Chương 367: Một giả thuyết mới độc lập?

Tiếu túc nghe xong lời của Diệp Trấn, nghiêng đầu suy nghĩ vài giây rồi cầm lấy cây bút dạ đánh dấu. “Vấn đề này thực sự tồn tại, sự phi giao hoán và sự vui vẻ nhóm tạo ra các bản sao Gribov, trong khuôn khổ biến phân truyền thống không thể tự động loại bỏ được.”

Anh vẽ lên bảng trắng một sơ đồ đơn giản, vài đường nét giao nhau rồi khoanh tròn những điểm giao cắt. “Nhưng nếu dùng chính thượng đồng nhóm vui vẻ để định nghĩa lại điều kiện cắt không gian thương, vấn đề này có thể được vượt qua. Cụ thể hơn, các bậc tự do dư thừa tương ứng với bản sao Gribov, về mặt toán học có thể được mã hóa thành một cấu trúc chồng chập của nhóm phỏng cầu bậc cao. Nếu nâng điều kiện cắt không gian thương từ quy tắc Landau truyền thống lên sự cắt khung của nhóm phỏng cầu bậc cao này, mọi sự tương đương quy tắc giữa các bản sao sẽ tự động được nhận diện như một lớp tương đương vui vẻ, không còn tạo ra những đóng góp biến phân độc lập nữa.”

Cây bút dạ lướt nhanh trên bảng trắng, viết ra một chuỗi suy luận gọn gàng. “Nói cách khác, lý do khiến bản sao Gribov trở thành cơn ác mộng trong khuôn khổ biến phân truyền thống là vì nó phân tách cùng một trạng thái vật lý thành nhiều cực tiểu địa phương giả tạo. Nhưng trong khuôn khổ của tôi, định nghĩa không gian thương vốn đã bao hàm cấu trúc nhóm phỏng cầu của lớp tương đương vui vẻ, nên những bản sao này đã bị loại bỏ trước khi bước vào phiếm hàm biến phân. Như vậy, không còn cực tiểu giả nữa, và tính duy nhất của quỹ đạo năng lượng cực tiểu được đảm bảo bởi định lý chính quy hóa độ cong sau khi mở rộng.”

Diệp Trấn nghe càng lúc càng tròn mắt, khi tiếu túc dừng lại, anh không thể kiềm chế được sự kinh ngạc thốt lên: “Giáo sư tiếu, nếu suy nghĩ của ông đúng, thì nó không chỉ giải quyết vấn đề kỹ thuật của bản sao Gribov. Ông thực sự đang xây dựng một cấu trúc không gian thương hoàn toàn mới trên không gian cấu hình trường quy tắc, và trong không gian thương này, tính chất hình học của lớp tương đương quy tắc trực tiếp quyết định sự tồn tại của khe năng lượng.”

“Chính cấu trúc không gian thương này là một đối tượng toán học hoàn toàn mới, và sự tồn tại cũng như tính chất của nó không phải là hệ quả của bất kỳ định lý đã biết nào. Như vậy, nó đã cấu thành một giả thuyết độc lập mới.”

Một giả thuyết độc lập mới?

Lời của Diệp Trấn vừa dứt, hội trường im lặng trong chốc lát rồi bùng lên tiếng ồn ào. Giả thuyết. Một giả thuyết hoàn toàn mới?

Mức độ quan trọng của nó, tất cả học giả có mặt đều hiểu rõ. Trong lịch sử toán học, chỉ có rất ít những cái tên được xưng tụng là “giả thuyết” và được hậu thế ghi nhớ: Giả thuyết Fermat, Giả thuyết Riemann, Giả thuyết Poincaré, Giả thuyết Goldbach… Mỗi cái đều là những cột mốc lịch sử của toán học.

Và giờ đây, tiếu túc vừa tạo ra một giả thuyết hoàn toàn mới?

Ngay cả những người không hiểu hết bài giảng của tiếu túc trước đó cũng chìm trong sự kinh ngạc tột độ.

Bản thân tiếu túc có thể không quan tâm lắm, nhưng tất cả học giả có mặt đều nhận ra lời gợi ý thoáng qua của anh vừa rồi có ý nghĩa gì đối với giới toán học.

Chứng minh toàn cầu phương trình Navier-Stokes trước đây đã là một tượng đài. Nhưng đó là một tác phẩm khép kín, một dấu chấm hết. Còn giả thuyết tiếu túc đưa ra hôm nay lại khác, nó là một khởi đầu mới, một cột mốc chỉ đường đến những vùng đất chưa được khám phá.

Bất kỳ giả thuyết nào xuất hiện cũng sẽ thổi một luồng sinh khí mới vào giới toán học, giống như Giả thuyết Riemann, từ khi được đề xuất đến nay đã hơn một trăm sáu mươi năm, nó đã thúc đẩy toàn bộ ngành giải tích số học phồn thịnh, chỉ riêng những mệnh đề được suy ra từ Giả thuyết Riemann đã lên đến hàng ngàn.

Một khi Giả thuyết Riemann được chứng minh, tất cả những mệnh đề đó sẽ trở thành định lý.

Còn phương hướng mà tiếu túc vừa đề cập, phạm vi ảnh hưởng của nó cũng đã rõ ràng. Từ những gì quan sát được, nó kết nối cơ học chất lưu với lý thuyết trường lượng tử, kết nối hình học symplectic với lý thuyết trường quy tắc, kết nối phương trình vi phân đạo hàm riêng với tô pô đại số. Những học giả nghiên cứu phương trình Navier-Stokes, nghiên cứu QCD, nghiên cứu giải tích hình học, nghiên cứu chương trình Langlands… tất cả đều có thể tìm thấy đề tài nghiên cứu của mình trên con đường mới này.

Chỉ cần chứng minh được trường hợp k=1 trong nguyên lý biến phân do tiếu túc chỉ ra là đủ để ghi danh muôn thuở. Tất nhiên, liệu có thể chứng minh được hay không vẫn còn là một dấu hỏi.

Tuy nhiên, khi Tiểu Tú nói chỉ mất một đến hai tháng là có thể giải quyết, vậy thì độ khó của vấn đề này chắc cũng chỉ ngang bằng… độ khó của một đến hai tháng? Nghĩ đến điều đó, không ít người trong lòng dâng lên một cảm xúc phức tạp. Vừa ngưỡng mộ, vừa ngưỡng mộ, lại lẫn vào đó chút tuyệt vọng. Những vấn đề mà người khác phải mất mấy chục năm cũng không giải quyết nổi, thế mà anh ta chỉ nói miệng là một đến hai tháng là xong, ai có thể bình thản được chứ!

Tiểu Tú nghe xong lời của Diệp Trấn, hơi nghiêng đầu, nét mặt có chút không hiểu.

"Diệp Sở trường, cách gọi này có lẽ không thật chính xác, nghiêm khắc mà nói, hướng nghiên cứu này thực ra cũng chưa đủ để gọi là một giả thuyết."

Anh vừa nói vừa quay người lại phía bảng trắng, cầm lấy cây viết lông đánh dấu bổ sung thêm mấy dòng suy luận bên cạnh công thức kia.

"Trọng tâm của nó thực ra chỉ có hai bước. Bước thứ nhất là chứng minh toán tử ràng buộc hòa hợp trên không gian thương của trường chuẩn là toán tử Hermite xác định dương, bước này chỉ cần áp dụng trực tiếp định lý phân tích quang phổ là xong. Bước thứ hai là chứng minh phiếm hàm năng lượng sau khi thương đi các lớp tương đương hòa hợp là lồi nghiêm ngặt, bước này chỉ cần mở rộng nhẹ định lý chính quy hóa độ cong trong bài báo của tôi năm ngoái, khi mở rộng tới nhóm Lie không giao hoán thì quả thực có vài chi tiết kỹ thuật cần xử lý, nhưng cũng không có gì là khó khăn mang tính căn bản."

Anh đặt cây viết lông xuống, quay lại phía mọi người.

"Vì vậy, nghiêm khắc mà nói, nó không phải là một giả thuyết, chỉ là một đề cương chứng minh định lý mà thôi."

"Xì~"

Vừa dứt lời, ngay lập tức trong hội trường vang lên tiếng thở dài kinh ngạc.

Đề cương?

Một hướng quan trọng như vậy, thế mà trong mắt Tiểu Tú lại chỉ là một đề cương?

Phải biết rằng, cái thứ gọi là đề cương này, trong mắt người khác có lẽ mấy chục năm cũng không đẩy đi được bao nhiêu, thế mà chỉ vài điểm anh vừa nói miệng thôi, đã đủ để đăng được mấy bài tạp chí đỉnh cao rồi.

Gờ-lô-đen-đích ngồi ở hàng đầu, không nhịn được bèn thì thào với Hi-lbớt bên cạnh:

"Thằng bé này thật sự không biết mình đang nói cái gì à?"

Giọng Hi-lbớt thoáng thoáng buồn cười:

"Tôi lại thấy nó quá rõ mình đang nói cái gì rồi. Nó nói không phải giả thuyết, bởi vì trong nhận thức của nó, đây thật sự chỉ là một bước có thể đẩy qua được của định lý, chỉ là với chúng ta, bước đó phải mất vài năm mới đi qua mà thôi."

Gờ-lô-đen-đích im lặng một lát, bỗng cười:

"Thảo nào mấy ứng cử viên nói, nếu Tiểu Tú không nhận giải, thì chiếc cúp trong tay họ chính là đồ ăn cắp. Sự chênh lệch…"

Ngay khi mọi người vẫn đang chìm trong hướng nghiên cứu mới do Tiểu Tú đưa ra, từ phía cuối hội trường bỗng vang lên một giọng nói.