Chương 366: Nghiêm túc à?

Chưa kịp để những người nghe khác phản ứng, Faltings đã đứng bật dậy.

“Cậu xây dựng toàn bộ chứng minh dựa trên một tiền đề cốt lõi, đó là sự bảo toàn nghiêm ngặt của nhóm holonomy trong quá trình tiến hóa giải trơn. Tôi đã xem kỹ chứng minh của cậu, lập luận cậu dùng dựa trên tính bất biến của lớp Chern trên đa tạp symplectic. Nhưng tôi không hiểu nổi, khi cậu chuyển từ giới hạn liên tục của trường xoáy sang xấp xỉ rời rạc, cậu đã sử dụng một kỹ thuật cắt xén trong lý thuyết chuẩn mạng lưới, liệu sự cắt xén này có phá hủy cấu trúc tôpô của nhóm holonomy ở vùng tử ngoại không? Nếu nó phá hủy rồi, thì tính bảo toàn sẽ không thể đảm bảo được.”

Câu hỏi của ông ấy thật sắc bén.

Tiêu Túc suy nghĩ một lát, quay lại viết vài dòng lên bảng trắng.

“Vấn đề này tôi đã xử lý chuyên sâu trong bài báo thứ tư. Khi chuyển từ giới hạn liên tục sang cắt xén mạng lưới, cấu trúc tôpô của nhóm holonomy quả thật có thể bị phá hủy, nhưng điều đó chỉ xảy ra khi thang cắt xén nhỏ hơn một độ dài tới hạn nhất định, và độ dài tới hạn đó chính bằng tích của nghịch đảo thang tiêu tán Kolmogorov với bất biến holonomy. Trong khuôn khổ phương trình Navier-Stokes, tôi đã chứng minh rằng bất kỳ thang cắt xén vật lý hợp lý nào cũng đều lớn hơn nhiều so với giá trị tới hạn này, nên sự cắt xén tử ngoại sẽ không phá hủy cấu trúc tôpô.”

Anh lại viết thêm một bất đẳng thức gọn gàng lên bảng.

“Năng lượng cắt xén tử ngoại của mạng lưới nhỏ hơn nhiều so với năng lượng kích thích của tôpô holonomy. Sự tồn tại của khoảng cách năng lượng này chính là do định lý chính quy hóa độ cong đảm bảo, điều này tôi cũng đã đưa ra ước lượng chặt chẽ trong phần ba của bài báo thứ năm.”

Faltings im lặng suy ngẫm một hồi, rồi chậm rãi gật đầu.

Ông vốn nổi tiếng khắt khe trong giới hàn lâm, nhưng giờ đây, Faltings cảm thấy Tiêu Túc xứng đáng hơn ông để nhận sự đánh giá ấy. Chứng minh của anh từng bước chặt chẽ đến mức đáng sợ.

Sau hai vị chuyên gia hàng đầu đặt câu hỏi, không khí trong hội trường trở nên căng thẳng lạ thường. Những học giả ngồi phía sau vốn vẫn đang cố gắng tiếp thu nội dung, giờ đây đành bỏ cuộc, trở thành những khán giả tận hưởng.

Thấy chẳng ai đặt câu hỏi nữa, Mark Anderson không thể kìm được đứng lên.

“Tôi…” Giọng của Anderson vang lên trong micro có chút run run. “Tôi không hỏi về phương trình Navier-Stokes, mà là về công thức cậu vừa viết ở phía bên trái bảng.”

“Cậu nói công thức ấy chỉ ra một hướng giải quyết vấn đề khoảng cách khối lượng, tôi muốn xác nhận xem, đây có phải là điều cậu thực sự nghĩ không? Cậu thật sự tin rằng, từ hướng này, sự tồn tại của khoảng cách khối lượng Yang-Mills có thể được chứng minh một cách chặt chẽ?”

Cả hội trường đều dỏng tai lên nghe.

Tiêu Túc đợi anh nói xong, không chút do dự, trả lời:

“Đúng.”

Vừa dứt lời, hội trường bỗng dậy lên những tiếng xôn xao.

Anderson hít sâu một hơi, tiếp tục truy hỏi:

“Cậu có thể giải thích chi tiết hơn về hướng suy nghĩ này không? Vì vấn đề khoảng cách khối lượng đã nằm trong danh sách giải thưởng nghìn năm của Viện Clay hơn hai mươi năm nay, vô số đội ngũ hàng đầu thế giới đã thất bại trước nó, chúng tôi đều rất quan tâm.”

Tiêu Túc nghĩ một lát, nếu chỉ nói sơ lược về ý tưởng thì cũng chẳng tốn bao nhiêu thời gian.

Anh gật đầu, cầm lấy cây bút lông, viết lại công thức đó lên bảng, rồi bổ sung thêm vài bước suy luận quan trọng bên cạnh.

“Trọng tâm của nghiên cứu này thực ra giống với cách tôi chứng minh tính chỉnh hình toàn cục của phương trình Navier-Stokes. Trong trường gauge Yang-Mills, tương tác tự thân của trường gluon và đối xứng gauge phi Abelian sẽ tự nhiên sinh ra một rào cản năng lượng, và sự tồn tại của rào cản này tương đương với một điều kiện ràng buộc holonomy trên không gian cấu hình trường gauge.”

Anh vừa nói vừa viết.

“Khi ta biểu diễn điều kiện ràng buộc ấy dưới dạng bất đẳng thức biến phân, phía bên trái là toán tử ràng buộc holonomy tác động lên không gian thương, phía bên phải là điều kiện cực tiểu của phiếm hàm khoảng cách năng lượng. Nếu ta chứng minh được bất đẳng thức biến phân này đúng với mọi nhóm gauge phi Abelian, thì sự tồn tại của khoảng cách khối lượng sẽ được đảm bảo.”

“Điểm mấu chốt nằm ở chỗ, về mặt cấu trúc toán học, bất đẳng thức biến phân này hoàn toàn đẳng cấu với bất đẳng thức tích phân độ cong trong phương trình Navier-Stokes. Điều đó có nghĩa là, toàn bộ công cụ tôi dùng để chứng minh tính chỉnh hình toàn cục của phương trình Navier-Stokes, sau khi mở rộng thích hợp cho nhóm gauge, có thể được áp dụng trực tiếp để giải quyết vấn đề khoảng cách khối lượng.”

Anh quay người lại, đối mặt với khán giả dưới bục giảng.

“Nói cụ thể hơn, thực ra để chứng minh phương trình Yang-Mills, chỉ cần làm hai việc. Việc thứ nhất là phải mở rộng toán tử ràng buộc đối xứng từ không gian thương xoáy của phương trình Navier-Stokes sang không gian thương cấu hình chuẩn của trường Yang-Mills, bước này về mặt kỹ thuật cần xử lý chướng ngại đồng luân của nhóm đối xứng phi giao hoán. Việc thứ hai là chứng minh định lý chính quy hóa độ cong sau khi mở rộng vẫn đúng với lớp tương đương đối xứng cho nhóm Lie compact phi giao hoán.” Anh nói lúc “một đến hai tháng” nghe giọng điệu bình thản đến lạ thường.

Cả hội trường báo cáo chìm vào im lặng.

Một đến hai tháng.

Giải quyết một bài toán thiên niên kỷ?

Anh ấy nghiêm túc chứ?

Mấy vị viện sĩ đầu hàng ngồi trước từ Viện Cao Năng thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Trung Quốc liếc nhau, đều nhìn thấy trên khuôn mặt đối phương cùng một biểu cảm phức tạp.

Biểu cảm ấy vừa kiêu hãnh, vừa choáng ngợp, lại pha chút gì đó khó tả.

Họ theo đuổi vật lý cả đời, quá hiểu độ khó của vấn đề khoảng trống khối lượng Yang-Mills.

Đó là khúc xương cứng mà vô số những bậc thầy hàng đầu cùng đội ngũ chưa thể cắn nổi.

Trần Lâm dùng cùi chỏ thúc vào cạnh Lục Kỳ, hạ thấp giọng nói: “Cậu nghe thấy chưa? Một đến hai tháng, đột nhiên tôi thấy đề bài thầy giao trước đây thật ra đã rất tử tế.”

Miệng Lục Kỳ giật giật: “Cậu chắc chứ? Cậu đã có hướng giải bài đó rồi à?”

Nghe vậy, nụ cười trên mặt Trần Lâm biến mất ngay, anh thở dài: “Ít nhất thầy cũng không bắt tụi mình giải một bài toán thiên niên kỷ trong một tháng.”

Lục Kỳ im lặng hai giây.

“… Cũng đúng.”

Hai kẻ bạn đồng khổ cùng chìm vào im lặng.

Đúng lúc đó, Liễu Trăn ngồi hàng thứ hai cầm micro, không hàn huyên, trực tiếp đi vào vấn đề.

“Giáo sư Tiêu, khuôn khổ bất đẳng thức biến phân mà thầy vừa đề xuất, về bản chất là quy vấn đề cấu trúc khoảng trống năng lượng của chân không trường chuẩn vào một bài toán năng lượng cực tiểu trên không gian thương lớp tương đương đối xứng, nếu theo hướng này đi tiếp, tính phi nhiễu của chân không trường chuẩn sẽ không còn là thứ cần mô phỏng số mới có thể xấp xỉ, mà có thể suy ra nghiêm ngặt từ cấu trúc hình học của đa tạp symplectic.”

Anh dừng lại, như đang cân nhắc lời lẽ.

“Nhưng tôi muốn truy vấn sâu hơn một điểm: trong không gian cấu hình chuẩn SU(3), tính phi giao hoán của nhóm đối xứng sẽ dẫn đến trên không gian thương xuất hiện một vấn đề Gribov nhân bản cực kỳ nan giải. Những nhân bản này về bản chất là thừa số tự do gây ra bởi việc cố định chuẩn không triệt để, luôn là ác mộng đối với phương pháp biến phân trong xử lý cổ điển. Trong xử lý phương trình Navier-Stokes của thầy dùng nhóm đối xứng giao hoán compact, không gian thương tương ứng được định nghĩa tốt, nhưng khi mở rộng sang trường hợp phi giao hoán, Gribov nhân bản sẽ tạo ra trên không gian thương một cấu trúc tầng cực kỳ phức tạp. Tôi muốn biết, trong khuôn khổ của thầy có phương pháp nào để vượt qua vấn đề này không?”

Vấn đề Gribov nhân bản, là một khúc xương cứng không thể tránh khỏi trong lý thuyết trường chuẩn Yang-Mills, kể từ khi được nhà vật lý Xô Viết Gribov phát hiện vào thập niên 70, đã khiến không biết bao nhiêu nhà lý thuyết vật lý nghiên cứu cấu trúc chân không trường chuẩn phải bỏ cuộc.