Chương 128: Mọi thứ chảy đều có thể biểu diễn

Chiếc động cơ khổng lồ của chiếc máy bay gầm lên bên tai, Tiểu Túc dựa sát vào cửa sổ, lần đầu tiên cảm nhận được sức nặng đè nén lên ghế ngồi khi bị đẩy lùi phía sau. Thân máy bay nghiêng dần lên cao, càng bay lên cao, những tòa nhà sân bay bên ngoài cửa sổ nhanh chóng thu nhỏ lại, biến thành những mảnh hình học giống như bàn cờ.

Rồi những đám mây ập đến, chiếc máy bay lặn sâu vào thế giới trắng xóa, mềm mại ấy. Tiểu Túc khẽ mở to đôi mắt.

Anh từng đọc về cơ học chất lưu, biết đến nguyên lý Bernoulli, hiểu rõ sự chênh lệch áp suất trên bề mặt cánh máy bay sinh ra lực nâng như thế nào. Nhưng những công thức trên sách vở chỉ là một chuyện, còn việc tận mắt nhìn thấy khối kim loại nặng hàng trăm tấn ấy lơ lửng giữa không trung, lại là chuyện hoàn toàn khác.

Những đám mây lướt qua bên ngoài cửa sổ, gần đến mức tưởng chừng như có thể với tay chạm tới. Chúng không đứng yên, mà luôn chuyển động, biến đổi, dưới ánh nắng mặt trời hiện lên những chi tiết tinh tế đến khó tin. Có chỗ dày đặc như bông, có chỗ mỏng manh như tơ, rìa được nhuộm một lớp ánh vàng nhạt.

"Lần đầu ngồi máy bay, cảm thấy thế nào?" Cố Thanh Sâm ngồi bên cạnh, mỉm cười hỏi.

"Rất đặc biệt." Tiểu Túc nói nhỏ, mắt vẫn không rời khỏi khung cửa sổ.

Sau khi máy bay vào trạng thái bay bằng, những đám mây lắng xuống phía dưới, trở thành một cánh đồng trắng bạt ngàn vô tận. Còn xa hơn nữa, nơi tận cùng của cánh đồng mây, là bầu trời xanh thăm thẳm gần như đen sẫm, cùng với vầng thái dương chói lọi đến đau mắt.

Ánh mắt thoáng qua cánh máy bay.

Mặt cánh bằng kim loại xám bạc phản chiếu ánh sáng lạnh lẽo dưới ánh mặt trời, đầu cánh rung lên những chuyển động vi tế, gần như không thể nhận thấy trong dòng khí lưu. Chính đôi cánh ấy đã nâng đỡ hàng trăm tấn kim loại, nhiên liệu và con người, treo lơ lửng ở độ cao mười nghìn mét so với mặt đất.

Tiểu Túc chợt nghĩ đến phương trình NS, tức phương trình Navier-Stokes. Bộ phương trình cơ bản mô tả chuyển động của chất lưu, về mặt lý thuyết có thể dự đoán mọi hành vi của chất lưu. Không khí chảy qua cánh máy bay như thế nào, mây hình thành và tan biến ra sao, thậm chí cả những dòng hải lưu sâu thẳm dưới đại dương.

Nhưng thực tế là, phương trình NS vẫn tồn tại vấn đề về sự tồn tại và tính trơn tru, đến nay vẫn là một trong bảy bài toán thiên niên kỷ của Viện nghiên cứu Clay, treo thưởng một triệu đô la.

Trong toán học, người ta thậm chí không thể chứng minh rằng bộ phương trình này có nghiệm trong trường hợp ba chiều, huống hồ là tìm ra nghiệm ấy. Điều đó thật phi lý, lại thật hấp dẫn.

Phi lý bởi con người đã chế tạo ra máy bay, tàu ngầm, tên lửa—tất cả đều dựa vào tính toán cơ học chất lưu. Nhưng nền tảng toán học hỗ trợ cho tất cả những điều ấy, lại chưa được xây dựng một cách chặt chẽ.

Hấp dẫn bởi... chính vì thế, mới đáng để giải quyết.

Ngón tay Tiểu Túc vô thức vẽ nhẹ lên cửa sổ máy bay.

Nếu có thể hiểu thấu phương trình NS, nếu tìm ra được một khuôn khổ toán học hoàn toàn mới để xử lý dòng chảy rối, lớp biên, hiện tượng tách dòng trong chất lưu... thì không chỉ riêng máy bay chở khách. Tính cơ động của chiến đấu cơ có thể tăng lên một bậc, thiết kế hình dáng máy bay tàng hình có thể tối ưu hơn, vấn đề bức xạ nhiệt của phương tiện siêu thanh có thể tìm ra giải pháp mới. Còn tàu thủy, tàu ngầm, động cơ tên lửa pha trộn nhiên liệu, thậm chí cả dòng chảy máu trong cơ thể người, mô phỏng khí hậu khí quyển...

Mọi thứ đang chuyển động đều sẽ được toán học mô tả một cách rõ ràng. "Đang nghĩ gì vậy?" Cử Thanh Đạm đưa cho anh một chai nước khoáng. "Chuyển động." Tiêu Túc nhận lấy chai nước, vặn nắp uống một ngụm, "Mọi thứ chuyển động về bản chất đều có thể được mô tả bằng toán học. Chỉ là chúng ta vẫn chưa tìm ra cách mô tả đủ tốt mà thôi." Cử Thanh Đạm cười: "Cái đầu của cậu thật... ngay cả lúc ngồi trên máy bay cũng nghĩ đến phương trình Navier-Stokes. Nhưng đúng là đó là một vấn đề lớn. Năm xưa khi còn ở Princeton, tôi nghe một người bạn nghiên cứu phương trình vi phân đạo hàm riêng nói rằng nhóm của họ đã mất mười năm trời mà vẫn chưa giải quyết xong tính chính quy toàn cục cho trường hợp hai chiều." "Hai chiều và ba chiều có sự khác biệt căn bản." Tiêu Túc nói, "Vorticity hai chiều là vô hướng, có định luật bảo toàn ràng buộc. Vorticity ba chiều là vectơ, sẽ bị kéo giãn, sinh ra cascade, đó mới chính là nguồn gốc của sự hỗn loạn." Cử Thanh Đạm nhướn mày: "Hóa ra cậu đã nghiên cứu sâu vậy?" "Đọc vài tài liệu thôi." Tiêu Túc nói một cách nhẹ nhàng. "Trước khi chứng minh giả thuyết của Chu, tôi đã từng nghĩ đến việc tấn công phương trình Navier-Stokes. Nhưng sau đó thấy vấn đề số nguyên tố... sạch sẽ hơn." Nếu lời này bị bất kỳ nhà toán học vật lý nào nghe thấy, chắc họ sẽ cười khóc không thôi. Phương trình Navier-Stokes "không sạch sẽ" ư? Quả thật, đó là một bài toán khó như đầm lầy, pha trộn giữa giải tích, hình học, trực giác vật lý và thí nghiệm số. Nhưng khi Tiêu Túc nói "sạch sẽ", anh ấy muốn ám chỉ mức độ thanh tao trong cấu trúc toán học thuần túy. Trong mắt anh, cấu trúc đối xứng của hình học symplectic, những mô hình ẩn giấu trong sự phân bố số nguyên tố, so với sự hỗn loạn trong dòng chảy rối của chất lỏng, thì "đẹp" hơn nhiều. Dù rằng chính sự hỗn loạn ấy cũng có thể ẩn chứa một vẻ đẹp toán học sâu xa hơn. "Khi đến Princeton, cậu có thể trò chuyện với Deligne về chuyện này." Cử Thanh Đạm nói, "Ông ấy chủ yếu nghiên cứu lý thuyết số và hình học đại số, nhưng luôn quan tâm đến vật lý toán. Những bài toán khó về giải tích như phương trình Navier-Stokes, có lẽ ông ấy cũng có những quan điểm độc đáo." Tiêu Túc gật đầu, ánh mắt quay trở lại hướng về phía cửa sổ. Biển mây trải dài phía dưới, ánh nắng chiếu sáng đôi cánh máy bay lấp lánh. Chiếc máy bay đang bay với tốc độ 900 km mỗi giờ, thế mà những lý thuyết toán học nền tảng hỗ trợ cho nó lại vẫn còn những vấn đề chưa được giải quyết. Khoa học chính là như vậy, con người vừa xây dựng những tòa tháp chọc trời trên nền móng chưa hoàn thiện, vừa phải quay lại sửa chữa chính nền móng ấy. ... Mười hai giờ bay trôi qua trong những suy tư và đọc sách. Khi máy bay bắt đầu hạ cánh, xuyên qua tầng mây, phía dưới hiện ra một thị trấn nhỏ được bao quanh bởi rừng cây và cánh đồng, Cử Thanh Đạm nhẹ nhàng nói: "Đến nơi rồi." Princeton. Thị trấn nhỏ này nhìn từ trên cao yên tĩnh đến không ngờ, chẳng có tòa nhà cao tầng nào, chỉ toàn những viên gạch đỏ, tháp nhà thờ, những con đường uốn lượn và những hồ nước lác đác. Mùa đông, những tán cây nhuộm màu vàng và đỏ thẫm, như một bảng màu bị đổ tung. Sân bay quốc tế Newark chẳng rộng lắm nhưng rất hiệu quả. Lấy hành lý, qua hải quan, Cử Thanh Đạm dẫn Tiêu Túc ra ngoài một cách thành thạo.

Cổng đón khách, mấy người đứng đó, phong thái khác hẳn những hành khách xung quanh. Người dẫn đầu là một ông lão tóc bạc, đeo kính mắt vàng, mặc bộ vest xám thẫm chỉnh tề, tư thế đứng thẳng như quân nhân. Dù cách xa, vẫn cảm nhận được vẻ uy nghi thâm trầm của học giả đã trải qua thời gian. Piere Deligne. Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Hoàng gia Bỉ, chủ nhân giải Fields, giải Wolf, giải Abel, một trong những gã khổng lồ của toán học đương đại.

Bên cạnh ông là một người đàn ông trẻ hơn, chừng hơn bốn mươi tuổi, tóc nâu xoăn, mặc vest xuềnh xoàng, nét mặt hiền hòa đầy tò mò. Đó là Peter Shulz, thiên tài giành giải Fields năm ba mươi tư tuổi, giờ là lãnh đạo mảng lý thuyết số tại Đại học Bonn.

Người thứ ba là gương mặt châu Á, ngoài bốn mươi, mặc quần ka ki và sơ mi Oxford, phong thái thư sinh. Chính là Lục Gia Mộc, đồng môn của Cố Thanh Uẩn thời ở Princeton, nay là giáo sư khoa toán tại MIT, chuyên gia quốc tế trong lĩnh vực hình học đại số.

Bộ ba này khiến Cố Thanh Uẩn sững người.

Anh tưởng chỉ có Lục Gia Mộc đến đón, ai ngờ Deligne và Shulz cũng đích thân tới.

"Thanh Uẩn, lâu rồi không gặp." Lục Gia Mộc bước tới trước, ôm Thanh Uẩn một cái, rồi quay sang Tiêu Túc, mắt sáng lên, "Đây là Tiêu Túc? Cuối cùng cũng gặp mặt thật rồi."

Giọng anh chút đỉnh giọng Đài Loan, nhưng vẫn chuẩn.

Tiêu Túc lễ phép gật đầu.

Lúc này Deligne và Shulz cũng tiến đến.

"Tiêu." Deligne lên tiếng, giọng Anh trầm thấp rõ ràng, "Ta là Piere Deligne. Đã trao đổi thư từ với cậu."