Chương 365: Ai hứng thú có thể tự nghiên cứu theo hướng này

Họ đang đứng không xa bên cạnh, Chu Trung cũng đang thấp giọng trao đổi với hai giáo sư khác đến từ Đại học Kính Đại.

“Ông ấy trước tiên thực hiện một phép ánh xạ thương đối với không gian cấu hình trường chuẩn, biến một trường chuẩn Φ thừa tự do dư thừa thành một điểm trong không gian thương, sau đó trên không gian thương ấy, ông ấy định nghĩa ràng buộc hòa hợp. Bản chất của cách nghĩ này, thực ra chính là coi lớp tương đương chuẩn như một đối tượng hình học cơ bản nhất, tự thân trường chuẩn đã bị thương hóa đi.”

Một giáo sư bên cạnh không kiềm được, lè lưỡi kinh ngạc:

“Cách nghĩ này quá đột phá rồi! Những người làm QCD truyền thống chẳng phải đều xuất phát từ lượng Lagrange rồi khai triển nhiễu loạn sao? Thế mà ông ấy lại đi thẳng từ hình học, biến điểm xuất phát cũ thành đích đến cuối cùng.”

Chu Trung mỉm cười:

“Đó chính là Tiêu Tú đây. Ông ấy chẳng bao giờ đi theo con đường người khác đã dọn sẵn. Cậu xem bài PRL trước của ông ấy về phạm trù tenxơ ấy, mọi người đều dùng mô phỏng số, ông ấy lại dùng lý thuyết phạm trù. Kết quả chứng minh ông ấy đúng.”

Ngay lúc ấy, dưới hội trường đang xì xào bàn tán, Tiêu Tú quay người lại, đối mặt với khán giả.

Nét mặt ông vẫn bình thản như thường, chẳng lộ vẻ gì đặc biệt, nhưng so với giọng điệu giảng giải bình thường vừa rồi, giọng ông hôm nay quả thực có chút hứng thú hiếm thấy.

“Phương trình này không liên quan trực tiếp đến chứng minh phương trình NS hôm nay, chỉ là một ý tưởng thú vị tôi tình cờ nghĩ ra trong lúc suy luận bất đẳng thức tích phân độ cong.”

Tiếng xì xào dưới hội trường bỗng chốc im bặt.

Một hội trường bốn ngàn người im lặng đến mức nghe rõ tiếng kim rơi.

“Vừa rồi, tôi phát hiện ra vấn đề khoảng cách khối lượng của trường chuẩn Yang-Mills và vấn đề chỉnh thể toàn cầu của phương trình NS ba chiều, về mặt cấu trúc toán học tồn tại quan hệ đẳng cấu. Cụ thể hơn, quỹ đạo tiến hóa của xoáy trong ràng buộc hòa hợp, và cấu trúc phổ năng lượng của trường chuẩn phi-Abel dưới thang đo giam cầm, đều có thể được miêu tả bằng cùng một bộ bất đẳng thức tích phân độ cong.”

“Nếu tiếp tục theo hướng này, tôi cho rằng sự tồn tại của khoảng cách khối lượng hoàn toàn có thể được chứng minh một cách chặt chẽ. Nhưng hôm nay thời gian có hạn, tôi không thể triển khai chi tiết, những ai quan tâm có thể tự nghiên cứu theo hướng này.”

Bùm.

Những người vừa rồi còn chưa hiểu phương trình kia giờ bỗng dậy sóng.

“Cái gì?!”

“Khoảng cách khối lượng?!”

“Có phải là khoảng cách khối lượng tôi nghĩ tới không?!”

“Không thể nào, Yang-Mills tồn tại và khoảng cách khối lượng, đó là một trong bảy vấn đề thiên niên kỷ còn bỏ ngỏ! Bỗng chốc lại đưa ra hướng giải quyết ư?”

Hôm nay Mark Anderson từ Viện Clay cũng tới. Ngay từ lúc Tiêu Tú vừa mở lời, ông đã không khỏi siết chặt tay, tim đập thình thịch.

Việc giải quyết được một trong bảy vấn đề thiên niên kỷ vốn đã đủ khiến giới học thuật toàn cầu chấn động, vậy mà Tiêu Tú không chỉ giải quyết được phương trình NS, giờ lại còn vẽ ra ngay một con đường cho vấn đề khoảng cách khối lượng. Ông ta là quái vật gì thế.

Tiêu Tú không dừng lại trước sự ồn ào dưới hội trường.

Ông lau sạch những gì vừa viết về khoảng cách khối lượng, tiếp tục theo mạch suy nghĩ vừa bị ngắt quãng, giảng tiếp phần cuối cùng của chứng minh phương trình NS.

“Quay lại bất đẳng thức tích phân độ cong.”

“Khi nhóm hòa hợp không tầm thường, xoáy chỉ có thể tiến hóa trên quỹ đạo lớp tương đương, bất kỳ hành vi nào cố lệch khỏi quỹ đạo đều sẽ bị một ràng buộc hình học kéo trở lại, cường độ của ràng buộc này do tính chất của nhóm hòa hợp quyết định...”

Giọng ông vẫn bình ổn, cây phấn trên bảng trắng tiếp tục tiến bước.

Từ cấu trúc lớp tương đương của phương trình tiến hóa xoáy, đến tính chất hội tụ toàn cục của định lý chính quy hóa độ cong, rồi bước cuối cùng, dùng phản chứng để loại trừ khả năng tồn tại kỳ dị trong thời gian hữu hạn. Nếu tồn tại kỳ dị trong thời gian hữu hạn, thì xoáy nhất định sẽ tiến tới vô cùng tại một số điểm không gian. Nhưng vào thời khắc cận kề kỳ dị, ràng buộc hòa hợp sẽ bị kéo giãn tới giới hạn, quá trình này nhất định đi kèm theo một nhảy hòa hợp. Và trước đó, anh ấy đã chứng minh rằng hòa hợp được bảo toàn nghiêm ngặt trong suốt quá trình tiến hóa của nghiệm trơn. Mâu thuẫn. Vì vậy kỳ dị không thể tồn tại.

"Tóm lại, bài toán Cauchy của phương trình Navier-Stokes ba chiều không nén được, trong điều kiện ban đầu trơn và có năng lượng hữu hạn, vẫn giữ được tính trơn đối với mọi thời gian. Tính chính quy toàn cục được thiết lập."

Từ ngữ cuối cùng vừa rơi xuống, hội trường bỗng chốc im lặng trong giây lát. Dù phần đông vẫn chưa hiểu hết, nhưng tất cả đều biết rằng, bài toán khó thế kỷ từng ám ảnh giới toán học toàn cầu suốt trăm năm, vô số học giả hàng đầu suốt đời không thể chạm tới, giờ đây, ngay tại thời khắc này, trên tấm bảng trắng này, đã bị kết thúc hoàn toàn.

Sau vài giây im lặng như đông cứng, những cảm xúc dồn nén bấy lâu bỗng vỡ òa. Tiếng vỗ tay như núi lở sông vỡ, cuồn cuộn từng lớp sóng âm cuốn qua toàn bộ hội trường, rung chuyển từng phân không khí.

Một lát sau, tiếng vỗ tay lắng dần, Tiêu Tú mới nhẹ nhàng nói:

"Bây giờ, mọi người có thể đặt câu hỏi."

Lời vừa dứt, hội trường bỗng trở nên im lặng kỳ lạ, không khí thoáng chút ngượng ngùng.

Mấy phút trôi qua, trong hội trường bốn ngàn người, chẳng có ai giơ tay.

Tiền đề để đặt câu hỏi là bạn phải hiểu. Và tiền đề để hiểu là bạn phải theo kịp mạch suy nghĩ của Tiêu Tú. Rõ ràng, tiền đề này không hề tồn tại đối với đa số mọi người.

Triệu Khiêm quay nhìn xung quanh, thấy bên cạnh giáo sư Trần môi mấp máy như muốn giơ tay, nhưng cuối cùng vẫn đặt tay xuống trên cuốn sổ ghi chép. Những vị giáo sư từ trường khác xa hơn, ai nấy đều cau mày, vẫn cúi đầu lật xem luận văn.

Triệu Khiêm trong lòng bỗng thấy có chút buồn cười. Anh từng tham dự vô số buổi báo cáo học thuật, mỗi lần tới phần đặt câu hỏi, mọi người đều tranh nhau giơ tay, chiếc micro phải giành nhau. Nhưng hôm nay, bốn ngàn nhà toán học ngồi dưới hội trường, lại bị một thiếu niên mười sáu tuổi thuyết giảng tới mức không còn lời nào.

Triệu Khiêm đưa mắt nhìn về phía trước, phát hiện ra Thẩm Triết Ngôn đã đứng dậy.

"Tôi có thắc mắc về vấn đề của anh trong phần ba, về cấu trúc toán tử ràng buộc hòa hợp."

"Anh khi xử lý hạng tử kéo giãn xoáy trong phép chiếu lớp tương đương trên không gian thương, đã sử dụng định lý chính quy hóa độ cong trên đa tạp symplectic để đảm bảo tính nén của toán tử chiếu. Nhưng theo tôi được biết, định lý chính quy hóa độ cong kinh điển yêu cầu độ cong Ricci của đa tạp nền có cận dưới, trong khi không gian thương anh sử dụng là vô hạn chiều, độ cong Ricci có cận dưới trong khuôn khổ đa tạp Fréchet truyền thống vốn không có định nghĩa tốt, vậy anh đã vượt qua trở ngại này bằng phương pháp nào?"

“Vấn đề này có chứng minh chi tiết trong Phụ lục B của bài luận. Nói đơn giản, thay vì sử dụng khuôn khổ cổ điển của Fréchet, tôi đã trang bị cho không gian thương một chuẩn Sobolev có trọng số cảm sinh từ lớp tương đương hài hòa, và dưới chuẩn này, định lý chính quy hóa độ cong của đa tạp cơ sở có thể được mở rộng một cách tự nhiên sang trường hợp vô hạn chiều. Điểm mấu chốt nằm ở chỗ, tính không tầm thường của nhóm hài hòa đảm bảo tính chất nhúng chặt của chuẩn có trọng số, nhờ đó cận dưới của độ cong Ricci có thể được đặc trưng bởi bán kính phổ của một bất biến hài hòa.”

Anh dừng lại một lát, rồi bổ sung thêm:

“Những chi tiết cụ thể có thể xem trong các Mệnh đề B.3 và B.4 của Phụ lục B, nơi đó có toàn bộ chứng minh.”

Terence Tao gật gù, ngồi xuống với vẻ suy tư.