Chương 129: Princeton

Anh đưa tay ra, Tiêu Tú nắm lấy. Bàn tay ông lão vững chãi, khô ráp, đầy sức mạnh.

"Bài khung 'Cổ—Tân' của cháu, tôi đã đọc ba lượt."

Đức Lợi Ni đi thẳng vào vấn đề, lấy từ chiếc cặp tài liệu nhỏ bên mình ra một bài luận in sẵn, mép trang đầy những ghi chú bằng bút chì dày đặc, "Có vài thắc mắc muốn trực tiếp xin giáo huấn."

Suy Nhĩ Tử đứng bên cạnh cười nói thêm:

"Pi-e hôm nay còn tranh luận với tôi về vấn đề mở rộng đặc trưng p trong chứng minh quy nạp ở trang bảy khi ăn sáng."

Tiêu Tú nhận lấy bài luận, lật nhanh đến trang bảy, đọc vài giây những dòng ghi chú rồi ngẩng đầu lên.

"Chú thích thứ hai trong phụ lục D có gợi ý."

Đức Lợi Ni lật đến phụ lục D, tìm thấy mấy dòng chữ nhỏ gần như bị bỏ qua, đọc xong rồi chậm rãi gật đầu, ánh mắt lóe lên vẻ khen ngợi.

"Cháu đã nghĩ đến rồi. Tốt lắm."

Lục Giai Mộc đứng bên cạnh thì thầm với Cổ Thanh Huân:

"Cuộc đối thoại này... tôi chẳng thể xen vào được."

Cổ Thanh Huân mỉm cười:

"Anh ấy quen như vậy."

Cả nhóm bước ra ngoài, trợ lý của Đức Lợi Ni đã chuẩn bị sẵn hai chiếc xe sedan màu đen, kín đáo mà tiện nghi.

Trên xe, Đức Lợi Ni ngồi cùng Tiêu Tú, ông già trực tiếp lấy từ chiếc cặp tài liệu nhỏ ra bài luận "Cổ—Tân khung" đã được in, trên đó có những ghi chú dày đặc bằng bút đỏ.

"Trang bảy, bổ đề 3.2."

Đức Lợi Ni chỉ vào một đoạn chứng minh.

"Cháu dùng một phép dựng quy nạp rất khéo léo ở đây, nhưng tôi muốn biết, nếu xét đến trường đặc trưng p, phép dựng này liệu có vẫn giữ được tính chất tốt đẹp không? Rốt cuộc, hình học tân trong trường hợp đặc trưng dương, một số hiện tượng sẽ rất... kỳ lạ."

Tiêu Tú gần như không cần suy nghĩ:

"Tôi đã xem xét. Trong trường hợp đặc trưng p, cần hiểu dạng symplectic như một cặp song tuyến trên lớp dẫn xuất, chứ không phải trên không gian tiếp tuyến. Tôi có viết mấy dòng trong chú thích thứ hai của phụ lục D, nhưng không triển khai, vì nó đòi hỏi thêm nhiều công cụ của hình học đại số dẫn xuất."

Đức Lợi Ni lật đến phụ lục D, tìm thấy mấy dòng chữ nhỏ gần như bị bỏ qua, đọc xong rồi chậm rãi gật đầu.

"Vậy là cháu đã nghĩ đến rồi. Tốt, điều này tránh được những phản ví dụ tiềm ẩn."

Suy Nhĩ Tử quay từ ghế trước lại.

"Tiêu, cháu có nhắc đến trong bài luận rằng khung này có thể giúp hiểu được đối xứng gương của đa tạp Calabi—Yau. Tôi và Lục Giai Mộc đã bàn về điều này, anh ấy nghĩ rằng nếu theo hướng 'mã nguồn vector' của cháu, có thể diễn đạt đối ngẫu T trong giả thuyết SYZ theo cách đại số hơn."

"Giả thuyết SYZ vốn là hình học, nhưng về bản chất là đối ngẫu của đồng điều lượng tử."

Tiêu Tú nói:

"Trong khung của tôi, bốn thành phần từ bốn đến bảy mã hóa chính là thông tin đồng điều lượng tử. Nếu có thể hiểu đối ngẫu T như một dạng biến đổi nào đó giữa những thành phần ấy, thì đối xứng gương có thể được diễn đạt như—"

Bàn tay anh khẽ vẽ vài nét, như đang viết công thức:

"Một ánh xạ đối hợp trong không gian vector 'mã nguồn'."

Trong xe im lặng vài giây.

Lục Giai Mộc khẽ huýt sáo:

"Ý tưởng này... sạch sẽ đến đáng sợ."

Ngón tay Đức Lợi Ni khẽ động đậy.

"Cháu cần viết ý tưởng này ra càng sớm càng tốt. Đối xứng gương là vấn đề cốt lõi trong giao thoa giữa lý thuyết dây và hình học đại số suốt ba mươi năm qua, bất kỳ góc nhìn mới nào cũng vô giá."

Tiếu túc gật gật đầu.

Sưlặc (Schultz) mỉm cười: “Anh biết không, phần lớn mọi người đến hội nghị thường niên Princeton, chỉ cần có một công trình đáng báo cáo thôi cũng đã là điều đáng nể lắm rồi. Còn anh thì có đến ba cái: chứng minh giả thuyết Chu, đề cương phương pháp sàng đối xứng cho giả thuyết số nguyên tố sinh đôi, và cả cái khung hình học xinfoni này nữa. Mà bất kỳ cái nào trong số đó cũng đủ để làm một báo cáo chủ đề trong suốt một tiếng.”

“Cái về số nguyên tố thì tương đối đơn giản.” — tiếu túc nói.

Xe lại im lặng.

Lục Gia Mộc chống trán: “Thanh Trân, học trò của cậu… ‘tương đối đơn giản’ á?”

Cố Thanh Trân vô lực cười: “Anh ấy định nghĩa về ‘đơn giản’ khác chúng ta lắm.”

Đề Lợi Niễn (Deligne) lại nhìn chăm chú về phía tiếu túc.

“Anh ấy đăng cái đề cương phương pháp sàng đối xứng lên arXiv hồi trước, tôi nghiên cứu rồi. Đó thật sự là một hướng tư duy mới để xử lý vấn đề số nguyên tố sinh đôi, nhưng tôi để ý thấy anh ấy dành rất nhiều trang để xây dựng một ‘hàm trọng số sàng bậc hai’, tại sao lại phức tạp đến thế?”

Tiếu túc ngồi thẳng dậy hơn chút, mỗi khi nói chuyện về toán cụ thể, lời anh ấy sẽ nhiều hơn:

“Phương pháp sàng truyền thống khi xử lý những vấn đề như số nguyên tố sinh đôi vốn có những giới hạn cơ bản. Nó chỉ có thể ước tính tỷ lệ của những số nguyên thỏa mãn một điều kiện đơn lẻ, còn số nguyên tố sinh đôi lại yêu cầu p và p+2 cùng là số nguyên tố—đó là hai điều kiện có tương quan mật thiết. Suy nghĩ của tôi là chuyển hóa mối tương quan ấy thành một dạng đối xứng nào đó, rồi dùng tác động nhóm để khắc họa.”

“Vậy phương pháp của anh về bản chất là nghiên cứu cấu trúc quỹ đạo của tập hợp số nguyên dưới tác động của một nhóm đối xứng?” —Sưlặc nhanh nhạy nắm bắt được điểm mấu chốt.

“Đúng. Còn việc xây dựng hàm trọng số phù hợp, là để trong khuôn khổ phương pháp sàng, ‘nhìn thấy’ được thứ đối xứng ấy.” — tiếu túc nói— “Tuy nhiên ý tưởng này vẫn còn ở giai đoạn sơ khai. Hiện giờ mới chỉ chứng minh được tồn tại vô hạn cặp số nguyên tố có khoảng cách nhỏ hơn một hằng số nhất định, chưa đẩy tới được khoảng cách bằng hai.”

Đề Lợi Niễn trầm ngâm một lát, từ tốn nói:

“Hướng này có giá trị. Nhưng độ khó cũng cực lớn. Anh đang cố gắng dùng hình học và đối xứng để giải quyết một vấn đề vốn do cấu trúc nhân chi phối.”

“Sự phân bố số nguyên tố không hoàn toàn ngẫu nhiên.” — tiếu túc nói— “Chứng minh giả thuyết Chu đã cho thấy, số nguyên tố Mersenne tồn tại những mô hình chính xác. Vậy thì giữa những cặp số nguyên tố thông thường, có thể cũng tồn tại những cấu trúc ẩn giấu, chỉ là chúng ta chưa tìm ra được biểu diễn nhóm đúng đắn để mô tả nó.”

Lời ấy nói ra bình thản, nhưng mấy nhà toán học ngồi trong xe đều nghe thấy tham vọng ẩn chứa bên trong.

Nếu tiếu túc thật sự có thể dùng đối xứng và lý thuyết nhóm để vén mở cấu trúc sâu xa trong sự phân bố số nguyên tố, thì đó không chỉ đơn thuần là giải quyết giả thuyết số nguyên tố sinh đôi, mà có thể sẽ thay đổi hoàn toàn cách con người hiểu về lý thuyết số.

Chiếc xe lăn bánh vào thị trấn Princeton, hai bên đường là những cây sồi và phong cao lớn, lá rụng phủ kín thảm cỏ.

Những ngôi nhà phong cách khác nhau lướt qua: có ngôi nhà gỗ trắng thời thuộc địa, có ngôi nhà gạch đỏ kiểu Victoria. Đây là Princeton, một trong những trung tâm của thế giới toán học.

Đã từng có thời, Einstein đi dạo suy tư ở đây, Gödel chứng minh định lý bất toàn ở đây, Nash sáng tạo lý thuyết trò chơi ở đây, Wiles hoàn thành bước cuối chứng minh Định lý Fermat lớn ở đây.

“Đến nơi rồi.” —Lục Gia Mộc nói.

Chiếc xe dừng trước tòa nhà ba tầng bằng gạch đỏ, trên cửa treo tấm biển đồng giản dị: “Khách sạn Princeton”.

Nơi này không chỉ là một khách sạn sang trọng, mà còn là một nhà trọ dành cho học giả gần trăm năm tuổi—nhiều nhà toán học đến Princeton thăm viếng đều ở đây.

Khi làm thủ tục nhận phòng, ông lễ tân phía trước đẩy kính lên, nhìn vào tờ đăng ký, rồi ngước lên nhìn tiếu túc, mỉm cười.

“Cháu chính là cậu bé mười lăm tuổi tiếu chứ? Ông Pierre hôm qua có gọi điện thoại tới, bảo chúng tôi sắp xếp phòng yên tĩnh cho cháu.”

Đề Lợi Niễn nói bình thản: “Phòng góc tầng thượng, nhìn ra vườn, chắc sẽ hợp.”

“Mọi thứ đã sẵn sàng.” Ông lão đưa ra hai chiếc chìa khóa, “Phòng 309, cửa sổ nhìn ra rừng phong phía sau, rất yên tĩnh. Ngoài ra, giáo sư Cố ở phòng 312, cùng tầng nhưng không ngay phía trên, nên không gây phiền hà nhau.” Căn phòng rất mộc mạc nhưng rộng rãi và sạch sẽ. Sàn gỗ sẫm màu, tường trắng, một chiếc bàn viết thư lớn, giá sách trống trơn, khách có thể tự mình đến thư viện mượn sách về lấp đầy nó. Cửa sổ thật sự nhìn ra một khu vườn nhỏ, vài cây phong lá đỏ rực rỡ.