Chương 150: Đây là một góc nhìn hoàn toàn mới

Xú Míng nhìn chằm chằm vào hai đường nét đó, đầu óc quay cuồng. “Nhưng mà…” anh nói vô thức, “Sau khi có sự kết hợp tự quay- quỹ đạo, nhóm đối xứng là gì? Chắc chắn sẽ nhỏ hơn nhóm điểm ban đầu, nhưng nhỏ bao nhiêu? Làm thế nào để xác định?”

“Dùng đại số Lie.”

“Mục tự quay- quỹ đạo có thể xem như là hàm của một yếu tố sinh trong đại số Lie SO(3). Nhân của nó, tức là đại số con giao hoán với nó, chính là đại số Lie tương ứng với nhóm đối xứng mà anh muốn tìm. Cấu trúc của đại số con này có thể tìm ra bằng phân tích Cartan.”

Anh dừng lại, rồi nói tiếp: “Cụ thể trong trường hợp của anh, nhóm điểm Td cộng với sự kết hợp tự quay- quỹ đạo, thường sẽ hạ xuống một nhóm con Abel nào đó, có thể là C2v hoặc D2d. Anh cần tính trước nhóm con này, rồi sau đó mới tiến hành đối xứng hóa.”

Xú Míng đứng sững người.

Đại số Lie.

Phân tích Cartan.

Những thứ này anh đã từng đọc trong giáo trình lý thuyết nhóm, nhưng chưa bao giờ nghĩ rằng chúng có thể ứng dụng vào vấn đề hóa học.

Anh nhìn chằm chằm vào bức ảnh trên điện thoại, từng mảnh ghép trong đầu bắt đầu lắp ráp dần lại.

Nhóm điểm Td…

Sự kết hợp tự quay- quỹ đạo…

Nhóm con C2v…

Nếu hướng của sự kết hợp tự quay- quỹ đạo là theo một trục tinh thể đặc biệt nào đó, thì đối xứng còn lại quả thực là…

“Tôi hiểu rồi!”

Đôi mắt anh sáng lên, giọng nói cũng cao hơn: “Ý anh là, sự kết hợp tự quay- quỹ đạo tương đương với một hạng mục ‘phá vỡ đối xứng’, nó phá vỡ nhóm điểm G ban đầu xuống một nhóm con H. Em bảo em nên xác định trước nhóm H này, rồi tiến hành chéo hóa khối dưới biểu diễn bất khả quy của H, chứ không phải dưới biểu diễn bất khả quy của G?”

Xiāo Sù gật đầu.

Xú Míng nhìn chằm chằm vào bức ảnh trên điện thoại, nhìn rất lâu, rồi thở dài một hơi.

Lẩm bẩm: “Tôi đã nghĩ suốt ba tháng, hóa ra hướng suy nghĩ lại hoàn toàn sai?”

Xiāo Sù không nói gì, ánh mắt lại quay về phía thiết bị trình diễn nhiễu loạn kia.

Xú Míng đứng bên cạnh, trong lòng như sóng gió.

Ba tháng.

Anh đã bị kẹt ở vấn đề này suốt ba tháng, thức bao nhiêu đêm, tính toán bao nhiêu lần, thậm chí vì chuyện này còn mang cả nguyên tác lý thuyết nhóm của Wigner và Weyl ra nhai đi nhai lại.

Kết quả không phải do chi tiết kỹ thuật, mà là vấn đề phương hướng ở tầng khung lý thuyết.

Anh luôn nghĩ sự kết hợp tự quay- quỹ đạo chỉ là một “nhiễu loạn”, nên phải thêm vào sau khi đã đối xứng hóa hàm Hamilton.

Nhưng Xiāo Sù nói với anh rằng, sự kết hợp tự quay- quỹ đạo chính là “phá vỡ đối xứng”, phải xác định trước nó phá vỡ đến mức độ nào, rồi mới xử lý dưới đối xứng đã bị phá vỡ đó.

Đây là hai bức tranh vật lý hoàn toàn khác biệt.

Trước đây anh xem sự kết hợp tự quay- quỹ đạo như một hiệu chỉnh nhỏ, còn bây giờ xem nó như một yếu tố thay đổi đối xứng cơ bản của hệ.

Và rõ ràng, cái sau mới là đúng.

“Cảm ơn em, Xiāo Sù.” Xú Míng nói chân thành, “Thật sự, cảm ơn em. Cách suy nghĩ này sâu sắc hơn nhiều so với những gì em từng nghĩ.”

Tôi quay đầu nhìn anh ấy, vẻ mặt bình thản: "Không có gì, anh đưa đón chúng tôi là chuyện đương nhiên."

Hứa Minh sững người một chốc, rồi cười.

"Thằng nhỏ này, còn biết lễ phép thế."

...

Ra khỏi viện bảo tàng Hàng không vũ trụ, trời đã vào buổi tối. Mùa đông ở Washington tối sớm, chỉ sau năm giờ trời đã dần chìm trong bóng tối.

Những chiếc đèn cột hai bên đường bật lên ánh sáng vàng ấm áp, bóng người đi đường kéo dài lê thê.

Hứa Minh lái xe đưa họ về khách sạn, suốt quãng đường trong xe im lặng.

Cổ Thanh Uyên và Lục Gia Mộc ngồi phía sau ghế, thì thầm chuyện gì đó. Tôi tựa vào cửa sổ, nhìn ra ngoài cảnh đêm đang trôi qua.

Đợi đèn đỏ, Hứa Minh liếc nhìn tôi qua gương chiếu hậu.

Khuôn mặt nghiêng của thiếu niên lúc sáng lúc tối dưới ánh đèn đường, không thể đoán được đang nghĩ gì.

Hứa Minh đột nhiên nhớ ra chuyện gì.

"À, Tôi này," anh lên tiếng, "ý tưởng của em vừa nãy, xác định trước nhóm con bị phá vỡ đối xứng, rồi trong nhóm con đó thực hiện phép chéo khối—em nghĩ ra cách này thế nào?"

Tôi quay đầu nhìn anh.

Hứa Minh nói tiếp: "Ý tôi là... góc nhìn khi xem xét vấn đề ấy. Chúng ta làm hóa tính toán hóa học quen thuộc khi xem spin-quỹ đạo là nhiễu loạn, bởi vì thang năng lượng của nó nhỏ hơn tương quan điện tử. Nhưng em lại coi nó như một hạng mục phá vỡ đối xứng, sự chuyển đổi góc nhìn ấy, từ đâu mà có?"

Tôi im lặng một lúc.

Rồi tôi nói: "Bởi vì đối xứng bị phá hủy, chứ không phải bị điều chỉnh."

Hứa Minh chờ tôi nói tiếp.

"Nhiễu loạn nghĩa là, anh có một lời giải chính xác, rồi thêm vào một hạng mục nhỏ, khai triển dưới hạng mục nhỏ ấy."

"Nhưng spin-quỹ đạo không phải hạng mục nhỏ, ít nhất trong hệ nguyên tố nặng thì không. Nguyên tử vàng hay chì, sự tách mức do spin-quỹ đạo có thể lên tới thang electron-volt, cùng thang với liên kết hóa học."

Tôi ngừng một chốc, rồi nói tiếp: "Những thứ ở thang ấy, anh không thể coi là nhiễu loạn. Nó thay đổi đối xứng cơ bản của hệ."

Hứa Minh nghe xong, im lặng rất lâu.

Thang electron-volt.

Anh ấy đương nhiên biết con số ấy, spin-quỹ đạo của nguyên tử vàng quả thật rất lớn, lớn đến mức ảnh hưởng tới cấu trúc điện tử hóa trị.

Nhưng anh ấy chưa bao giờ nghĩ theo hướng ấy.

Anh ấy luôn coi spin-quỹ đạo như "một phần của hiệu ứng tương đối tính," nhét vào trong giỏ "hạng mục điều chỉnh."

Nhưng Tôi nói đúng, khi hạng mục điều chỉnh lớn tới mức cùng thang với hạng mục chính, nó không còn là hạng mục điều chỉnh nữa, nó là một phần của hạng mục chính.

...

Tối hôm ấy quay về khách sạn, tôi ngồi trước cửa sổ, lấy ra mấy bài báo đã lưu trong điện thoại.

Trong đó có bài của Hứa Minh đăng trên JCTC, về phương pháp xấp xỉ hai thành phần.

Anh nhanh chóng lướt qua một lượt, đại khái đã hiểu được khung sườn.

Rồi anh mở máy tính ra, bắt đầu viết lách.

Hệ phân tử, về bản chất, chính là một hệ lượng tử nhiều thân.

Chuyển động của electron được mô tả bằng phương trình Schrödinger.

Nhưng phương trình ấy quá phức tạp, không thể giải chính xác, chỉ có thể làm xấp xỉ.

Các phương pháp xấp xỉ hiện có, dù là lý thuyết phiếm hàm mật độ hay nhiễu loạn nhiều thân, đều xây dựng trên khung sườn của hàm sóng và toán tử Hamilton.

Nhưng nếu thay đổi góc nhìn thì sao?

Nếu coi hệ phân tử như một đối tượng hình học thì sao?

Không gian cấu hình của phân tử, tức tập hợp tất cả vị trí khả dĩ của các nguyên tử, chính là một đa tạp nhiều chiều.

Trên đa tạp ấy có tác động nhóm đối xứng tự nhiên, tức nhóm điểm phân tử.

Trạng thái lượng tử của electron chính là một tiết diện nào đó của một bó vectơ trên đa tạp ấy.

Con đường của phản ứng hóa học chính là một đường cong nào đó trên đa tạp.

Sự hình thành và đứt gãy của liên kết hóa học chính là lý thuyết giao nhau giữa các tiết diện ấy.

Nếu dùng ngôn ngữ của hình học symplectic để miêu tả thì sao?

Hình học symplectic nghiên cứu cấu trúc hình học của không gian pha, còn cơ học lượng tử vốn dĩ là sự tiến hóa trên không gian pha.

Phương trình Schrödinger chính là biểu hiện của trường vectơ Hamilton trên không gian Hilbert.

Nếu có thể đặt hệ phân tử vào trong khung sườn của đa tạp symplectic…

Anh gõ xuống một dòng:

“Cho (M,ω) là không gian cấu hình symplectic của phân tử, trong đó M là tích trực tiếp giữa không gian cấu hình nguyên tử và bậc tự do của electron, ω là dạng symplectic. Nhóm điểm phân tử G tác động lên M, giữ ω bất biến. Trạng thái lượng tử của electron tương ứng với tiết diện khả tích bình phương của bó tiền lượng tử trên M. Động lực học của phản ứng hóa học được mô tả bởi trường vectơ Hamilton trên M, sự ổn định của liên kết hóa học tương ứng với số giao điểm của một vài đa tạp con Lagrange.”

Viết xong, anh nhìn chằm chằm vào dòng chữ ấy rất lâu.

Đây là một góc nhìn hoàn toàn mới.