Chương 376: Còn một ngọn núi lớn phải vượt

Chu Dung gật gật đầu, vẻ suy tư: “Cái nhân tố pha này, hai cậu có từng nghĩ nó có thể tương ứng chính xác với bước nhảy topo mà Tiểu Tú xử lý trong bài báo thứ năm không?”

Diệp Trăn và Nhâm Trường Phong cùng ngẩng đầu nhìn anh.

Chu Dung lục lọi đống luận văn trên bàn, lấy ra một cuốn, mở đến trang có ghi chú dẫn B: “Các cậu xem, trong bài chứng minh sự bảo toàn topo của phương trình NS, Tiểu Tú đã dành hẳn một mục để bàn về hành vi tử ngoại dưới sự cắt lưới. Kết luận của anh ấy là, chỉ cần kích thước cắt lớn hơn một độ dài tới hạn do bất biến topo và thang tiêu tán định nghĩa chung, sự cắt tử ngoại sẽ không phá vỡ cấu trúc topo của nhóm topo.”

Anh đẩy kính lên, giọng hơi căng: “Nếu ta coi phép quay Wick trong không gian Minkowski như một dạng đặc biệt của sự cắt tử ngoại, vậy định nghĩa độ dài tới hạn ấy có thể trực tiếp áp dụng vào trường hợp của trường định chuẩn không? Nói cách khác, chỉ cần ta chứng minh được kích thước cắt hiệu dụng của phép quay Wick lớn hơn một giá trị tới hạn nào đó, chuẩn trọng lượng trên không gian cấu hình trường định chuẩn vẫn giữ được tính nhúng chặt, định lý phân tích phổ đương nhiên cũng sẽ được thiết lập.”

Phòng họp im lặng vài giây.

Nhâm Trường Phong bất chợt đập mạnh vào đùi: “Đúng! Chính là hướng suy nghĩ này! Tiểu Tú trong phần ba của bài báo thứ sáu còn đưa ra một ước tính dưới giới hạn chặt cho kích thước cắt, dùng bán kính phổ của bất biến topo và nghịch đảo của thang Kolmogorov, hai đại lượng này trong trường hợp trường định chuẩn đều có đối ứng tự nhiên!”

Diệp Trăn đã nhanh chóng viết nguệch ngoạc lên bảng trắng.

Anh viết rồi xóa, xóa rồi viết, quay đi quay lại sửa tới bốn năm lần, cuối cùng dừng bút thì trán đã lấm tấm mồ hôi. “Nếu sự tương ứng này thành công, bước đầu tiên trong việc mở rộng định lý chính quy hóa độ cong coi như xong.”

Anh đặt bút xuống, quay người lại, nhưng nét mặt vẫn không hề nhẹ nhõm: “Nhưng vấn đề là, bước này chỉ là việc áp dụng kết luận sẵn có của Tiểu Tú vào trường hợp trường định chuẩn. Muốn chứng minh định lý vẫn đúng trong trường hợp nhóm topo phi giao hoán SU(3), vẫn còn một ngọn núi lớn phải vượt qua.”

“Gribov bản sao.” Cố Trường Cẩn nối lời, giọng trầm xuống.

Không khí trong phòng họp bỗng dày đặc hơn.

Gribov bản sao, cái tên ấy trong giới sắc động lực học lượng tử, thuộc loại khiến người ta nhức đầu khi nghe đến.

Cả bốn người trong phòng đều từng vấp ngã vì vấn đề này.

Gọi là Gribov bản sao, nói đơn giản là hậu quả của việc cố định chuẩn không triệt để. Trong lý thuyết trường lượng tử, muốn tính toán cho trường định chuẩn, trước hết phải cố định những bậc tự do dư thừa, tức tự do chuẩn, gọi là cố định chuẩn. Vấn đề nằm ở chỗ, đối với trường định chuẩn phi Abel, sự cố định chuẩn truyền thống của Landau không triệt để, cùng một cấu hình vật lý có thể tương ứng với nhiều cấu hình trường định chuẩn khác nhau, những cấu hình thừa thãi ấy gọi là Gribov bản sao.

Chúng phân bố ở những vị trí khác nhau trong không gian cấu hình, giống như những tấm gương khó phân biệt thật giả, biến một trạng thái vật lý thành nhiều biểu tượng toán học.

Trong khuôn khổ biến phân truyền thống, những Gribov bản sao ấy sẽ sản sinh ra vô số cực tiểu địa phương giả. Khi tìm điểm thấp nhất trên phiếm hàm năng lượng, kết quả thu được không phải trạng thái cơ bản thật sự, mà là những cái bẫy giả do Gribov bản sao tạo ra.

Hàng chục năm nay, vấn đề này giống như một bức tường vô hình, nhìn thấy nhưng không thể vượt qua.

Các nhóm nghiên cứu QCD trên lưới muốn dựa vào siêu máy tính với khối lượng mẫu khổng lồ để chống đỡ. Kể từ khi Gribov bản sao sản sinh cực tiểu giả, họ lấy càng nhiều mẫu càng tốt, đủ để các cực tiểu giả bị trung bình đi theo thống kê. Nhưng điều này đòi hỏi nguồn lực tính toán khổng lồ, hơn nữa về nguyên lý, đây không phải là một cách xử lý chặt chẽ, chỉ là một biện pháp tình thế về mặt số trị mà thôi.

Và những nhà lý thuyết trường liên tục thì lại cố gắng dùng đủ loại điều kiện cắt bỏ để ép buộc giới hạn vùng bản sao Gribov, trong đó nổi tiếng nhất chính là phương án Gribov-Zwanziger. Họ thêm vào tích phân hàm một điều kiện giới hạn, thu hẹp vùng tích phân của không gian cấu hình vào cái gọi là “vùng Gribov đầu tiên”, trong vùng này mọi giá trị riêng của toán tử Landau đều dương. Phương án này phần nào đã kiềm chế được bản sao Gribov, nhưng đổi lại nó lại đưa vào một hạng tử cố định gauge không địa phương, hơn nữa vùng Gribov đầu tiên vốn dĩ cũng không hoàn toàn tự do, nó vẫn còn chứa một phần bản sao Gribov, chỉ là ít hơn trước đó thôi. Dù là phương pháp nào đi nữa, chưa phương pháp nào từng triệt tiêu tận gốc vấn đề bản sao Gribov, chúng chỉ quanh quẩn vòng vo, hoặc thu nhỏ vấn đề vào phạm vi có thể kiểm soát được, nhưng xét về mặt toán học, cấu trúc tô pô vốn có của vấn đề vẫn không hề thay đổi.

“Các cậu còn nhớ không, Tiêu Tú trong buổi thuyết trình đã nhắc đến một câu,” Chu Chung tháo kính xuống, lau bằng vạt áo rồi đeo lại, “ông ấy nói rằng dùng chính nhóm đồng luân thượng cùng của nó để định nghĩa lại điều kiện cắt bỏ không gian thương, thì có thể tự động loại bỏ hết bản sao Gribov trước khi chúng lọt vào phiếm hàm biến phân. Lúc ấy tôi nghe hiểu từng chữ, nhưng khi ứng dụng thì lại chẳng biết phải bắt đầu từ đâu.”

Diệp Trăn khẽ mỉm cười, nói:

“Tôi cũng gần như vậy, trước đây tôi về đọc lại bài báo thứ tư của Tiêu Tú, trong ấy ông ấy xử lý vấn đề cắt bỏ rời rạc của phương trình NS, có dùng đến kỹ thuật cắt bỏ khung xương nhóm thượng tầng bậc cao. Lúc đọc tôi thấy rất kinh ngạc, nhưng ngưỡng toán học trong bài ấy… nói thật, tôi đọc ba lần, mỗi lần đều tưởng mình hiểu, nhưng vừa động tay động não thì lại thấy mình chẳng hiểu gì cả.”

Nghe xong, Cổ Trường Cẩn suy nghĩ một lát, rồi nói:

“Cái kỹ thuật cắt bỏ khung xương nhóm thượng tầng bậc cao ấy, về bản chất là định nghĩa lại một quan hệ tương đương trên không gian thương, phương pháp truyền thống là cắt bỏ trên không gian cấu hình, cắt bỏ xong rồi mới ánh xạ thương, thế nên bản sao Gribov vẫn còn sót lại. Cách làm của Tiểu Tú thì ngược lại, ông ấy trước tiên trên tầng mức nhóm thượng tầng đã nhận dạng tất cả bản sao Gribov thành cùng một lớp tương đương đồng luân, rồi mới tiến hành cắt bỏ. Nhờ vậy, trên không gian thương chỉ còn lại những cấu hình thực sự khác biệt về mặt vật lý, cực tiểu giả sẽ không xuất hiện nữa.”

Chu Chung nhìn Cổ Trường Cẩn, ánh mắt thoáng hiện chút ngạc nhiên:

“Lão Cổ, thế là cậu đọc hết mười bài của ông ấy rồi?”

Cổ Trường Cẩn vẫy tay, nhấc tách trà trên bàn lên uống một ngụm, nét mặt bình thản:

“Cũng chỉ mới đọc được năm bài thôi, bài thứ sáu thì nhai dở, mấy bài sau chẳng nhai nổi nữa.”

Diệp Trăn dựa lưng vào ghế, thở dài một hơi:

“Lão Cổ, tốc độ cậu nhanh thế.”

Ngay lúc ấy, Nhậm Trường Phong đột nhiên bỏ điện thoại xuống, nét mặt thoáng biến đổi.

“Vừa rồi tôi nhận được một bức thư, từ Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton gửi đến, các cậu đoán xem nội dung là gì.”

Diệp Trăn và Chu Chung nhìn nhau, hơi ngơ ngác.

“Họ tập hợp một đội ngũ tám người, ba hướng vật lý lý thuyết, hai hướng hình học symplectic, và ba người làm trường gauge trên lưới, trưởng nhóm chính là James Dupont, đúng là người Pháp từng công bố bài báo trên Physical Review Letters hồi năm ngoái về cấu trúc thượng cùng của bản sao Gribov.”

Nhậm Trường Phong đặt điện thoại xuống bàn, giọng nói thoáng căng thẳng:

“Họ đã họp khởi động tại Princeton rồi, hướng nghiên cứu chính là chứng minh khoảng trống khối lượng Yang-Mills dựa trên khung đồng luân của Tiêu Tú, đúng theo hướng mà Tiêu Tú đã đưa ra trong buổi thuyết trình.”

Phòng họp im lặng vài giây.

“James Dupont…”

Diệp Trăn trầm ngâm một lát:

“Hắn ta quả thật có hai bàn tay vàng trong cấu trúc tô pô trường gauge. Mặc dù hắn không phải là nhà toán học đạt giải Fields, nhưng trong lĩnh vực tiên phong về vấn đề Gribov, trên toàn thế giới có thể sánh ngang hắn chẳng quá năm người. Hơn nữa hắn có một đặc điểm, rất giỏi chuyển hóa cấu trúc toán học trừu tượng thành phương án tính toán cụ thể. Bài báo PRL năm ngoái của hắn, chính là trên cơ sở chứng minh giải tích kèm theo một sự xác minh tính toán đầy đủ trên lưới, đi hai chân giải tích và số liệu, vững chắc vô cùng.”

Ông dừng lại, tiếp tục nói:

“Đội ngũ này mặc dù được tập hợp vội vã, nhưng nhìn vào sự phân công này, rõ ràng họ không phải là tụ tập mấy người cho có lệ. Ba hướng vật lý lý thuyết, hai hướng hình học symplectic, ba người làm trường gauge trên lưới, sự phân bổ nhân sự và số lượng này gần như giống hệt với hướng suy nghĩ của chúng ta.”