Quyển 1 · Chương 18: Chẳng phải tự nhiên như uống nước sao?

Lưu hạo nhiên mất ngủ. Không phải vì lo lắng, mà là thứ mất ngủ trầm trọng đến mức bộ não như bị nhồi nhét vào một vũ trụ mới hoàn toàn, từng nơ-ron thần kinh đều bừng cháy trong trạng thái quá tải. Câu nói của Tiêu Tú "đo lường có trọng số" như một hạt lượng tử rơi xuống vực sâu, trong tâm trí anh không ngừng sụp đổ, chồng chất, nảy sinh vô số hàm sóng khả dĩ, mỗi hàm sóng ấy đều chỉ về phía vực thẳm u tối nơi họ đã bí bét hai năm trời. Anh vật vã thức đến tận bốn giờ sáng, cuối cùng không chịu nổi, bật dậy, mở máy tính, bắt đầu tìm kiếm cuồng loạn. "Giải trừ kỳ dị (Desingularization) và cấu trúc độ đo" "Không gian xạ ảnh có trọng số (Weighted Projective Space)" "Sự thác triển giải tích lân cận kỳ dị và bất biến địa phương"… Những từ khóa nối tiếp nhau. Tài liệu tràn đến như thủy triều, tiếng Anh, tiếng Pháp, thậm chí còn có mấy bài tổng quan cũ kỹ bằng tiếng Đức. Anh hoa mắt chóng mặt, nhiều khái niệm chỉ nghe tên, chi tiết kỹ thuật cụ thể cứ như đám len quấn chặt vào nhau. Tiêu Tú nói nhẹ nhàng, "Dùng kỹ thuật giải trừ kỳ dị để triển khai." Phải biết rằng, đó là cả một cỗ máy cực kỳ phức tạp tinh vi trong hình học đại số. Định lý giải trừ kỳ dị của Hironaka dù được ca tụng là một trong những thành tựu toán học vĩ đại nhất thế kỷ XX, nhưng bản thân chứng minh ấy như một mê cung, biết bao người muốn bước vào đều khó khăn. Huống hồ còn phải khéo léo đan xen thông tin hình học của "bội trừ số" thu được sau giải trừ vào một định nghĩa độ đo mới. Và định nghĩa độ đo ấy còn phải tương thích với nguyên lý so sánh độ cong mà khuôn khổ ban đầu của họ đòi hỏi. Cứ như ai đó nói: "Muốn qua sông? Dễ thôi, có thể xây một cây cầu có thể tự thích ứng với dòng chảy, vật liệu làm cầu phải lấy từ đáy sông, mà trong quá trình lấy không được làm thay đổi tính chất hóa học của đá." Nghe có vẻ đơn giản, phương hướng nghe cũng đúng, nhưng cụ thể làm thế nào chứ? Lưu Hạo Nhiên cảm thấy mình như một thợ thủ công, trước mặt là bản vẽ cần công nghệ in 3D cấp nano, nhưng tay anh chỉ có chiếc cờ-lê và cái búa. Sáng hôm sau, anh bước vào phòng nghiên cứu với đôi mắt thâm quầng, thì Cố Thanh Sâm đã đến, đang pha trà. "Hạo Nhiên, sắc mặt tệ thế? Lại thức đêm à?" Cố Thanh Sâm liếc anh một cái, giọng điệu mang theo sự quan tâm thường thấy của người thầy giáo kèm theo chút không tán thành. "Thầy Cố ơi…" Lưu Hạo Nhiên xoa xào mái tóc rối bời, chẳng còn nghĩ đến hình tượng, trải ra bàn mấy bản in tóm tắt tài liệu cốt lõi mà anh đã chỉnh lý suốt đêm. "Ý tưởng của Tiêu Tú hôm qua, em tìm hiểu suốt tối nay… Phương hướng thật sự tuyệt vời, nhưng triển khai cụ thể… quá khó. Chỉ riêng việc hiểu rõ 'bội trừ số' sau khi giải trừ kỳ dị mang theo 'trọng số' như thế nào, và làm sao biến những trọng số ấy thành hàm số, thành độ đo, đã liên quan đến cả đống thứ em nửa hiểu nửa không hiểu như đối đồng điều lớp (sheaf), lý thuyết giao… Huống hồ còn phải kết nối và hiệu chỉnh thông tin số học với giải tích p-adic. Chẳng khác nào nung chảy ba lĩnh vực hàng đầu: hình học đại số, hình học vi phân, lý thuyết số vào cùng một cái nồi vậy!" Anh càng nói càng hào hứng, nhưng càng mất tự tin. "Đề tài này… chúng ta thật sự có thể làm được chứ? Em cảm thấy với khả năng hiện tại của mình, chỉ để học hiểu những kiến thức nền ấy, không dưới một hai năm cũng khó…" Cố Thanh Sâm im lặng nghe xong, thổi nhẹ hơi nóng trên tách trà, ánh mắt bình thản.

“Vậy à? Cậu nghĩ Tiêu Túc toàn nói láo à?”

“Không không không!” Lưu Hạo Nhiên vội vàng lắc đầu, “Tớ hoàn toàn tin vào mắt nhìn của Tiêu Túc! Cái đầu óc ấy nhìn nhận vấn đề theo một góc độ khác hẳn chúng ta. Ý tớ là… ý tưởng ấy quá tiên tiến, rào cản kỹ thuật lại quá cao. Có lẽ… có lẽ cần cậu ấy tham gia sâu hơn, chỉ dựa vào tích lũy của nhóm nghiên cứu bây giờ, e rằng…”

Anh nói xong, giọng hạ thấp xuống, có chút ngượng ngùng.

Điều đó cũng giống như thừa nhận gián tiếp rằng bản thân mình kém cỏi, cần “sự trợ giúp từ bên ngoài”, và người trợ giúp ấy lại là một đứa trẻ mười lăm tuổi.

Nhưng khoa học lại hiện thực đến như vậy, ai có ý tưởng, ai giải quyết được vấn đề, người ấy sẽ trở thành hạt nhân.

Cổ Thanh Sâm im lặng một lát, nhìn ra ngoài hồ Vị Danh.

“Cậu biết đấy, Hạo Nhiên,” anh từ từ mở lời, giọng không to nhưng nặng trịch, “đề tài này không đơn giản chỉ là đăng vài bài luận văn.”

Lưu Hạo Nhiên giật mình, ngồi thẳng người lên.

Tất nhiên cậu biết.

“Năm ấy tớ giành được ‘Quỹ Tài năng Trẻ Xuất sắc’, hướng nghiên cứu ấy là cam kết cốt lõi. Sau này… xảy ra chuyện, nghiên cứu ngưng trệ, dự án bị trì hoãn, đánh giá nghiệm thu cũng chỉ vừa đủ qua.”

Giọng Cổ Thanh Sâm bình thản, như đang kể chuyện người khác, nhưng những ngón tay đang nắm chặt chiếc cốc trà thì khớp xương trắng bệch.

“Giới học thuật vốn hiện thực như vậy, nếu không có những sản phẩm chất lượng cao liên tục, nguồn lực sẽ chảy về những nơi năng động hơn. Danh hiệu ‘Học giả Trường Giang’, ‘Giáo sư Xuất sắc Quốc gia’ nhìn bề ngoài là vinh dự, nhưng phía sau ấy là sức ảnh hưởng học thuật thực sự cùng khả năng điều phối nguồn lực. Có được những thứ ấy, mới có thể xây dựng nên những nền tảng tốt hơn, thu hút sinh viên ưu tú hơn, giải quyết những vấn đề khó khăn hơn.”

Anh quay đầu lại, ánh mắt sắc bén nhìn về phía Lưu Hạo Nhiên.

“Nhóm nghiên cứu của chúng ta mấy năm nay thiếu nhân lực kế cận, các cậu theo tớ, vất vả lắm, cũng mất đi nhiều cơ hội. Nếu hướng nghiên cứu này thực sự có thể nhờ sự giúp đỡ của Tiêu Túc mà đạt được đột phá, dù chỉ là những tiến triển quan trọng mang tính giai đoạn, đăng tải trên những tạp chí cấp cao…”

Anh dừng lại một chút.

“Đó không chỉ là vài bài luận văn, đó là động cơ khởi động lại toàn bộ nhóm nghiên cứu của chúng ta, là chiếc chìa khóa giành lại quyền phát ngôn học thuật, cũng là nền tảng vững chắc cho tương lai phát triển của các cậu.”

Lưu Hạo Nhiên nghe mà lòng trào dâng cảm xúc, đồng thời cảm thấy áp lực nặng nề đè lên vai mình.

Hóa ra người thầy của mình luôn gánh trên vai gánh nặng lớn đến vậy.

Trước giờ cậu chỉ nghĩ đến tốt nghiệp, đăng bài, chẳng từng nghĩ đến hoàn cảnh của thầy giáo hay tương lai của nhóm nghiên cứu.

“Con hiểu rồi, thầy Cổ.”

Lưu Hạo Nhiên nghiêm túc gật đầu.

“Con sẽ cố gắng hết sức để gặm nhấm những khúc xương cứng. Nhưng…”

Anh ngập ngừng một lát.

“Liệu có thể nhờ Tiêu Túc… giúp đỡ chúng ta nhiều hơn không? Trực giác và khả năng tổng hợp kiến thức của cậu ấy quá kinh khủng, có cậu ấy dẫn đường, chúng ta sẽ bớt đi rất nhiều vòng vèo.”

Cổ Thanh Sâm không trả lời ngay.

Anh hiểu Tiêu Túc, đứa trẻ ấy không để tâm đến bất cứ thứ gì ngoài toán học, có niềm đam mê thuần khiết nhất với môn khoa học ấy, nhưng lại chẳng hề biết gì về tình thế cạnh tranh hay nhân tình thế thái.

Có lẽ sớm đưa cậu ấy vào những chuyện này, tốt hay xấu đây?

"Tôi sẽ nói chuyện với cậu ấy," cuối cùng, Cố Thanh Sâm nói, "nhưng điều kiện tiên quyết là chuyện này phải dựa trên sự quan tâm của bản thân cậu ấy, và không ảnh hưởng đến kế hoạch học tập của cậu ấy. Cậu ấy đến đây để học tập, không phải đến đây để làm việc cho chúng ta."

"Đương nhiên rồi!" Lưu Hạo Nhiên vội vàng cam đoan.

Cơ hội đến nhanh hơn cả dự đoán của Lưu Hạo Nhiên.

Buổi chiều, Tiêu Túc đến phòng nghiên cứu tìm Cố Thanh Sâm để hỏi một vấn đề về lý thuyết biểu diễn nhóm Lie.

Sau khi giải đáp xong, Thanh Sâm như thể vô tình nhắc đến khó khăn mà nhóm đề tài đang gặp phải.

"Tiêu Túc, lần trước cậu nói với Hạo Nhiên về ý tưởng 'độ đo có trọng số' ấy, cậu ấy rất có cảm hứng, nhưng cũng gặp không ít trở ngại kỹ thuật cụ thể. Nếu cậu có hứng thú, có thể trò chuyện nhiều hơn với Hạo Nhiên, giúp cậu ấy sắp xếp lại suy nghĩ. Tất nhiên, điều đó hoàn toàn tùy thuộc vào thời gian của cậu," Thanh Sâm nói một cách nhẹ nhàng.

Tiêu Túc nhìn sang Lưu Hạo Nhiên đang ngóng trông mình bên cạnh, rồi lại nhìn Thanh Sâm, gật đầu.

"Được. Tôi cũng đang nghiên cứu về lý thuyết kỳ dị."

Lưu Hạo Nhiên vui mừng khôn xiết, vội vàng đem máy tính tới, bắt đầu nói liến thoắng, dồn hết những khó khăn chất chồng lên: những tài liệu khó hiểu như kinh thư và những điểm rắc rối rối mù mịt đều được dốc hết ra.

Tiêu Túc lặng lẽ lắng nghe, thỉnh thoảng xen vào hỏi vài chi tiết.

Sau khi Lưu Hạo Nhiên nói xong, Tiêu Túc suy nghĩ một lát, nói:

"Lưu sư huynh, tài liệu cậu tìm kiếm hơi lệch hướng. Việc xây dựng độ đo sau khi giải kỳ dị của đa tạp đại số, không nên bắt chước trực tiếp từ định lý Hironaka tổng quát nhất. Chúng ta có thể bắt đầu từ một loại kỳ dị đặc biệt, ví dụ như 'kỳ dị hyperbolic hữu tỷ', cấu trúc giải kỳ dị của nó tương đối rõ ràng, thông tin trọng số của bộ phận ngoại trừ có thể được biểu thị rõ ràng qua số giao. Bắt đầu từ trường hợp đặc biệt, xây dựng nguyên mẫu của độ đo, sau đó mới thử mở rộng."

Vừa nói, Tiêu Túc vừa vẽ một sơ đồ đơn giản trên giấy nháp, đánh dấu vài đại lượng quan trọng.

"Cậu xem, ở đây, bộ phận ngoại trừ E_i giao với thớ chuẩn a_i, có thể tự nhiên trở thành hệ số trọng số. Chúng ta có thể thử định nghĩa một độ đo mới g_ω=ω·g_0, trong đó g_0 là độ đo nền, ω là hàm trọng theo hệ số trọng a_i tăng dần xung quanh kỳ dị..."

Tiêu Túc nói nhanh, tư duy nhảy cóc, nhưng mạch lạc vô cùng rõ ràng.

Lưu Hạo Nhiên nghe theo vô cùng vất vả, nhưng anh đã nắm bắt được tư tưởng cốt lõi. Nói đơn giản là phải học cách chia nhỏ vấn đề, đột phá từ trường hợp đặc biệt! Giống như đối mặt với một ngọn núi hiểm trở, Tiêu Túc không chỉ vào đỉnh núi mà nói "leo lên đi", mà trực tiếp vạch ra trên bản đồ một con đường phụ ít người biết, nhưng có thể tồn tại, độ dốc thoải hơn.

"Còn vấn đề hiệu chỉnh p-adic," Tiêu Túc tiếp tục nói, "tôi nghĩ có thể tham khảo tư tưởng của 'hình học Adele' (Adelic Geometry). Trên trường địa phương p-adic, sử dụng độ đo trọng số thích ứng tương tự, sau đó thông qua vành Adele tổng hợp tất cả thông tin địa phương ấy, có thể đảm bảo tính chất số học toàn cục không bị méo mó. Tối qua tôi xem vài bài báo về độ đo hình học phi Archimedes, nảy ra vài ý tưởng..."

Lưu Hạo Nhiên cảm thấy CPU của mình sắp cháy mất.

Adele kêu lên! Đó là lĩnh vực tiên phong nơi lý thuyết số và hình học đại số giao thoa, cậu ấy chỉ nghe các bậc tiền bối nhắc tới trong những buổi seminar nâng cao chứ bản thân chưa từng đụng tới! Tiêu Túc "đọc mấy bài tối qua" đã có ý tưởng rồi?

"Chờ đã, Tiêu Túc, cậu... cậu nhìn thấy mấy thứ này, không thấy khó à?" Lưu Hạo Nhiên không nhịn được hỏi, giọng đầy kinh ngạc "Chuyện này không khoa học chút nào".

Tiêu Túc ngẩng đầu lên, trên mặt thoáng hiện nét khó hiểu hiếm thấy, như thể Lưu Hạo Nhiên vừa hỏi một câu rất kỳ quặc.

"Khó? Có vài ký hiệu cần tra nghĩa thôi, nhưng logic thì thông suốt. Cứ như xếp hình khối ấy, biết hình dạng và cách ghép của từng khối, xếp lên là xong ngay."

Anh dừng lại, bổ sung thêm: "Chẳng phải tự nhiên như uống nước vậy sao."

Lưu Hạo Nhiên: "..."

Cậu quyết định từ bỏ việc dùng thước đo của con người bình thường để đánh giá người đứng trước mặt mình.

Hóa ra, trong mắt thiên tài, việc công bố bài báo trên tạp chí đỉnh cao cũng đơn giản như uống nước ư?! Đây chính là sự chênh lệch của thế giới ư, thật chẳng có lẽ nào, còn để người bình thường sống nữa không chứ?!