Chương 32: Vấn đề của cậu… hình như đã được giải quyết

Trước khi tải lên JAMS, Tiêu Tú đã đăng bài luận văn của mình lên arXiv. Những người trong giới đều biết, trang web này đối với những ai theo đuổi toán học, vật lý thì chẳng khác gì ứng dụng giao đồ ăn dành cho tín đồ ẩm thực hay nhóm "lướt web trốn việc" của dân công sở—nó chính là nơi cung cấp dịch vụ tiền in ấn khoa học lớn nhất toàn cầu, không có đối thủ.

Được nhà vật lý học Paul Ginsparg sáng lập vào đầu thập niên 1990, arXiv ban đầu ra đời nhằm giúp các nhà vật lý nhanh chóng chia sẻ thành quả nghiên cứu, né được quãng thời gian thẩm định dài dằng dặc của tạp chí truyền thống. Sau đó, nó dần mở rộng sang nhiều lĩnh vực khác như toán học, khoa học máy tính, sinh học.

Việc đăng bài tiền in ấn trên arXiv giờ đã trở thành thao tác chuẩn mực trong giới học thuật. Các học giả đều thích đăng tải thành quả ở đây trước tiên, một mặt tranh thủ danh hiệu "người đầu tiên khám phá", mặt khác cũng mong sớm nhận được phản hồi từ đồng nghiệp. Không ít những đột phá quan trọng đã xuất hiện trên arXiv trước khi chính thức được công bố trên tạp chí vài tháng, thậm chí vài năm sau đó.

Tiêu Tú đăng ký một tài khoản. Thủ tục vô cùng đơn giản, chỉ cần cung cấp địa chỉ email cùng thông tin cơ quan là xong. Anh điền vào mục "du học sinh thăm quan, Khoa Toán học, Đại học Kinh Bắc".

Khi tải bài lên, anh chần chừ một chút. Tiêu đề hiện tại khá chính xác, nhưng lại quá chuyên ngành. Anh nhớ tới lời Cố Thanh Sâm từng nói, một tiêu đề hay nên khiến cả những người ngoài lĩnh vực cũng có thể hiểu sơ lược bài viết đang bàn luận vấn đề gì. Suy nghĩ một hồi, anh quyết định sửa lại tiêu đề:

"Một khung đo lường trọng số tự thích ứng nhằm kiểm soát sai số trong quá trình giới hạn cùng ứng dụng trong hình học số học".

Vẫn còn hơi dài, song ít nhất đã nêu bật được tư tưởng cốt lõi.

Sau khi tải tệp PDF lên, chọn phân loại, anh đánh dấu vào "Algebraic Geometry" (Hình học đại số), "Number Theory" (Lý thuyết số) và "Differential Geometry" (Hình học vi phân).

Phần tóm tắt, anh viết lại bằng ngôn ngữ dễ hiểu hơn, giải thích khái quát công cụ mới này có thể làm được gì:

"Bài viết đề xuất một công cụ toán học mới, có khả năng tự động hiệu chỉnh sai số tích lũy phát sinh trong quá trình giới hạn của các đối tượng toán học. Dựa trên ý tưởng phân bổ trọng số theo cấu trúc phân cấp, công cụ này không cần biết trước sự phân bố sai số vẫn có thể điều chỉnh linh hoạt. Trong ứng dụng, nó giải quyết được bài toán ước lượng điểm hữu tỉ dai dẳng trong lý thuyết không gian hoàn hảo, đồng thời chỉ ra tiềm năng ứng dụng của khung lý thuyết này trong giải phương trình vi phân đạo hàm riêng số và phân tích dữ liệu lớn."

Nhấn "Gửi". Một thông báo hiện lên:

"Bản đăng ký của quý vị đã được đưa vào hàng chờ thẩm định. Thông thường sẽ mất 24-48 giờ để thẩm định và công bố."

Chỉ sau đó anh mới mở giao diện nền tảng JAMS để nộp bài.

Tiêu Tú tắt máy tính, nằm xuống giường.

Trong đầu anh vẫn lặp đi lặp lại những công thức cùng chứng minh, nhưng cuối cùng mệt mỏi đã lấn át hứng khởi. Anh nhắm mắt, chìm vào giấc ngủ nhanh chóng.

Anh không biết rằng, trong suốt mấy tiếng đồng hồ anh ngủ say, bài viết của mình đã khuấy động biết bao nhiêu là sóng gió trong giới toán học.

Lúc này tại California, giờ Thái Bình Dương vừa qua ba giờ sáng, muộn hơn trong nước tới mười sáu tiếng đồng hồ. Trong một phòng sách của Đại học California, Los Angeles, chiếc đèn bàn ấm áp vẫn còn sáng, Terence Tao vừa kết thúc một buổi thảo luận trực tuyến xuyên múi giờ. Đầu ngón tay anh nhẹ nhàng ấn vào thái dương, cố gạt đi những mệt mỏi tích tụ từ nhiều đêm thức trắng. Là "ngôi sao hàng đầu" trong giới toán học đương đại, không hề ngoa, anh đã quen thuộc với công việc đêm khuya từ lâu. Lúc này buổi thảo luận vừa kết thúc, anh lại thấy tỉnh táo hơn, thế là tiện tay bấm vào danh sách cập nhật mới nhất của arXiv. Đó là thói quen nhiều năm nay của anh, trước khi ngủ lướt qua một lượt, xem có gì thú vị không, biết đâu lại tìm được thứ quý giá. Những bài báo cáo tiền in ấn mới được nộp trong lĩnh vực toán học mỗi ngày, ít nhất cũng vài chục đến cả trăm bài, phần lớn anh chỉ lướt qua tiêu đề, nếu tiêu đề quá bình thường, quá tầm thường, anh sẽ bỏ qua ngay, không muốn lãng phí thời gian. Nhưng hôm nay, một tiêu đề trong danh sách khiến ngón tay đang di chuyển con chuột của anh dừng hẳn lại. "Một khung lý thuyết tự thích ứng với trọng số đo lường dành cho kiểm soát sai số trong quá trình giới hạn và ứng dụng của nó trong hình học số học." "Kiểm soát sai số... khung lý thuyết tự thích ứng với trọng số đo lường..." Terence Tao lẩm nhẩm đọc lên, lông mày anh lập tức nhướng lên tận thái dương, đôi mắt vốn mang vẻ mệt mỏi giờ dần sáng lên, ánh lên sự hứng khởi. Anh đã từng nghiên cứu không ít vấn đề liên quan đến kiểm soát sai số, hầu hết đều là sửa chữa, tối ưu những phương pháp sẵn có. Chưa bao giờ anh thấy ai dám đưa ra một tư tưởng hoàn toàn mới như "khung lý thuyết tự thích ứng với trọng số đo lường" đến vậy, chỉ riêng sự táo bạo ấy đã đủ khiến anh phải để mắt tới rồi. Anh không chần chừ, tiện tay bấm vào phần tóm tắt đọc ngay. Ánh mắt anh từ từ lướt xuống, lông mày càng nhướng cao, đôi mắt vốn mệt mỏi giờ không còn dấu vết, thay vào đó là sự hiếu kỳ và phấn khích không thể che giấu. Tư tưởng trong phần tóm tắt quả thực quá mới mẻ. Không phải là sự sửa chữa nhỏ nhặt đối với công nghệ sẵn có, mà là xây dựng hoàn toàn từ đầu một bộ công cụ lý thuyết mới. Điều khiến anh càng kinh ngạc hơn là phần ứng dụng lại viết rằng "đã giải quyết được vấn đề khó lâu nay về ước lượng điểm hữu tỉ trong lý thuyết không gian hoàn hảo." Ước lượng điểm hữu tỉ trong không gian hoàn hảo? Đôi mắt Terence Tao lập tức sáng rực như bóng đèn, trong lòng anh một phen giật mình. Vấn đề này, anh quen thuộc hơn ai hết. Đó chính là "nỗi ám ảnh" kéo dài nhiều năm của Robert GREEN, người bạn học cùng tiến sĩ ở Princeton. Anh và GREEN là bạn học thân thiết từ thời đại học, năm ngoái hai người gặp nhau uống rượu, GREEN còn cười nhếch mép than thở rằng vấn đề này đã kìm chân anh và nhóm nghiên cứu của anh suốt sáu năm, thử đủ mọi phương pháp nhưng đều bị kẹt ở bước tích lũy sai số. Thậm chí còn nói đùa rằng "vấn đề này có lẽ phải đợi đến khi tôi nghỉ hưu thì mới có thể giao cho thế hệ sau giải quyết." Sự tò mò của anh đã bị kích thích đến tận cùng, Terence Tao không thể ngồi yên được nữa, vội bấm tải xuống file PDF, ngón tay anh run run vì háo hức. File tải xong, anh lập tức mở ra, ánh mắt nhanh chóng lướt qua các trang. Ban đầu anh vẫn lướt qua như thường lệ, nhưng đến chương ba, anh bỗng ngồi thẳng dậy, lưng rời khỏi ghế dựa, đôi mắt dán chặt vào màn hình, miệng không tự chủ thốt lên một tiếng trầm trồ đầy kinh ngạc: "Đẹp! Đẹp quá đi!" "Thông qua đối đồng điều lớp chứng minh sự tồn tại có cấu trúc của hàm trọng số... không dùng phương pháp hiển thị thông thường..." Anh chỉ vào dòng chữ trên màn hình, lẩm nhẩm tự nói, đôi mắt ngời lên đầy sửng sốt.

Cách suy nghĩ này quả thật là một nét chấm phá thần thánh. Nó tránh được mọi hố sâu kỹ thuật rắc rối, không vướng bận những chi tiết vụn vặt, trực tiếp chạm vào cốt lõi vấn đề, vừa gọn nhẹ vừa chặt chẽ. Ngay cả bản thân anh ấy, chưa chắc đã nghĩ ra được một cấu trúc tinh tế đến vậy trong lần đầu tiên.

Là người đạt giải Fields, được mệnh danh là “Mozart của giới toán học”, suốt đời Tào Triết Hoành đã chứng kiến vô số ý tưởng thiên tài—dù có đến tám mươi hay một trăm cũng không hết—nên từ lâu ông đã miễn nhiễm với từ “thiên tài”. Thế nhưng bài luận văn này lại khiến ông cảm nhận được một sự rung động khác lạ.

Đây không phải là một cải tiến nhỏ nhặt trong lĩnh vực đã chín muồi, mà đích thực là mở ra một con đường mới, một tư duy hoàn toàn mới trong xử lý sai số của quá trình giới hạn. Không ngoa khi nói, nó thậm chí sẽ ảnh hưởng đến nhiều nhánh toán học như lý thuyết số, hình học, giải tích, giá trị lớn đến mức không thể đo lường.

Ông kéo chuột xuống, nhìn vào dòng thông tin tác giả: “Su Xiao, Nghiên cứu sinh thăm quan, Khoa Toán học, Đại học Bắc Kinh.”

Học trò Trung Quốc? Nghiên cứu sinh thăm quan của Đại học Bắc Kinh?

Tào Triết Hoành trong lòng chột lại, nảy lên một mối nghi ngờ. Chẳng lẽ đây là bài của một giáo sư kỳ cựu nào đó ở Bắc Kinh, mượn danh nghiên cứu sinh thăm quan để đứng tên?

Dù chuyện này trong giới học thuật không phải hiếm, ngay cả trên những tạp chí hàng đầu cũng thường thấy tình trạng “học trò đứng tên, thầy hướng dẫn chủ trì”. Nhưng khi đọc tiếp, phong cách viết gọn gàng sắc bén, lối lập luận không vòng vo, trực tiếp vào trọng tâm, lại toát lên khí thế hừng hực đặc trưng của người trẻ, thì không giống là sự sắp đặt đứng tên.

Nghi ngờ dần tan biến, Tào Triết Hoành quay trở lại bài luận văn, đọc từng câu từng chữ cẩn trọng, không bỏ sót một bước suy luận vi tế nào.

Trong phần ứng dụng, Tiêu Tú không chỉ dùng khung sườn mới này để giải quyết hoàn hảo bài toán khó của Grinka kéo dài sáu năm, mà còn mở rộng sang một vài hướng ứng dụng tiềm năng trong các lĩnh vực khác. Mỗi hướng đều không phải nói qua loa, qua loa cho xong, mà rõ ràng đưa ra những ý tưởng chuyển đổi cụ thể, thậm chí còn có cả những phác thảo sơ bộ của quá trình suy luận.

Có thể thấy, anh ấy đã thấm nhuần hệ thống này vào tận xương tủy, chắc chắn không phải là tác phẩm ngẫu hứng nhất thời.

Bầu trời ngoài cửa sổ dần chuyển sang màu trắng nhạt. Bốn giờ rưỡi sáng theo giờ Thái Bình Dương, Tào Triết Hoành cuối cùng cũng đọc xong toàn bộ bài luận văn. Ông từ từ ngả lưng vào ghế, thở dài, khuôn mặt tràn đầy ngưỡng mộ và mãn nguyện. Đầu ngón tay nhẹ nhàng gõ bàn, trong đầu vẫn lặp đi lặp lại những suy luận then chốt trong bài, càng nghĩ càng thấy kinh ngạc.

Sau một hồi trầm tư, ông đứng dậy, mở hộp thư, tìm thấy địa chỉ liên lạc của Robert Grinka, rồi gõ một bức thư ngắn gọn nhưng đầy trọng lượng.

Tiêu đề đơn giản, không lời hoa mỹ: “Bài toán của anh, hình như đã được giải quyết rồi.”