Chương 134: Quả bóng bay chọc là vỡ

“Thường thấy không có nghĩa là đúng đắn,” Faltings nói thẳng thừng không chút nương nhượng, “Tôi cần phải xem bằng chứng về tính chỉnh lý của phép quy nạp cấu trúc này. Trong luận văn của anh, phần này chỉ chiếm vỏn vẹn ba trang, trong khi theo tiêu chuẩn thông thường, một chứng minh chặt chẽ cho cấu trúc nền tảng như vậy phải cần ít nhất ba mươi trang.” Không khí phòng hội thảo bỗng trở nên căng thẳng như sắp bốc lửa.

Schulz giơ tay lên:

“Tôi hoàn toàn đồng ý với giáo sư Faltings. Hơn nữa, ở mục 4.3, khi anh áp dụng lý thuyết vào trường số cụ thể, anh đã sử dụng một ‘kỹ thuật rút gọn’ rất tinh tế để chuyển bài toán vô hạn chiều thành hữu hạn chiều. Tôi muốn biết liệu kỹ thuật này có gây mất thông tin hay không?”

“Sẽ không mất thông tin quan trọng,” Mochizuki đáp ngay, “bởi vì phần mất đi sẽ được bù đắp chính xác bởi một thành phần khác của liên kết xuyên vũ trụ. Đây là một trong những nhận thức cốt lõi của lý thuyết IUTT.”

“Nhưng cơ chế bù đắp đó lại phụ thuộc vào ‘liên kết đối ngẫu’ mà anh định nghĩa trước đó,” Schulz tiếp tục truy hỏi, “và sự tồn tại của liên kết đối ngẫu đó, anh lại chứng minh trong định lý 5.1. Nhưng chứng minh của định lý 5.1 lại sử dụng…”

“Sử dụng sự tương đương phạm trù đã được thiết lập trước đó,” Mochizuki cắt ngang.

“Vậy đây lại là một vòng lặp?” Có ai đó thì thầm từ phía dưới khán giả.

Không khí trong hội trường ngày càng trở nên ngột ngạt. Những câu hỏi dồn dập, Mochizuki dù trả lời được hết nhưng mỗi câu trả lời lại nảy sinh thêm những vấn đề mới. Giống như tháo một chiếc áo len, tìm được sợi chỉ, kéo nhẹ là cả cấu trúc bắt đầu lung lay.

Tiêu Túc An ngồi im lặng lắng nghe. Bộ não anh hoạt động hết công suất, vừa tháo gỡ, vừa tái cấu trúc, phân tích lý thuyết mới nhất của Mochizuki. Những định nghĩa và phép xây dựng tưởng chừng phức tạp kia dần dần đơn giản hóa trong đầu anh thành vài khái niệm cốt lõi và mối quan hệ giữa chúng.

Anh nhìn thấy tham vọng to lớn của lý thuyết IUTT—nó cố gắng xây dựng một khuôn khổ vĩ đại có thể thống nhất hình học đại số và lý thuyết số. Nếu thành công, đây sẽ là một trong những thành tựu vĩ đại nhất của toán học thế kỷ XXI. Nhưng anh cũng nhận ra những vấn đề.

Không phải lỗ hổng trong chi tiết, không phải sơ suất trong bước chứng minh, mà… sâu xa hơn thế.

Vào phút thứ chín mươi của buổi báo cáo, tranh luận đạt đến cao trào. Deligne đứng dậy.

“Giáo sư Mochizuki, tôi muốn quay trở lại vấn đề gốc rễ. Toàn bộ lý thuyết của anh được xây dựng trên tiền đề rằng ‘các cấu trúc toán học giữa các vũ trụ khác nhau có thể so sánh được với nhau’. Nhưng theo định lý cơ sở của lý thuyết tập hợp, giữa các vũ trụ Grothendieck khác nhau không tồn tại cách so sánh tự nhiên nào. Làm thế nào anh giải quyết được vấn đề nền tảng này?”

Mochizuki im lặng vài giây. Đây là lần đầu tiên hôm nay anh có biểu hiện ngập ngừng rõ rệt.

“Tôi giải quyết bằng cách giới thiệu ‘khung quan sát’,” cuối cùng anh nói, “Mỗi vũ trụ đều có cấu trúc toán học nội tại của riêng mình, nhưng thông qua việc lựa chọn một quan sát viên phù hợp, tức một tương đương phạm trù thích hợp, chúng ta có thể thiết lập sự tương ứng giữa các vũ trụ.”

“Nhưng đó chỉ là đẩy vấn đề đi xa hơn,” Deligne lắc đầu, “Bây giờ anh cần giải thích liệu sự lựa chọn ‘khung quan sát’ có duy nhất và tự nhiên hay không.”

“Trong ngữ cảnh hình học vi phân Abel xa, sự lựa chọn đó được quyết định bởi tính chất số học của không gian đáy, do đó là duy nhất,” Mochizuki kiên quyết khẳng định.

“Nhưng bản thân hình học vi phân Abel xa cũng đã bị anh định nghĩa lại trong lý thuyết của mình!”

Hậu bài có một học giả không kiềm được bèn thốt lên, "Anh ấy đang dùng chính lý thuyết mình tự định nghĩa để chứng minh sự hợp lý của lý thuyết ấy!"

Phòng báo cáo bỗng nổi lên những tiếng bàn tán ồn ào.

Vương Nguyệt vẫn giữ vẻ mặt bình thản, nhưng Tiêu Túc để ý thấy ngón tay ông ta khẽ gõ nhẹ vào mép bục giảng, một tín hiệu căng thẳng gần như không thể nhận ra.

"Lý thuyết toán học có thể tự nhất quán," Vương Nguyệt Tân Nhất nói, "miễn là không có mâu thuẫn nội tại và có thể rút ra những kết luận có ý nghĩa."

"Nhưng toán học cũng cần tương thích với những lý thuyết hiện có," Phả Nhĩ Đình nói, "lý thuyết của anh giống như một hòn đảo cô lập, chỉ có vài cây cầu mỏng manh nối với lục địa toán học. Đó không phải là cách phát triển lành mạnh của toán học."

Cuộc tranh luận rơi vào bế tắc.

Thổ Nhĩ Trí xoa thái dương, vẻ mặt có phần mệt mỏi.

Địch Lợi Nhi ngồi xuống ghế, nhẹ nhàng thở dài.

Những học giả khác cũng hầu hết lộ vẻ bất lực.

Tám năm rồi, cùng một vấn đề, cùng những tranh luận, cùng không có kết quả.

Và ngay lúc ấy, Tiêu Túc đứng dậy.

Anh không giơ tay, chỉ đơn giản đứng bật dậy từ chỗ ngồi.

Động tác ấy trong phòng báo cáo ồn ào vốn không mấy nổi bật, nhưng Cố Thanh Sâm để ý thấy, Thổ Nhĩ Trí cũng nhận ra, Địch Lợi Nhi cũng nhận ra.

"Tiểu Túc?" Cố Thanh Sâm nhỏ tiếng hỏi.

Tiêu Túc không trả lời, anh thẳng bước tiến về phía bục giảng.

Cả hội trường im bặt.

Mọi người đều nhìn chằm chằm vào cậu thiếu niên đột nhiên bước lên bục.

Anh mới mười lăm tuổi, cao hơn một mét bảy, mặc chiếc áo len sẫm màu và quần jeans đơn giản, thật khác biệt giữa đám các nhà toán học trung niên và cao tuổi.

Vương Nguyệt Tân Nhất cũng nhìn thấy anh, ánh mắt thoáng qua chút ngạc nhiên.

Tiêu Túc bước đến trước bảng đen, cầm lấy một viên phấn.

Anh không nhìn Vương Nguyệt, cũng chẳng nhìn xuống khán giả, chỉ chăm chú vào những công thức mà Vương Nguyệt vừa viết.

Rồi anh xóa đi một phần nhỏ trong đó.

"Nếu bắt đầu từ đây," Tiêu Túc lên tiếng, giọng không lớn nhưng rõ ràng vang khắp hội trường im lặng, "nếu theo định nghĩa của giáo sư Vương ở mục 3.5, thì trong bất kỳ một 'vũ trụ' cố định nào, cấu trúc nhóm cơ bản của hình học vi phân Abel xa nên là..."

Anh bắt đầu viết công thức.

Phấn vạch trên bảng đen những nét rõ ràng, từng ký hiệu toán học lần lượt hiện ra.

Không phải thứ biểu thức rối rắm dày đặc như của Vương Nguyệt, mà là thứ gì đó gọn hơn, cốt lõi hơn.

Cả hội trường im phăng phắc.

Thổ Nhĩ Trí ngồi thẳng người, mắt dán chặt vào bảng.

Địch Lợi Nhi đẩy kính lên, thân mình hơi nghiêng về phía trước.

Pháp Nhĩ Đình Tốn vốn nhắm nghiền đôi mắt giờ mở bừng, ánh mắt sắc lẹm như dao.

Tiêu Tú viết ba dòng công thức, rồi dừng lại.

"Đây là kết luận dưới hình học xa Áp Bạch xa cách tiêu chuẩn," hắn nói, quay người đối diện với Nguyệt Nguyệt, "nhưng dựa theo câu trả lời của ngài ở vấn đề thứ năm vừa rồi, ngài nói 'Rạp chiếu phim Hodge là dữ liệu của một đường cong elip đã bị cắt xén trừu tượng được cố định; phức thể chỉ có đối tượng duy nhất là X và các cấu xạ của nó là tự đẳng cấu của X, phức thể này tương đương với hàm tử tự nhiên đến phạm trù'."

Hắn ngừng lại, ánh mắt quét qua khán đài:

"Nếu điều này là thật, vậy thì dưới ý nghĩa tương đương phạm trù, cấu trúc nhóm cơ bản của hình học xa cách tiêu chuẩn phải thỏa mãn..."

Hắn viết thêm hai dòng công thức nữa.

Hai dòng công thức này, giống hệt năm dòng trước về hình thức, nhưng có một ký hiệu quan trọng khác biệt: một bên là dấu bằng, một bên là ký hiệu đẳng cấu.

"Vấn đề hiện tại là," Tiêu Tú bỏ phấn xuống, quay về phía Nguyệt Nguyệt, giọng điềm tĩnh như thể đang bàn về chuyện ăn sáng, "trong lý thuyết của ngài, ngài cùng lúc sử dụng dấu bằng và ký hiệu đẳng cấu để xử lý cấu trúc này. Nhưng trong toán học tiêu chuẩn, hai thứ này có sự khác biệt bản chất. Dấu bằng nghĩa là bằng nhau tuyệt đối, đẳng cấu nghĩa là cùng cấu trúc nhưng có thể không phải là cùng một đối tượng."

Nguyệt Nguyệt lần đầu tiên biểu hiện ra sự thay đổi rõ rệt trên nét mặt.

Đôi chân mày nhíu nhẹ, môi mím thành một đường thẳng.

Tiêu Tú tiếp tục: "Cụ thể hơn, trong bước chứng minh quan trọng cho giả thuyết abc của ngài, định lý 7.3, ngài đã suy ra một bất đẳng thức từ mối quan hệ dấu bằng. Nhưng nếu thực tế phải là mối quan hệ đẳng cấu, vậy thì sự suy luận ấy sẽ không còn hiệu lực nữa. Bởi đẳng cấu chỉ có thể đảm bảo tính chất cấu trúc giống nhau, chứ không thể đảm bảo ước lượng số trị cụ thể."

Hắn quay về phía bảng đen, vẽ một mũi tên cạnh các công thức vừa rồi, chỉ về phía phần chứng minh giả thuyết abc của Nguyệt Nguyệt.

"Ngài ở đây," Tiêu Tú chỉ vào một chỗ trên bảng, "đã coi mối quan hệ đẳng cấu dưới tương đương phạm trù như mối quan hệ bằng nhau theo nghĩa tập hợp luận. Đây là một sai lầm căn bản."

Phòng hội thảo im lặng đến chết lặng.

Mọi người đều nhìn chằm chằm vào mũi tên trên bảng đen, và vào hai nhóm công thức được nối bởi mũi tên.

Lập luận của Tiêu Tú ngắn gọn đến mức gây kinh ngạc, hắn không sa lầy vào mê cung thuật ngữ phức tạp của Nguyệt Nguyệt, mà trực tiếp tìm đến trung tâm mê cung, rồi chỉ ra rằng ở đó không hề có cánh cửa nào cả.

Sớ nhĩ thứ đầu tiên phản ứng lại.

Hắn đứng bật dậy, bước nhanh đến bảng đen, nhìn chăm chú những gì Tiêu Tú viết.

Sau ba mươi giây, hắn hít sâu một hơi.

"Hắn... hắn nói đúng," Sớ nhĩ thứ giọng run run, "Giáo sư Nguyệt Nguyệt, lý thuyết của ngài ở đây có một mâu thuẫn căn bản. Ngài vừa giả định hai cấu trúc toán học không tương thích, một đòi hỏi sự bằng nhau tuyệt đối, một chỉ yêu cầu đẳng cấu. Nhưng ở bước quan trọng nhất, ngài đã lén nâng cấp đẳng cấu thành bằng nhau."

Đờ Lợi Ni cũng bước lên.

Vị lão nhân hơn tám mươi tuổi này kiểm tra từng dòng công thức một cách tỉ mỉ, rồi từ từ gật đầu.

"Quả thật như vậy. Đây là một... sai lầm rất tinh vi. Nhưng một khi bị chỉ ra, thì không thể chối cãi."

Pháp Nhĩ Đình Tốn không đứng dậy, ông chỉ ngồi tại chỗ, nhìn bảng đen, rồi nhìn về phía Tiêu Tú, trên khuôn mặt hiện ra nét hiếm thấy, gần như có thể gọi là nụ cười.

"Đứa trẻ thông minh," ông thì thầm, giọng chỉ mình nghe thấy, "thông minh đến đáng sợ."

Nguyệt Nguyệt đứng yên tại chỗ, không nhúc nhích.

Ông nhìn bảng đen, nhìn những công thức Tiêu Tú viết, nhìn mũi tên định mệnh ấy.

Gương mặt anh từ bình thản chuyển sang tái nhợt, rồi từ tái nhợt lại biến thành một sắc thái phức tạp, khó tả. Không phải giận dữ, không phải thất vọng, mà là… sự giải thoát.

Giống như một người dành tám năm trời xây dựng một mê cung phức tạp đến không tưởng, cuối cùng lại có người chỉ ra rằng lối vào và lối ra của mê cung vốn dĩ chỉ là một chỗ. Cảm giác ấy vừa phi lý, vừa buồn cười, nhưng lại khiến người ta nhẹ nhõm vô cùng.

“Tôi…” Wàng Yuè Xīn Yī mở miệng, giọng khàn đặc, “Tôi cần… kiểm tra lại lần nữa.”

“Lỗi này không thể sửa được,” Tiáo Sù píng lặng nói, “Nó không nằm ở bước chứng minh nào cả, mà ngay từ định nghĩa nền tảng của lý thuyết. Nếu muốn sửa, cả lý thuyết IUTT phải bị phá bỏ hoàn toàn.”

Wàng Yuè im lặng.

Những người khác trong phòng báo cáo cũng im lặng.

Mọi người đều hiểu trọng lượng của lời ấy. Tám năm công sức, hơn sáu trăm trang luận văn, một cuộc tranh luận rung chuyển giới toán học, tất cả chỉ trong mười mấy phút, đã bị một thiếu niên mười lăm tuổi khép lại bằng một dấu chấm hết.

Không có phản bác phức tạp, không có tranh luận dài dòng, chỉ có một chứng minh đơn giản đến tột cùng.

Giống như dùng một chiếc kim, chọc thủng một quả bóng lộng lẫy.