Chương 149: Cậu sai thứ tự rồi

“Chiếc máy bay này,” Hứa Minh tiến lại gần, “bay nhanh gấp ba lần tốc độ âm thanh, bay còn nhanh hơn cả tên lửa. Ngày xưa người Liên Xô bắn nó, tên lửa phóng lên thì nó đã biến mất từ lúc nào rồi.” Tiêu Tú gật đầu: “Thiết kế khí động học khá tinh xảo.”

Hứa Minh mắt sáng lên: “Cậu thích máy bay à?”

Tiêu Tú suy nghĩ một lát: “Tớ thích cơ học chất lưu.”

Hứa Minh ngớ một chút, rồi cười: “Thế thì đến đúng chỗ rồi.”

Anh chỉ về phía một gian trưng bày bên cạnh: “Bên kia có mô hình phòng thí nghiệm đường hầm gió, còn có thiết bị mô phỏng dòng chảy rối, chắc cậu sẽ thích.”

Tiêu Tú theo anh đến đó.

Đó là một đường ống thủy tinh trong suốt, bên trong chất lỏng nhuộm màu chảy qua, có thể nhìn rõ quá trình chuyển đổi từ dòng chảy tầng sang dòng chảy rối.

Lúc đầu, chất lỏng chảy rất êm đềm, như một dải lụa yên tĩnh; sau đó tốc độ tăng lên, bắt đầu xuất hiện những gợn sóng nhỏ.

Càng nhanh hơn nữa, những gợn sóng ấy vỡ tan thành những xoáy hỗn loạn, chạy tứ tán khắp nơi, quấn lấy nhau, như một bầy người điên không bao giờ dừng được.

Tấm biển ghi: Dòng chảy rối, bài toán cuối cùng chưa được giải trong vật lý học.

Tiêu Tú nhìn chằm chằm vào những xoáy ấy, ngắm rất lâu.

Những dòng chảy hỗn loạn ấy, những xoáy dường như ngẫu nhiên ấy, dần dần biến hình trong tâm trí cậu, trở thành một cấu trúc toán học nào đó.

Hứa Minh đứng im bên cạnh, hai người cứ thế đứng gần năm phút, chẳng ai nói lời nào.

Cuối cùng, Hứa Minh lên tiếng trước.

“Thỉnh thoảng tớ thấy,” anh nói, giọng có chút cảm khái, “thứ này giống chuyển động của electron trong phân tử ấy. Nhìn thì loạn, nhưng thực ra có quy luật, chỉ là cậu không thể nắm bắt được thôi.”

Tiêu Tú quay đầu nhìn anh.

Hứa Minh mỉm cười: “Mấy đứa làm hóa tính toán hóa toàn ngày vật lộn với hàm sóng electron. Cái ấy cũng thế, nhìn như đám mây xác suất, tràn ngập khắp nơi, nhưng khi cần tính toán năng lượng thật sự, lại phải chính xác đến từng chữ số thập phân sau dấu phẩy. Khổ lắm.”

Tiêu Tú không nói gì, nhưng ánh mắt cậu hiện lên chút hứng thú.

Hứa Minh suy nghĩ một lát, lấy điện thoại từ túi ra.

“Nói mới nhớ,” giọng anh có chút ngập ngừng, “không biết có nên hỏi cậu không.”

Tiêu Tú gật đầu.

Hứa Minh lướt màn hình, hiện ra một bức ảnh.

Bức ảnh toàn là những công thức dày đặc, viết tay, nét chữ rất ngay ngắn, bên cạnh còn vẽ mấy sơ đồ cấu trúc phân tử.

“Đây là dự án nhóm tớ đang làm gần đây, về hiệu chỉnh hiệu ứng tương đối tính cho hệ chứa nguyên tố nặng.”

Hứa Minh chỉ vào màn hình: “Trước đây tớ từng đăng một bài trên *Journal of Chemical Theory and Computation*, dùng phương pháp xấp xỉ hai thành phần.”

Anh dừng lại, bổ sung: “Nhưng phương pháp ấy có vấn đề, khi xử lý phân tử đối xứng cao, độ chính xác luôn không thể tăng lên.”

Anh lướt màn hình, chuyển sang trang tiếp theo: “Tớ thử mấy cách rồi, hoặc là khối lượng tính toán bùng nổ, hoặc là độ chính xác vẫn không đạt. Sau khi thấy cách tiếp cận orbital nhóm trung bình của cậu gửi cho thầy Vạn, tớ nghĩ, liệu có thể áp dụng cách ấy vào hiệu chỉnh tương đối tính không?”

Tiêu Tú nhận lấy điện thoại, nhìn chăm chú vào những công thức ấy.

Hứa Minh giải thích bên cạnh: “Hiệu ứng tương đối tính khi xử lý nguyên tố nặng không thể bỏ qua. Phương pháp truyền thống dùng phương trình Dirac bốn thành phần, độ chính xác cao, nhưng khối lượng tính toán quá lớn. Mỗi electron vốn đã được mô tả bằng một hàm sóng, bốn thành phần tức là phải dùng bốn hàm, kích thước ma trận tăng gấp bốn lần, gặp phải phân tử lớn chứa vài chục nguyên tử nặng, sức mạnh tính toán trực tiếp bùng nổ.”

“Phương án gần đúng hai thành phần là giải pháp thỏa hiệp, thông qua phép biến đổi Foldy-Wouthuysen để tách rời các trạng thái năng lượng dương và năng lượng âm, tức là chỉ giữ lại phần chủ yếu. Nhưng khi tách rời, sẽ xuất hiện những hạng xấp xỉ, những hạng này trong phân tử có đối xứng thấp thì rất nhỏ, nhưng trong phân tử có đối xứng cao thì sẽ bị đối xứng phóng đại.”

Tiểu Súc nhìn chằm chằm vào màn hình một lúc.

Hứa Minh tiếp tục nói: “Tôi cố gắng dùng đối xứng để khống chế những hạng xấp xỉ đó, lợi dụng biểu diễn bất khả quy của nhóm điểm phân tử, buộc những phần tử ma trận nhất định phải thỏa mãn mối quan hệ biến đổi đặc thù dưới tác động của phép đối xứng. Chẳng hạn, một phân tử có đối xứng tứ diện, thuộc nhóm điểm Td, biểu diễn bất khả quy của nó là ba chiều, vậy ba chiều tương ứng ấy phải có mối quan hệ nhất định giữa các phần tử ma trận.”

Anh dừng lại, nét mày hơi nhíu: “Nhưng kết quả thu được lại rất kỳ lạ. Một số phân tử, như phức [Fe(CN)6]4- có đối xứng bát diện, sau khi hiệu chỉnh lại càng tồi tệ hơn. Tôi đã kiểm tra đi kiểm tra lại mã lệnh và suy luận, logic chắc chắn không có vấn đề, nhưng kết quả lại không đúng.”

Tiểu Súc ngẩng đầu lên: “Cậu áp dụng đối xứng như thế nào?”

Hứa Minh vẽ trên điện thoại một sơ đồ: “Sau khi xây dựng xong Hamiltonian, trước tiên dùng toán tử chiếu để chiếu nó xuống từng biểu diễn bất khả quy, buộc những hạng tương tác giữa các biểu diễn khác nhau phải bằng không. Sau đó, trên cơ sở Hamiltonian đã đối xứng hóa ấy, mới đưa vào hạng hiệu chỉnh spin-quỹ đạo.”

Tiểu Súc nhìn sơ đồ cậu vẽ, im lặng vài giây.

Rồi anh nói: “Cậu làm ngược thứ tự rồi.”

Hứa Minh giật mình: “À?”

Tiểu Súc cầm điện thoại, khoanh tròn một chỗ trên ảnh: “Chỗ này, cậu đối xứng hóa Hamiltonian trước, rồi mới thêm hạng hiệu chỉnh spin-quỹ đạo. Nhưng vấn đề là, bản thân hạng hiệu chỉnh spin-quỹ đạo đã phá vỡ đối xứng mà cậu vừa xây dựng.”

Hứa Minh nhìn chỗ được khoanh, nét mày nhíu lại.

Tiểu Súc tiếp tục: “Hạng hiệu chỉnh spin-quỹ đạo có dạng toán học là L·S, tích vô hướng của mô men động lượng và spin. Toán tử này trong phép quay không gian hoạt động rất chỉnh tề, nhưng trong phép phản xạ lại có vấn đề, nó phá vỡ đối xứng chẵn lẻ. Cậu chiếu Hamiltonian xuống biểu diễn bất khả quy của nhóm Td, tức là đã mặc định toàn bộ hệ thống thỏa mãn đối xứng Td. Nhưng khi hạng hiệu chỉnh spin-quỹ đạo xuất hiện, giả định ấy liền không còn đúng nữa.”

Nói xong, thấy Hứa Minh vẫn đang suy nghĩ, anh bổ sung thêm: “Cụ thể mà nói, nhóm Td có năm biểu diễn bất khả quy: A1, A2, E, T1, T2. Cậu đối xứng hóa tức là đã ép Hamiltonian bị phân tách thành tổng trực tiếp của những biểu diễn ấy. Nhưng hạng hiệu chỉnh spin-quỹ đạo dưới tác động của nhóm Td sẽ trộn lẫn các biểu diễn khác nhau, đặc biệt là giữa T1 và T2 sẽ có hạng tương tác phi không. Cậu đã buộc chúng bằng không trước, vậy hiệu ứng của hạng hiệu chỉnh spin-quỹ đạo đã bị cậu xóa đi một nửa.”

Hứa Minh há miệng, không nói nên lời.

Trong đầu anh thoáng qua những kiến thức thuộc nằm lòng về bảng đặc trưng biểu diễn bất khả quy của nhóm Td.

T1 và T2 quả thật có đặc trưng khác nhau dưới một số phép toán tử, hạng hiệu chỉnh spin-quỹ đạo quả thật sẽ trộn lẫn chúng… Nhưng đó không phải là quy trình xử lý tiêu chuẩn sao? Hầu như mọi phần mềm hóa học lượng tử đều làm như vậy, đối xứng hóa trước, rồi nhiễu loạn.

Anh định phản bác, nhưng lời nói đến miệng lại nuốt trở lại.

Bởi vì logic của Tiểu Súc rất chặt chẽ.

“Vậy nên làm thế nào?” Hứa Minh hỏi.

Tiểu Súc nhìn anh, im lặng hai giây.

Ánh mắt ấy khiến Hứa Minh đột nhiên có cảm giác kỳ lạ, mặt tự nhiên nóng bừng.

“Hãy xây dựng Hamiltonian hoàn chỉnh bao gồm hạng hiệu chỉnh spin-quỹ đạo trước, rồi tìm nhóm đối xứng của nó.”