Chương 354: Chắc chắn vẫn còn dài được

Tôi nhìn sang Trần Lâm trước.

“Vấn đề của cậu nằm ở chỗ, rõ ràng đã đi đến cửa không gian thương, thế mà lại quay ngược lại.”

Trần Lâm giật mình.

“Cậu dùng dạng tự đẳng của chương trình Langlands để khai triển toàn cục, ngay từ bước đầu tiên đã phân tích phổ toàn phần trên đa tạp đáy, bước này vốn không có vấn đề gì, khai triển hoàn chỉnh, tính trực giao của hàm cơ sở cũng được giữ gìn tốt, nhưng…”

Tôi lật đến trang có gập góc giữa cuốn sổ, chỉ vào biểu đồ cấu trúc ma trận ghép khổng lồ ấy.

“Khi cậu sàng lọc đến lớp thứ hai, thực tế đã xây dựng được phần tử đại diện lớp tương đương của không gian thương. Sau bước này, tính lồi chặt của phiếm hàm năng lượng trên không gian thương hoàn toàn có thể dùng trực tiếp, không cần phải tiếp tục sàng lọc xuống lớp thứ ba.”

Trần Lâm nhìn chằm chằm vào biểu đồ cấu trúc sàng lọc ba lớp mà mình vẽ, môi động đậy nhưng không thốt nên lời.

Tôi đưa đầu bút vạch một đường ngang giữa lớp thứ hai và lớp thứ ba.

“Tất cả những tính toán ở lớp thứ ba đều là thừa thãi. Cậu khai triển lại lần nữa theo tọa độ cục bộ cái phiếm hàm lồi chặt còn lại sau khi đã thương hóa nhóm đối xứng, tức là đã nhặt lại những bậc tự do vừa bị loại bỏ.”

“Sàng lọc đến lớp thứ hai, áp dụng trực tiếp định lý chính quy hóa độ cong, điểm cực tiểu tồn tại và duy nhất, ước lượng sai số trực tiếp xuất phát từ bán kính phổ của tử chính quy hóa, hoàn toàn không cần đến lớp thứ ba.”

Trần Lâm theo lời tôi, trong đầu nhanh chóng lướt qua toàn bộ đường dẫn suy luận từ lớp thứ hai nhảy thẳng đến định lý chính quy hóa độ cong.

Khi cậu làm lớp thứ ba, quả thực đã có cảm giác mơ hồ rằng vài bước nào đó dường như lặp lại những việc trước, nhưng lúc ấy cậu chỉ nghĩ mình trình bày chưa thuần thục, không ngờ mình đã đi đường vòng quá xa.

Tôi quay sang Lục Kỳ.

“Cậu dùng thừa số Berry để nắm bắt sự nhảy pha hình học của không gian tham số, cách tiếp cận này tốt, vị trí nhảy cũng tìm đúng, nhưng cậu lại treo phần suy luận sau nhảy ấy vào xấp xỉ yên ngựa của tích phân đường, cách xử lý ấy quá mềm.”

“Xấp xỉ yên ngựa vốn là phương pháp nhiễu loạn, nó phụ thuộc vào tham số khai triển đủ nhỏ. Hệ thống của cậu quanh điểm cộng hưởng, tỷ số giữa hạng mục phi tuyến và hạng mục tán sắc không phải là đại lượng nhỏ, sai số của xấp xỉ yên ngựa trong vùng này sẽ mất kiểm soát.”

Tôi lật đến trang sổ của Lục Kỳ nơi cậu vẽ đường cong nhảy pha thừa số Berry, chỉ vào điểm ấy nói với cậu:

“Tham số tới hạn cậu thu được là đúng, chỉ là cậu tình cờ tránh được vài khoảng tham số khiến xấp xỉ thất bại, nhưng nếu đổi một bộ điều kiện biên khác, vị trí nhảy của thừa số Berry sẽ thay đổi hoàn toàn, xấp xỉ yên ngựa của cậu có thể sẽ rơi ngay vào vùng thất bại.”

Lục Kỳ mím môi:

“Bước này bản thân em cũng không hài lòng lắm. Em biết xấp xỉ yên ngựa không đủ cứng, lúc ấy em cũng thử qua phương pháp khác, nhưng không tìm được công cụ phù hợp.”

Tôi gật đầu, cầm bút, bổ sung vài dòng suy luận bên cạnh đường cong nhảy pha thừa số Berry của Lục Kỳ, nói:

“Công cụ ấy không khó tìm. Thừa số Berry nhảy trong không gian tham số, về bản chất tương ứng với tính không tầm thường của liên thông trên không gian thương, nó không phải là sự đột biến pha cô lập, mà là hiệu ứng tô pô toàn cục của tenxơ độ cong trên đa tạp đáy không gian thương.

Cậu chỉ cần kéo bước nhảy ấy trực tiếp từ thừa số Berry lên định lý chính quy hóa độ cong, dùng biểu diễn không tầm thường của nhóm đối xứng để trực tiếp ràng buộc vị trí điểm cực tiểu, thế là không cần đến xấp xỉ yên ngựa của tích phân đường nữa.”

Tôi đặt bút xuống, đẩy tờ giấy ấy về phía Lục Kỳ.

Lục Kỳ cúi đầu nhìn những dòng suy luận ấy, ánh mắt dần sáng lên từng lớp.

Cậu đã suy nghĩ suốt một tuần, tìm cách giải quyết vấn đề này, không ngờ đáp án lại giản dị như vậy, trong khoảnh khắc, như thể mây mù tan biến.

Cậu trong đầu theo phương pháp của tôi suy luận lại, phát hiện cách ấy đơn giản trực tiếp, lại khớp khít với quá trình chứng minh của mình, thực sự là quá hợp lý.

“Em hiểu rồi, thầy, không cần phải cố sửa tham số khai triển trong xấp xỉ yên ngựa, chỉ cần dùng tính không tầm thường của nhóm đối xứng để khóa chặt vị trí.”

“Ừ.”

Tôi trong lòng khá hài lòng với hai người họ. Họ tuy không thông minh lắm, may mà khá chăm chỉ, cũng không cần tôi phải nói lại lần thứ hai.

Có lẽ, làm thầy cũng không đến nỗi quá khó.

Nghĩ đến đây, tôi lại nhớ đến nguyên do mình giao đề cho họ.

“Vậy bây giờ hai cậu phân ra ai là đại sư huynh rồi?” Trần Lâm và Lục Kỳ cùng sững người một cái.

Trần Lâm khẽ mở miệng, định nói nhưng rồi lại ngập ngừng, cuối cùng mới thốt ra: “À, trong quá trình giải đề lần này, thực ra Lục Kỳ đã giúp mình giải quyết khá nhiều vấn đề, mình có thể trả lời được cũng là nhờ anh ấy giúp đỡ… Mình nghĩ, anh ấy làm đại sư huynh sẽ hợp hơn.”

Lục Kỳ quay đầu nhìn anh ta, biểu cảm có chút ngỡ ngàng. Rõ ràng anh ấy không ngờ Trần Lâm lại nói như vậy.

Trước đây, hai người gần như suốt quá trình giải đề đều tranh giành nhau. Từ lúc đầu trong phòng thí nghiệm không chịu thua nhau trong việc suy luận, đến lúc đêm khuya gửi cho nhau ảnh chụp bài luận để bàn luận ý tưởng, mỗi vòng đều cố gắng hơn người kia một bước tìm ra mấu chốt.

Lục Kỳ quả thật có trực giác vật lý hơn hẳn, nhưng ở khía cạnh suy luận toán học chặt chẽ thì vẫn còn thiếu sót, còn Trần Lâm đã giúp anh ấy rất nhiều. Nếu không có gợi ý quan trọng của Trần Lâm trong bước khai triển dạng tự đẳng cấu, phân tích biến đổi pha Berry của Lục Kỳ chắc chắn không thể suôn sẻ khớp được với định lý chính quy hóa độ cong hình học của Quách Tân.

Lục Kỳ muốn làm đại sư huynh là vì anh ấy muốn Tiểu Túc luôn chú ý đến mình, nhưng giờ nhìn lại, thực ra, chỉ cần có thể theo học cùng Tiểu Túc là đủ rồi, đại sư huynh chỉ là cái danh xưng thôi, thầy giáo cũng không vì ai là đại sư huynh mà nhìn ai hơn ai, anh ấy cũng không cần dựa vào sự nhường nhịn của người khác để có cái danh xưng này.

Lục Kỳ quay về tỉnh táo, lớn tiếng nói: “Thầy, em nghĩ Trần Lâm làm đại sư huynh hợp hơn, lần này về mặt toán học hoàn toàn nhờ Trần Lâm giúp đỡ, anh ấy có thể dùng chương trình Langlands xử lý bước khai triển dạng tự đẳng cấu này, bản thân em chắc chắn nhai không nổi đâu, em nghĩ anh ấy có thể làm tốt vai trò đại sư huynh.”

“Không không, phương pháp của anh vẫn trực tiếp hơn, sáng tạo hơn.”

“Phương pháp của anh vẫn trực tiếp hơn, đặc biệt là cái dạng tự đẳng cấu anh ấy áp dụng…”

Hai người càng nói càng nhiều, bầu không khí nghiêm túc lúc đầu dần tan biến, thậm chí còn cười vì cách khiêm nhường của đối phương.

Cãi mãi không ra kết quả, hai người liền nhìn về phía Tiểu Túc, mong thầy đưa ra quyết định.

Tiểu Túc nhìn qua nhìn lại Trần Lâm và Lục Kỳ. Anh thấy hai người khiêm nhường như vậy, thấy khá thú vị.

Nhìn ánh mắt trong veo của Tiểu Túc, Trần Lâm chợt nhớ đến lần trước họ ở trong phòng thí nghiệm 412, cũng cãi nhau ồn ào như vậy, tranh giành ai là đại sư huynh, giờ lại còn khiêm nhường với nhau, anh ấy có chút ngượng ngùng nói: “Thầy, thầy quyết định giúp chúng con đi.”

“Ừm.”

Tiểu Túc đảo mắt một cái, nói: “Nếu hai cậu đều đồng ý để người kia làm đại sư huynh thì cũng không cần tranh cãi nữa, cứ theo tuổi tác quyết định đi.”

Hai người gật đầu, đều đồng ý với cách này.

Trần Lâm lên tiếng trước: “Em hai mươi tuổi, anh bao nhiêu tuổi?”

“Hai mươi hai.”

Trần Lâm cười: “Vậy hóa ra anh là đại sư huynh rồi, không trách anh cao hơn em nhiều thế, chắc em vẫn còn cao được, không chừng hai mươi hai tuổi em cũng cao bằng anh.”

Lục Kỳ liếc mắt nhìn Trần Lâm, định nói mình hai mươi tuổi đã cao một mét tám mươi bảy rồi, nhưng cuối cùng vẫn không nói ra.

Làm đại sư huynh ngay ngày đầu nhậm chức mà đánh bại sư đệ như vậy có vẻ không ổn lắm.

“Chắc rồi, chắc vẫn còn cao được.”