Quyển 1 · Chương 2: Không, anh ta sai rồi

Gian đài bên ngoài năm sáu mét, hai người đàn ông trung niên đang tranh luận xung quanh chiếc bàn đá, giọng nói vang rõ trong không khí lạnh. Nhưng hãy quay ngược thời gian mười phút trước. Ngay sau khi Vương Thư kéo Tiểu Túc Mơ rời khỏi tòa nhà y học, gần cổng nam của Đại học Kính Đại, trên con đường rợp bóng cây, hai học giả vừa tình cờ gặp nhau.

"Trường Thanh! Thật tình cờ thế?" Giáo sư Trương Bỉnh Văn, đeo kính gọng bạc, tóc chải gọn gàng, lên tiếng trước, tay cầm chiếc túi giấy in dòng chữ "Hội thảo hình học tiên phong".

"Bỉnh Văn? Hội thảo xong rồi à?" Giáo sư Lý Trường Thanh dừng bước, chỉnh lại kính gọng đen, gương mặt thoáng vẻ mệt mỏi sau buổi hội thảo nhưng ánh mắt vẫn sắc bén.

"Vừa xong. Nghe một báo cáo về giải quyết kỳ dị, có chút gợi mở nhưng vấn đề cốt lõi vẫn chưa vượt qua."

Trương Bỉnh Văn tiến đến gần, hỏi thoải mái: "Cậu thì sao? Hôm nay bên số học có điểm sáng gì không?"

Lý Trường Thanh lắc đầu: "Vấn đề cũ, chai cũ. Nhưng... tối qua tớ đã cặm cụi gặm một bài toán khó, trong đầu cứ vướng một nỗi băn khoăn."

Nói rồi, ông rút từ chiếc cặp da cũ đeo bên vai ra một bản in bài nghiên cứu còn thơm mùi mực, đúng là bản tiền in của bài "Khung sườn mới cho phân loại kỳ dị trong đa tạp đại số chiều cao".

Trương Bỉnh Văn mắt sáng lên, nhận lấy lật xem: "Bài của Morris này? Tớ cũng vừa đọc! Viết rất hay, khung sườn đầy tham vọng, nếu thành công sẽ kéo theo cả một lĩnh vực. Sao, cậu thấy có vấn đề à?"

Bài nghiên cứu mới nhất của nhóm giáo sư Morris thuộc Đại học Princeton đề xuất "khung sườn mới" nhằm giải quyết bài toán trăm năm về phân loại kỳ dị trong đa tạp đại số chiều cao. Nếu thành công, nó sẽ thay đổi hoàn toàn phạm vi nghiên cứu của hình học đại số.

"Chỉ là cảm thấy nó 'quá thuận'." Lý Trường Thanh chỉ vào phần tóm tắt, "Đặc biệt là bổ đề trọng yếu số 3 này, chứng minh mở rộng từ ba chiều lên bốn chiều, nhảy cóc logic quá. Họ giả định ma trận then chốt giữ nguyên hạng sau khi nâng chiều, chuyện đó trên đời này có dễ thế đâu? Tớ trực giác có vấn đề ở đây."

"Ồ?" Trương Bỉnh Văn quan tâm hơn, ông cũng ấn tượng với bài viết này, nhưng nhiều hơn là sự thán phục trước ý tưởng hoành tráng của nó.

"Tớ thì thấy phương pháp bù tô pô của họ khá khéo léo, có thể vòng qua được. Nhưng cậu nói thế... đúng thật, hạng đầy đủ của ma trận trong không gian bốn chiều không hiển nhiên chút nào. Hay là, chúng ta tìm chỗ nào đó trải ra xem? Nói suông ở đây vô ích."

"Được, phía trước công viên có cái đình, yên tĩnh, lại có bàn đá." Lý Trường Thanh vốn muốn tìm người cùng sở thích để mổ xẻ nghi vấn này, liền đề nghị ngay.

Thế là hai người vừa bàn luận về những ưu khuyết điểm trong báo cáo vừa tiến về phía công viên.

Gió lạnh thổi khiến giấy sột soạt, họ vô thức giữ chặt bài nghiên cứu trong lòng.

Đến đình, quả nhiên không có ai.

Họ đặt túi giấy, cặp da sang một bên, trải bài nghiên cứu và giấy nháp lên mặt bàn đá lạnh.

Cuộc tranh luận thế là bắt đầu.

"Lão Lý, cậu xem lại cái ma trận này—" Trương Bỉnh Văn dùng ngón tay đè mạnh vào biểu thức phức tạp trong bài viết, "Nhóm Morris giả định nó vẫn hạng đầy đủ trong điều kiện bốn chiều, tiền đề này có vững không? Cảm giác trực quan của cậu, nghi vấn cụ thể ở đâu?"

Lý Trường Thanh cau mày, đã chìm đắm trong vấn đề, ông lấy bút máy ra, nhanh chóng vẽ vời trên giấy nháp: "Ngay chỗ này. Nhìn xem, trong không gian ba chiều, hệ phương trình tuyến tính tương ứng hạng thuần nhất, sau phép biến đổi này, quả thật chỉ có nghiệm không, bởi vì ma trận hạng đầy đủ. Nhưng bốn chiều thêm một bậc tự do, cậu xem cấu trúc định thức này..."

Ông vẽ một sơ đồ đơn giản, "Tớ nghi ngờ hạng của ma trận hoàn toàn có thể giảm đi một, như vậy không gian nghiệm sẽ có ít nhất chiều bằng 1, nghiệm không tầm thường sẽ xuất hiện. Tức giận là tớ thử nghiệm vài trường hợp đặc biệt, nhưng vẫn không tìm ra phản ví dụ rõ ràng, bí rồi."

"Nhưng Morris dùng điều kiện tô pô để bù đắp mà." Trương Bỉnh Văn chỉ vào đoạn khác trong bài viết, "Ở đây, ông ấy đưa vào điều kiện đối đồng điều này, về lý thuyết có thể hạn chế vài 'xấu xí' biến dạng."

"Bù không đủ!" Lý Trường Thanh không kiềm được, giọng cao lên, đầu bút chấm xuống giấy, "Điều kiện tô pô quản lý tính toàn cục, như một cái lồng lớn. Nhưng cục bộ, trên cấu trúc hình học được miêu tả bởi phương trình này, có thể vẫn tồn tại những 'cong vênh' hay 'xoắn' vi tế, giống như con chim trong lồng vẫn có thể vỗ cánh. Tớ cần một phản ví dụ đại số cụ thể, hoặc ít nhất chứng minh chặt chẽ không gian nghiệm có chiều lớn hơn không, mới có thể kết luận bổ đề này không đúng trong bốn chiều. Nếu không, có lẽ chúng ta lo lắng quá rồi..."

Hai người càng nói càng say sưa, người hướng về phía trước, gần như chạm đầu, tiếng tranh luận vang vọng quanh đình trống vắng, hoàn toàn không chú ý đến đôi mẹ con vừa ngồi xuống cách đó không xa, vẻ mặt mệt mỏi, càng không nhận ra ánh nhìn im lặng của cậu thiếu niên dần bị thu hút bởi những ký hiệu và không gian trừu tượng dưới ngòi bút và lời nói của họ.

Cho đến khi bàn tay mảnh khảnh, thuộc về cậu thiếu niên, bình thản vươn ra, lấy cây bút chì bỏ quên trên bàn đá.

Lý Trường Thanh và Trương Bỉnh Văn cùng giật mình, quay đầu nhìn thấy cậu thiếu niên mặc chiếc áo thể thao cũ đứng cạnh bàn, đã cúi xuống viết gì đó trên tờ giấy nháp trắng.

Thiếu niên có cổ tay rất mảnh, thế nhưng cách cầm bút lại vững chắc như đá tảng, đầu bút lướt trên giấy phát ra tiếng xào xạc nhẹ nhàng.

“Cháu bé, cháu…” Trương Bỉnh Văn vừa mở lời, ánh mắt đã dừng lại trên trang giấy, nửa câu sau lưỡi ông như bị tắc nghẽn trong cổ.

Tiêu Túc không ngẩng đầu, những gì tuôn ra dưới ngòi bút không phải là những công thức phức tạp, mà là một loạt những ký hiệu và mũi tên được đơn giản hóa. Ba chiều → hạng đầy đủ → nghiệm duy nhất; bốn chiều → hạng giảm 1 → không gian nghiệm có số chiều ≥1.

Tiếp đó, cậu vẽ hai nhánh: nhánh bên trái ghi “Lộ trình A: Bổ sung biến độ cong, tái cấu trúc bất đẳng thức”, phía dưới liệt kê ba phép biến đổi then chốt; nhánh bên phải ghi “Lộ trình B: Xây dựng ví dụ nghiệm khác không”, đưa ra một ý tưởng xây dựng cực kỳ tinh tế, sử dụng phép quay hyperbol trong không gian bốn chiều để sinh ra một tập nghiệm không tầm thường.

Toàn bộ quá trình chỉ vỏn vẹn hai phút. Sau khi đặt bút xuống, Tiêu Túc vỗ tay cho sạch những hạt bụi tưởng tượng.

Trong gian đình im lặng đến chết lặng.

Lý Trường Thanh nhìn chằm chằm vào tờ giấy, đôi mắt càng mở càng to.

Môi ông ấy khẽ mấp máy, ngón tay lần theo những mũi tên trên giấy, đột nhiên hít một hơi lạnh ngắt: “Bổ sung biến độ cong… Đúng rồi! Tại sao mình không nghĩ đến việc dùng dạng vi phân để diễn đạt lại điều kiện ràng buộc!”

Còn Trương Bỉnh Văn thì cứ chết chặt nhìn vào ý tưởng xây dựng ở nhánh bên phải, sắc mặt từ ngờ vực dần chuyển sang kinh ngạc, rồi từ kinh ngạc chuyển sang hưng phấn tột độ.

“Cấu trúc quay hyperbol này… Trời ơi, đơn giản đến vậy! Nó hoàn toàn tránh được những phép tính ma trận phức tạp, trực tiếp sinh ra phản ví dụ! Cái này, cái này thật sự…”

Hai người gần như cùng lúc ngẩng đầu, ánh mắt nóng bỏng như thiêu như đốt dán chặt vào mặt Tiêu Túc.

“Cháu, cháu tên gì?” Giọng Lý Trường Thanh run run vì xúc động, “Cháu… cháu nghĩ ra những điều này bằng cách nào? Cháu có đọc hiểu bài báo này không?”

Lần này Tiêu Túc mới ngẩng mắt lên, ánh mắt bình thản: “Chưa từng đọc, lỗ hổng của bổ đề 3 rất rõ ràng. Cấu trúc ba chiều có thể khóa chặt được, nhưng bốn chiều thêm một chiều tự do, chứng minh gốc đã cố tình bỏ qua chiều tự do ấy.”

Lời cậu nói bình thản như thể “nước chảy chỗ trũng”, thế nhưng khiến hai vị giáo sư đập mạnh tim.

Lúc này Vương Thư mới chạy đến, vội vàng nắm lấy tay con trai, nói bằng tiếng địa phương lúng túng: “Hai thầy ơi, xin lỗi xin lỗi, cháu nó không biết chuyện, động vào đồ của hai thầy…”

Bà nhận ra hai người này khí chất phi phàm, sợ con trai gây họa.

“Không! Chị đừng nói thế!” Lý Trường Thanh vội vàng lắc đầu, giọng tha thiết đến gần như tuyệt vọng, “Chị ấy ơi, con trai chị đã giúp chúng tôi giải quyết một vấn đề lớn! Không, nó đã giúp cả giới toán học tránh được một sai lầm có thể lan truyền!”

Trương Bỉnh Văn cũng gật đầu liên tục, tay chỉ vào tờ giấy thô vẫn còn run run: “Chị ấy ơi, chị có biết đây là gì không? Đây là phần chứng minh cốt lõi của một bài báo cấp tạp chí Annals of Mathematics! Nếu nhóm của Morris cứ theo bản thảo gốc mà công bố, nửa năm sau sẽ có người phát hiện ra sai lầm, lúc đó cả giới hình học đại số sẽ chấn động. Nhưng con trai chị… nó chỉ trong vài phút đã chỉ ra điểm mấu chốt, còn đưa ra hai lộ trình kiểm chứng!”

Vương Thư nhìn chằm chằm vào những ký hiệu như nét vẽ ma quái trên giấy, rồi lại nhìn hai vị giáo sư với khuôn mặt đỏ bừng vì xúc động, hoàn toàn không hiểu chuyện gì đang xảy ra.

Lý Trường Thanh hít sâu một hơi, cố gắng giữ giọng bình tĩnh: “Chị ấy ơi, tôi là Lý Trường Thanh, trưởng khoa Toán của Đại học Kính Đại. Vị này là Giáo sư Trương Bỉnh Văn đến từ Đại học Thanh Hoa. Chúng tôi muốn hỏi cháu bé mấy tuổi? Đang học ở đâu?”

“Nó… nó tên Tiêu Túc, mười lăm tuổi, đang học lớp chín ở trường huyện dưới tỉnh Quý.”

Vương Thư trả lời một cách vô thức, rồi bổ sung, “Tôi đưa nó lên kinh thành… để chữa bệnh.”

“Chữa bệnh?” Hai người cùng thốt lên, khuôn mặt đầy vẻ không thể tin nổi.

Vương Thư mắt lại cay xè, kể lể qua quýt những lần bị gọi là “quái thai”, “tự kỷ”, thậm chí trường nghề khuyên bảo.

Khi nhắc đến câu nói của giáo viên chủ nhiệm “không phải là người của sách vở”, Lý Trường Thanh đột nhiên đập mạnh xuống bàn đá.

“Vô lý! Thật là vô lý!”

Vị giáo sư vốn dĩ ôn hòa hiếm khi nổi giận, “Tiêu Túc nếu không phải là người của sách vở, vậy thì chín mươi chín phần trăm học sinh trên toàn quốc nên nghỉ học! Chị ấy ơi, tôi nói thật với chị, con trai chị không những không bệnh, nó là một thiên tài toán học hiếm có trong trăm năm!”

Tiêu chuẩn chẩn đoán rối loạn phổ tự kỷ bao gồm những khiếm khuyết trong chất lượng giao tiếp xã hội, hành vi cứng nhắc và phạm vi sở thích hẹp.

Theo quan điểm của hai vị giáo sư, Tiêu Túc hoàn toàn không có vấn đề trong khả năng giao tiếp xã hội, tư duy vấn đề rõ ràng, hơn nữa chỉ nhìn qua đã có thể giải quyết một vấn đề toán học đỉnh cao, tuyệt đối không thể nói là “hẹp”.

"Chương Bỉnh Văn cũng thở dài: “Đại tỷ, cô có biết vừa rồi Tiêu Tú đã làm gì không? Chỗ sơ hở mà nó chỉ ra, tôi và Giáo sư Lý tranh luận hai ngày vẫn chưa vượt qua. Cách xây dựng tư tưởng nó đưa ra, đủ viết một bài luận ngắn gửi cho *Tạp chí Toán học Hoa Kỳ*! Cái cảm quan toán học ấy, cái trực giác hình học ấy, tôi dạy học hai mươi năm rồi, chưa bao giờ thấy ở sinh viên đại học, huống chi là đứa trẻ mười lăm tuổi!”

Vương Thư nước mắt lưng tròng tuôn rơi. Bấy nhiêu năm rồi, lần đầu tiên có người nói với cô một cách chắc nịch như thế: “Con trai cô không phải gánh nặng, mà là thiên tài.”