dự. Hôm nay tôi sẽ trình bày lại cấu trúc cốt lõi của lý thuyết IUTT, và dựa trên nền tảng đó, đưa ra lộ trình chứng minh hoàn chỉnh cho giả thuyết abc."

Tiếng Anh của ông ấy mang nặng chất giọng Nhật, nhưng ngữ pháp chính xác, cách diễn đạt nghiêm ngặt. Những slide chiếu đầy những ký hiệu toán học và định nghĩa dày đặc.

Tiểu Túc ngồi thẳng người lên.

Đây là lần đầu tiên hắn tiếp cận hệ thống lý thuyết IUTT của Mochizuki, còn gọi là Lý thuyết Teichmüller liên vũ trụ. Đây là một hệ thống đồ sộ do Mochizuki tự sáng tạo, nhằm thống nhất hình học đại số và lý thuyết số, nhưng bởi cách trình bày quá khó hiểu cùng hệ thống thuật ngữ riêng biệt, nó chưa bao giờ được giới toán học chấp nhận rộng rãi.

Và hôm nay, Mochizuki cam kết sẽ "trình bày lại", sẽ sử dụng khung lý thuyết rõ ràng hơn để thể hiện lý thuyết này.

"Nền tảng của lý thuyết IUTT là hình học Abel xa," giọng nói của Mochizuki vang vọng trong hội trường, "cụ thể hơn, xuất phát từ tư tưởng 'hình học Abel xa' do Grothendieck đề xướng, mở rộng nó sang những trường hợp tổng quát hơn..."

Tiểu Túc nhìn chằm chằm vào slide chiếu.

Hắn có thể hiểu được những nội dung toán học bên trong—những định nghĩa về lý thuyết nhóm, lý thuyết Galois, đa tạp đại số—đều là những thứ quen thuộc với hắn.

Nhưng cách kết hợp và những khái niệm mới mà Mochizuki đưa ra, quả thật như lời đồn... độc đáo.

Chẳng hạn như khái niệm "Rạp chiếu phim Hodge".

Mochizuki định nghĩa nó là "một dạng tương đương phạm trù đặc biệt, kết nối những cấu trúc hình học giữa các vũ trụ khác nhau."

"Những vũ trụ khác?" Tiểu Túc nhíu mày.

Đây không phải đa vũ trụ trong vật lý, mà là "vũ trụ Grothendieck" trong toán học—một phương pháp xử lý những vấn đề cơ sở của lý thuyết tập hợp.

Nhưng Mochizuki đã sử dụng khái niệm này theo một hướng hoàn toàn mới.

Khi buổi thuyết trình bước sang phút thứ hai mươi, Tiểu Túc đã dần nắm bắt được tư tưởng cốt lõi của lý thuyết IUTT.

Đây là một lý thuyết nhằm mô tả mối quan hệ tương ứng sâu sắc giữa trường số và đường cong đại số bằng ngôn ngữ của lý thuyết phạm trù.

Cấu trúc then chốt trong đó chính là "liên kết liên vũ trụ"—một phương thức truyền tải thông tin giữa những "vũ trụ" khác nhau, tức những mô hình cấu trúc toán học khác biệt.

Thật vĩ đại, thật đầy tham vọng.

Nhưng cũng... thật nguy hiểm.

Toán học cần sự chặt chẽ, và một kiến trúc lý thuyết vĩ đại như vậy, chỉ cần một sơ hở nhỏ trong bất kỳ khâu nào cũng có thể khiến toàn bộ tòa tháp sụp đổ.

Mochizuki dành bốn mươi phút để trình bày phần lý thuyết, sau đó chuyển sang giả thuyết abc.

"Dựa trên lý thuyết IUTT, chúng ta có thể xem xét lại giả thuyết abc. Cụ thể hơn, bất đẳng thức abc có thể được chuyển hóa thành một bất đẳng thức độ đo trên liên kết liên vũ trụ..."

Ông ấy bắt đầu viết công thức lên bảng đen.

Hội trường im lặng đến mức chỉ còn nghe thấy tiếng phấn gõ vào bảng và thỉnh thoảng là tiếng ho.

Mọi người đều nhìn chằm chằm vào những công thức ấy, cố gắng theo kịp tư duy của Mochizuki.

Tiểu Túc cũng nhìn, nhưng cách hắn nhìn khác hẳn.

Anh không cố gắng hiểu từng chi tiết nhỏ nhặt. Chiến lược anh ấy áp dụng là nắm bắt toàn diện, trước tiên hiểu khung lý thuyết tổng thể, sau đó nhanh chóng quét qua các bước quan trọng, tìm kiếm những điểm yếu tiềm ẩn. Đó là một khả năng đòi hỏi trực giác toán học cực kỳ sắc bén. Người bình thường theo dõi chứng minh từng bước một, còn Tiêu Tú thì vừa nắm bắt cấu trúc toàn thể vừa xử lý chi tiết cục bộ cùng lúc, giống như một siêu máy tính xử lý song song.

Mochizuki viết kín hai bảng đen.

“Do đó, đối với bất kỳ ba số nguyên dương a, b, c đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn a + b = c, ta có bất đẳng thức: c < K(ε) · rad(abc)^(1+ε), trong đó K(ε) là hằng số chỉ phụ thuộc vào ε. Đây chính là giả thuyết abc.”

Anh đặt phấn xuống, quay người đối diện khán giả.

“Phát biểu lại của tôi đến đây là hết. Giờ xin mời mọi người đặt câu hỏi.”

Phòng hội thảo chợt im lặng trong giây lát.

Rồi Faltings mở mắt.

Anh không giơ tay, trực tiếp lên tiếng, giọng trầm và rõ ràng.

“Giáo sư Mochizuki, trong định nghĩa 3.7 của ngài, ngài đưa vào ‘thuộc tính liên lạc vũ trụ’ cùng với ‘số hạng xoắn.’ Tôi muốn biết, sự lựa chọn số hạng này có tính duy nhất không? Nếu những lựa chọn khác nhau dẫn đến kết quả khác nhau, nền tảng của toàn bộ lý thuyết sẽ không vững chắc.”

Một phát bắn trúng đích.

Mochizuki rõ ràng đã lường trước câu hỏi này, anh bình tĩnh đáp.

“Số hạng xoắn được lựa chọn bởi tính chất tô pô của không gian đáy, cụ thể liên quan đến lớp đối đồng điều nhóm Galois. Trong bổ đề C.2 của phụ lục C, tôi đã chứng minh sự lựa chọn này là duy nhất theo nghĩa tương đương.”

“Nhưng định nghĩa tương đương của ngài lại phụ thuộc vào khái niệm ‘tương đương vũ trụ yếu’ do chính ngài đưa ra,” Faltings tiếp tục, “và khái niệm này lại phụ thuộc vào ‘hình thái liên lạc cục bộ’ đã định nghĩa trước đó. Đó là một định nghĩa vòng.”

“Không phải vòng, mà là cấu trúc quy nạp,” Mochizuki sửa lại, “tôi bắt đầu định nghĩa từ trường hợp đơn giản rồi dần dần khái quát hóa. Điều này rất phổ biến trong toán học hiện đại.”