Chương 395: Chưa đủ gọn gàng đẹp đẽ

Sau khi Cốc Thanh Trần rời đi, phòng làm việc lại trở về với sự yên tĩnh quen thuộc. Tiêu Túc chìm sâu trong suy tư, đầu cúi gằm xuống bàn.

Khung lý thuyết tán xạ toàn dải lần đầu chạy thông suốt, nghĩa là hướng đi lớn đã không còn vấn đề gì, nhưng những sai lệch do độ đồng đều lớp mạ gây ra khiến đỉnh cộng hưởng đầu sóng ngắn bị lệch, ứng suất giữa các lớp màng đa tầng chưa được xử lý chuyên biệt khiến năng suất gần như sụt giảm, cùng với vấn đề lệch pha trên bề mặt cong vẫn chưa được đưa vào khung lý thuyết chính thức—tất cả những điểm yếu ấy vẫn tồn tại. Những thứ ấy, anh đều phải cải tiến trong phương án mới.

Hơn nữa, để tránh lặp lại tình trạng lần trước với La Hoa họ, phương pháp thí nghiệm cũng cần được ghi chép rõ ràng hơn. Sau khi sắp xếp lại mạch suy nghĩ, Tiêu Túc cúi xuống, viết từng dòng chứng minh trên giấy.

Anh bắt đầu bằng cách thêm ràng buộc tính vững chắc cho đỉnh cộng hưởng trong không gian mode, mở rộng các đỉnh hẹp thành phản ứng phẳng rộng băng tần, dùng thuật toán để khắc phục sai lệch công nghệ ở cấp độ tính toán.

Tiếp đó, anh lật ra bản vẽ cấu trúc lớp màng đa tầng phiên bản cũ, phân tích lại sự phân bố lực ứng suất giữa các lớp, thay thế lớp màng dày đơn bằng các lớp gradient phụ, phân tán ứng suất xuống dưới ngưỡng an toàn mà vẫn không thay đổi đặc tính quang học.

Sau cùng, anh đưa vấn đề bề mặt cong vào khung lý thuyết chính, suy luận ma trận biến đổi ánh xạ đồng dạng, đồng thời trong quá trình ánh xạ đưa vào bù trước thích ứng hình học theo độ cong, khiến pha tán xạ tại các vị trí cong khác nhau càng trở nên bằng phẳng.

Ba phần nội dung viết xong, mặt giấy đã kín đặc công thức, phác thảo và chú thích.

Anh viết mất gần một tiếng đồng hồ, cuối cùng mới ngẩng đầu lên. Tay run lên vì mỏi, anh xoa bóp đôi bàn tay rồi thu thập mấy trang giấy đã viết vào trong tập hồ sơ, ghi rõ ngày tháng và phiên bản, rồi giao cho Cao Trường An gửi tới Triệu Tuyết Tình và La Hoa họ.

Khi Cao Trường An cầm hồ sơ rời khỏi phòng, Tiêu Túc vẫn không nghỉ ngơi, đưa tay mở tập tài liệu đã dừng lại mấy ngày nay trên bàn.

Đó là bản thảo "Khung chứng minh hình học về khoảng trống khối lượng trong lý thuyết chuẩn Yang-Mills" mà Cố Trường Cẩn nhờ anh viết giúp. Anh đã viết hơn chục trang rồi. Từ định nghĩa toán tử ràng buộc khả hỷ trên không gian thương của trường chuẩn, đến khung sơ khởi của định lý chính quy hóa độ cong, rồi đến cấu trúc cắt xén khung xương loại bỏ bản sao Gribov—hầu hết những chứng minh cốt lõi đều đã hoàn thành.

Nhưng mỗi lần lật đến trang cuối, Tiêu Túc lại cảm thấy có gì đó không ổn. Không phải là có lỗi sai, ngược lại, tất cả những chứng minh anh viết đều tuân theo sự chặt chẽ nhất quán của riêng mình. Thế nhưng, anh vẫn cảm thấy chứng minh ấy chưa đủ… chưa đủ gọn gàng, cũng chưa đủ đẹp.

Tiêu Túc chắp hai tay trước mặt, đôi mắt nhìn chằm chằm vào dòng chữ "khoảng trống khối lượng" trên tài liệu.

Vấn đề khoảng trống khối lượng là một bài toán khó do các nhà vật lý đặt ra cho các nhà toán học. Nó không hỏi "hạt này nặng bao nhiêu", mà hỏi "tại sao hạt này lại có khối lượng".

Tại sao trong toán học, khoảng trống năng lượng vốn dĩ nên bằng không, nhưng trong thực tế vật lý lại là một số dương? Đó không chỉ là một bài toán tính toán, mà còn là một vấn đề tồn tại. Nó buộc tất cả các nhà toán học và vật lý phải trả lời: trạng thái năng lượng thấp nhất của trường chuẩn liệu có thực sự phải lớn hơn không? Nếu có, tại sao? Có thể chứng minh chặt chẽ kết luận ấy từ hệ tiên đề của lý thuyết Yang-Mills không?

Lưu ý, đó phải là chứng minh chặt chẽ, chứ không phải kết quả xấp xỉ từ thí nghiệm số hay khai triển nhiễu loạn.

Trong hơn nửa thế kỷ qua, biết bao nhà vật lý và toán học hàng đầu trên thế giới đã phải bỏ cuộc trước vấn đề này.

Con đường chủ đạo nhất là lý thuyết chuẩn trên mạng lưới. Ý tưởng nghe có vẻ đơn giản: thay vì giải phương trình Yang-Mills trong không-thời gian liên tục vốn quá khó, ta rời rạc hóa không-thời gian thành một mạng lưới bốn chiều, định nghĩa trường chuẩn trên mỗi nút mạng, rồi tính toán trong khung rời rạc ấy.

Mô phỏng QCD trên mạng lưới nhờ sức mạnh tính toán siêu việt của siêu máy tính, giờ đây đã có thể tính toán chính xác phổ khối lượng hạt hadron trong phạm vi sai số thí nghiệm, bao gồm khối lượng proton, neutron, pion, kaon—tất cả đều khớp gần như hoàn toàn với giá trị thực nghiệm.

Nhưng mô phỏng số cuối cùng vẫn không phải là chứng minh thực sự. Dù có thể ngoại suy khi khoảng cách mạng lưới tiến tới không, thu được ước tính số cho khoảng trống khối lượng, nhưng anh không bao giờ có thể chứng minh chặt chẽ từ tính toán mạng lưới rằng khoảng trống khối lượng nhất định phải lớn hơn không. Bởi mạng lưới vốn là một xấp xỉ, anh chỉ có thể tính toán trên mạng lưới kích thước hữu hạn, trong khi không-thời gian thực là liên tục, vô hạn chiều. Từ hữu hạn đến vô hạn, giữa chúng là một vực thẳm toán học, và cây cầu ấy, cho đến nay chưa ai có thể xây dựng một cách chặt chẽ.

Con đường khác là phương pháp trường liên tục. Từ thập niên 1970, các nhà vật lý đã phát triển nhiều công cụ phân tích phi nhiễu loạn: phương trình Dyson-Schwinger, nhóm tái chuẩn hóa phiếm hàm, phương pháp thế năng hiệu dụng… Mỗi công cụ đều mang lại những hiểu biết quý giá trong điều kiện nhất định, nhưng không công cụ nào có thể xuất phát từ nguyên lý đầu tiên, chứng minh hoàn chỉnh sự tồn tại của khoảng trống năng lượng.

Nổi tiếng nhất trong số ấy là nỗ lực của nhà vật lý Xô Viết Gribov vào thập niên 1970. Khi nghiên cứu vấn đề cố định quy tắc chuẩn, ông phát hiện một hiện tượng đáng kinh ngạc: đối với trường chuẩn phi-Abel, quy tắc Landau truyền thống không phải là duy nhất—cùng một cấu hình vật lý có thể tương ứng với nhiều cấu hình trường chuẩn khác nhau. Những cấu hình thừa thãi ấy sau này được đặt tên là bản sao Gribov.

Gribov chứng minh rằng sự tồn tại của những bản sao ấy sẽ khiến khai triển nhiễu loạn của tích phân đường trường chuẩn trong vùng năng lượng thấp mất hiệu lực—và đó chính là trở ngại cốt lõi của vấn đề khoảng trống khối lượng.

Trong giới hạn năng lượng thấp, tất cả công cụ nhiễu loạn truyền thống đều tê liệt.

Bản sao Gribov, chính là trở ngại mà Tiêu Túc đã nhắc đến trong bài giảng NS, sau đó khiến Diệp Trăn họ phải bế tắc.

Ngoài ra, còn có những tên tuổi lừng lẫy trong vật lý lý thuyết và toán học như Witten, Seiberg, Gaiotto, Atiyah… từng tiếp cận vấn đề này vào những thời điểm và góc độ khác nhau.

Witten từ góc độ lý thuyết chuẩn siêu đối xứng, Seiberg từ đối ngẫu, Atiyah từ định lý chỉ số—mỗi người đều đóng góp một mảnh ghép cho bức tranh, nhưng không ai hoàn thành được bức tranh ấy.

Vậy tại sao vấn đề này lại khó đến vậy?

Bởi trong vùng năng lượng thấp, lý thuyết Yang-Mills vốn thể hiện bản chất của một bài toán tương tác mạnh. Trong tương tác điện từ, photon không tương tác với nhau, khai triển nhiễu loạn hoạt động trơn tru, hội tụ dần. Trong tương tác yếu, mặc dù các boson chuẩn có tương tác tự thân, nhưng do W và Z boson rất nặng, hằng số tương tác hiệu dụng nhỏ, nên khai triển nhiễu loạn vẫn sử dụng được.

Nhưng trong tương tác mạnh, gluon trong lý thuyết trần trụi không khối lượng, chúng tương tác với nhau cực mạnh, và khi năng lượng giảm xuống, hằng số tương tác hiệu dụng càng lớn, đến mức khai triển nhiễu loạn hoàn toàn sụp đổ.

Giống như việc dùng khai triển Taylor để xấp xỉ một hàm phân kỳ tại gốc tọa độ—công cụ vốn đã sai từ đầu.

Và hầu hết phương pháp tính toán trong lý thuyết trường lượng tử đều dựa trên khai triển nhiễu loạn. Một khi khai triển nhiễu loạn thất bại, tức là anh đã bị tước vũ khí.

Do đó, để giải quyết vấn đề khoảng trống khối lượng, phải tìm ra một phương pháp hoàn toàn không phụ thuộc vào khai triển nhiễu loạn, phương pháp ấy phải trực tiếp rút ra sự tồn tại của khoảng trống từ cấu trúc phi nhiễu loạn của lý thuyết Yang-Mills.