Chương 51: Cảnh đẹp chỉ có cực ít người mới thấy được

Tám giờ tối, Chu Vũ Huyền chôn khuôn mặt vào lòng bàn tay, dùng sức xoa mạnh hai cái. Màn hình vẫn mở sẵn một tập tin PDF, tựa đề “Cơ sở về nhóm Lie và đại số Lie”, bên cạnh là cửa sổ ghi chép dày đặc chữ. Anh đặt bàn tay trái lên thái dương, đôi mắt vốn đã nhỏ giờ chỉ còn là một khe hẹp, liên tục rung rinh. Đã hai mươi phút trôi qua mà anh vẫn y như thế, bất động nhìn chằm chằm vào trang sách.

“Không được rồi… mình thật sự không thể nữa…”

Giọng anh khàn đặc, như bị ép từ tận đáy họng: “Khái niệm này… biểu diễn kèm theo… dạng Killing trên đại số Lie… Trời ơi, đây là toán học hay kinh thư vậy?”

Ngồi đối diện, Trần Lâm ngẩng đầu lên, chiếc kính lệch hẳn xuống sống mũi. Trước mặt anh bày ba cuốn sách tham khảo, mỗi cuốn mở sang một chương khác nhau, mép trang dán đầy nhãn màu sắc, những dòng ghi chú viết ra có thể sánh ngang với nội dung sách giáo khoa.

“Mình còn bị tắc ngay ở định nghĩa nhập môn đầu tiên.”

Trần Lâm tháo kính, dụi mạnh vào mắt: “‘Nhóm Lie là đối tượng toán học vừa có cấu trúc nhóm vừa có cấu trúc đa tạp vi phân’— mỗi chữ mình đều biết, nhưng ghép lại thì chẳng hiểu gì hết.”

Lâm Tư Nguyên nằm sấp trên bàn, mặt chôn trong cánh tay, phát ra tiếng ùng ục: “Ba đêm nay mình mơ thấy chính mình bị đại số Lie truy sát… trong mơ chúng là những dây leo đen sì, mọc đầy những ký hiệu không thể hiểu nổi…”

Không gian văn phòng tràn ngập bầu không khí vừa tuyệt vọng vừa buồn cười. Ba người như những nhà thám hiểm bị mắc kẹt trong mê cung toán học, tay cầm tấm bản đồ sai lệch, quay vòng quanh cùng một chỗ vô số lần.

Lúc đầu họ tưởng nhờ anh Hiểu dẫn dắt mình bay cao, nhưng giờ nhìn lại, hồi đó rõ là ngu xuẩn. Cánh bay giờ đây đã nhấc lên được, nhưng người thì sắp hỏng mất.

Cánh cửa mở, Lưu Hạo Nhiên bước vào, tay bưng hai tách cà phê. Thấy ba người như vậy, anh không nhịn được cười: “Haha, lại bí rồi à?”

“Hạo Nhiên ca…”

Chu Vũ Huyền ngẩng đầu lên, đôi mắt vô hồn: “Anh nói thật đi, thứ này thực sự có người hiểu nổi không? Hay là các nhà toán học dựng lên một trò lừa tập thể, rằng chẳng hề tồn tại khái niệm ‘nhóm Lie’?”

Lưu Hạo Nhiên đưa cà phê cho họ, rồi kéo ghế ngồi xuống.

“Năm nhất tiến sĩ, mình cũng từng nghĩ như vậy.”

Anh nhấp một ngụm cà phê, từ từ nói.

“Hướng nghiên cứu của mình là hình học đại số. Lần đầu tiếp xúc thuyết biểu diễn nhóm Lie, mình hoàn toàn rối trí. Lúc đó thầy giáo giao cho mình cuốn ‘Giới thiệu về đại số Lie và lý thuyết biểu diễn’ của Humphreys, bảo ‘Đây là sách nhập môn, con xem thử đi’.”

“Sách nhập môn?”

Chu Vũ Huyền trợn mắt.

“Đúng, sách nhập môn.”

Lưu Hạo Nhiên cười khổ: “Mình đọc suốt ba tháng, trung bình mỗi ngày ba trang, mỗi trang mất ba tiếng. Đọc xong, mình thấy mình có lẽ không hợp với toán.”

Trần Lâm hỏi: “Vậy sau đó anh học thế nào?”

“Chẳng học được.”

Lưu Hạo Nhiên trả lời thật lòng.

“Mình chỉ hiểu sơ sơ, có thể đọc hiểu những khái niệm cơ bản trong bài báo, chứ chưa thể nói là nắm vững. Những người thực sự làm chủ lý thuyết nhóm Lie, đều là những tinh anh hàng đầu trong giới toán học.”

Anh ấy dừng lại một chút, nhìn về phía bảng trắng.

Tiểu Húc đứng trước bảng, quay lưng về phía họ.

Cậu thiếu niên mặc bộ quần áo thể thao đơn giản: áo hoodie màu xám, quần jeans, giày vải. Tay trái cậu đút trong túi quần, tay phải cầm một viên phấn trắng, vẻ mặt trầm ngâm như đang suy nghĩ điều gì đó.

Bảng trắng đầy những công thức, từ trái sang phải, từ trên xuống dưới, hầu như không còn chỗ trống. Những ký hiệu ấy, đối với người bình thường, chẳng khác gì sách trời, nhưng trong thế giới của Tiểu Húc, chúng có sinh khí, có thể thở, có thể lớn lên, có thể kết nối với nhau.

"Cậu nhìn cậu ấy đi." Lưu Hạo Nhiên nói khẽ.

"Cậu ấy mười lăm tuổi, tiếp cận lý thuyết nhóm Lie chưa đầy hai tháng. Nhưng bây giờ, sự hiểu biết của cậu ấy về công cụ này có thể đã vượt xa nhiều giáo sư khoa toán."

Chu Vũ Hiên theo ánh mắt của anh nhìn sang.

Viên phấn trong tay Tiểu Húc rơi xuống, cậu viết một phương trình mới ở góc dưới bên phải bảng, nơi còn chút khoảng trống.

Rồi cậu lùi lại một bước, nghiêng đầu nhìn, lại im lặng suy ngẫm.

"Cậu ấy đang nghĩ gì vậy?" Lâm Tư Nguyên không nhịn được hỏi.

"Không biết." Lưu Hạo Nhiên lắc đầu.

"Có thể cậu ấy đang nghĩ cách làm thế nào để ánh xạ quá trình tiến hóa của biểu đồ động vào cấu trúc bó sợi của nhóm Lie. Có thể cậu ấy đang nghĩ cách sử dụng liên kết trên bó chính để mô tả tính biến thiên theo thời gian của cấu trúc đồ thị. Có thể cậu ấy đang nghĩ đến những vấn đề cơ bản hơn, tại sao lý thuyết nhóm Lie lại có thể mô tả hoàn hảo cấu trúc hình học này đến vậy."

Anh nói rất bình thản, nhưng từng lời như chiếc búa nặng nện vào tim ba người.

Những khái niệm ấy họ còn chưa từng nghe nói tới, huống hồ là hiểu.

Phòng làm việc chìm vào im lặng.

Chỉ còn tiếng máy lạnh ù ù, và thỉnh thoảng tiếng phấn cọ vào bảng trắng xào xạc.

Lưu Hạo Nhiên nhìn ba chàng trai trẻ, họ mới mười tám, mười chín tuổi, đều là những sinh viên ưu tú của khoa Toán, Đại học Kính Đại, tất cả đều được tuyển thẳng vào trường, Trần Lâm thậm chí còn giành huy chương vàng IMO, thành tích đại học đứng đầu.

Họ cũng là những "học bá" trong mắt người khác, là niềm tự hào của cha mẹ, là "thiên tài" theo cách người ta gọi.

Nhưng ở đây, bên cạnh Tiểu Húc, họ lần đầu tiên cảm nhận được thế nào là "thiên tài thực sự", thế nào là "khoảng cách không thể vượt qua".

Cũng không thể làm tổn thương những đứa trẻ này quá nhiều, trong lòng Lưu Hạo Nhiên dâng lên một cảm giác trách nhiệm.

"Tôi kể cho các cậu nghe một câu chuyện nhé." Lưu Hạo Nhiên đặt cốc cà phê xuống, giọng dịu dàng.

"Thời đại học, tôi có một người bạn học, cực kỳ thông minh, nghe bài giảng xong là hiểu ngay, thi bao giờ cũng đứng đầu. Mọi người đều nghĩ cậu ấy là thiên tài, tương lai chắc chắn sẽ thành công trong giới toán học. Nhưng năm tư, cậu ấy đi nghe một buổi giảng của viện sĩ Thiệu Thành Cương. Trở về, cậu ấy ngồi trong ký túc xá suốt đêm, hôm sau nói với tôi: 'Hạo Nhiên, trước đây tôi tưởng mình thông minh lắm, giờ mới biết, tôi thậm chí còn chưa chạm được vào cánh cửa toán học.'"

"Sau đó thì sao?" Chu Vũ Hiên hỏi.

"Sau đó cậu ấy chuyển ngành, vào ngành tài chính, giờ kiếm được mấy triệu đô một năm."

Lưu Hạo Nhiên mỉm cười.

"Đây không phải là một câu chuyện truyền cảm hứng, mà là một câu chuyện có thật. Thế giới toán học vốn như vậy, chín mươi chín phẩy chín phần trăm con người, suốt đời chỉ có thể quanh quẩn ngoài cửa. Chỉ có cực kỳ ít người, mới thực sự bước vào bên trong, nhìn ngắm phong cảnh ở đó."

Anh nhìn theo bóng dáng lưng của Tiêu Tú: “Giống như Tiêu Tú, hắn chính là kiểu người không cần gõ cửa, cánh cửa tự động mở ra cho hắn.”

Trần Lâm im lặng rất lâu, rồi khẽ nói: “Thế thì… chúng ta… tại sao lại phải đứng ở đây? Biết rõ mình không thể vào được, tại sao vẫn cứ đứng trước cửa?”

“Bởi vì đứng trước cửa, ít nhất chúng ta còn nhìn thấy ánh sáng lọt qua kẽ cửa.”

Lưu Hạo Nhiên nói: “Bởi vì ngay cả khi chỉ sắp xếp tài liệu, chạy thí nghiệm, các cậu cũng đang tham gia vào một nghiên cứu có thể thay đổi cả một lĩnh vực. Bởi vì,” anh ngừng một lát, “bởi vì được làm việc cùng thiên tài, tự bản thân đó đã là một may mắn. Các cậu có thể quan sát cận kề cách hắn suy nghĩ, cách hắn giải quyết vấn đề. Trải nghiệm ấy, nhiều người cả đời cũng chẳng có được.”

Châu Vũ Hiên hít sâu một hơi, nhìn lại màn hình máy tính.

Những ký hiệu kia vẫn xa lạ, vẫn khiến đầu đau nhức, nhưng lúc này, cậu cảm nhận được một thứ cảm xúc khác biệt. Không phải chinh phục chúng, mà là cố gắng hiểu chúng, dù chỉ một chút.

“Được,” cậu nói, “thế thì tôi sẽ tiếp tục ‘biểu diễn đi kèm’ này. Cho dù phải thức trắng đêm cũng được.”

Trần Lâm đeo kính, Lâm Tư Nguyên cũng ngồi thẳng người lên.

Ba người lại chìm vào tài liệu, tuy vẫn bối rối, nhưng trong ánh mắt họ đã xuất hiện thứ gì đó khác.

Đó không phải tham vọng chinh phục, mà là nỗi kính sợ của sự khám phá.

Lưu Hạo Nhiên nhìn họ, trong lòng dâng lên những cảm xúc phức tạp.

Anh nhớ lại những ngày đầu năm nhất tiến sĩ mù mịt, nhớ từng khoảnh khắc muốn bỏ cuộc, nhớ những đêm dài nhìn không hiểu nổi bài luận.

Con đường toán học, với hầu hết mọi người, vốn dĩ là cô đơn và gian nan.

Nhưng nếu có những người cùng đi, ít nhất cũng bớt cô đơn.

Anh đứng dậy, bước đến bên Tiêu Tú, giữ khoảng cách một mét, không làm phiền.

Những gì viết trên bảng trắng giờ đây anh cũng khó lòng hiểu nổi.

Những công thức ấy liên quan đến hình học vi phân ngẫu nhiên trên nhóm Lie, lý thuyết Yang-Mills trên dây chính, định lý chỉ số trong hình học không giao hoán… Tất cả đan xen vào nhau, tạo nên một tòa kiến trúc toán học đồ sộ và tinh tế.

Và Tiêu Tú, chính là kiến trúc sư và người xây dựng tòa kiến trúc ấy.

“Tiêu Tú,” Lưu Hạo Nhiên khẽ mở lời.

Tiêu Tú không quay lại, nhưng khẽ “ừm” một tiếng, cho biết anh đang lắng nghe.

“Tiến triển thế nào?”

“Gặp phải một chướng ngại.”

Giọng Tiêu Tú rất bình tĩnh.

“Quá trình tiến hóa của đồ thị động, nếu chiếu trực tiếp lên đa tạp nhóm Lie, sẽ dẫn đến thảm họa chiều. Tôi cần tìm một phương pháp giảm chiều, đồng thời giữ được tính toàn vẹn của cấu trúc hình học.”

Lưu hạo nhiên nỗ lực hiểu đoạn văn này. Anh ấy đại khái đã hiểu vấn đề nằm ở chỗ nào, thực tế thì dữ liệu đồ thị có số chiều quá cao, nếu xử lý trực tiếp thì khối lượng tính toán quá lớn. Nhưng làm thế nào để giảm chiều dữ liệu trên đa tạp có số chiều cao, đồng thời không làm mất đi những thông tin quan trọng, đó là một vấn đề cực kỳ khó khăn.

"Có hướng suy nghĩ gì không?" Tiêu Túc im lặng vài giây, rồi nói: "Có lẽ có thể dùng cấu trúc lá."

"Cấu trúc lá?"

"Chia đa tạp có số chiều cao thành một loạt các đa tạp con có số chiều thấp hơn hợp lại, mỗi đa tạp con ấy được gọi là một lá."

Tiêu Túc dùng phấn vẽ lên khoảng trống trên bảng trắng một sơ đồ minh họa, một không gian ba chiều bị chia thành một loạt các mặt cong hai chiều, giống như một chồng giấy vậy.

"Quỹ đạo tiến hóa của đồ thị động, nên bị ràng buộc trong một lá cụ thể nào đó. Như vậy số chiều sẽ giảm xuống."

Lưu hạo nhiên nhìn chằm chằm vào sơ đồ đơn giản ấy, trong lòng trào dâng sự kinh ngạc.

Ý tưởng ấy tự nhiên đến vậy, đẹp đẽ đến vậy, giống như khi nhìn thấy một vấn đề phức tạp liền lập tức có được một con đường rõ ràng.

"Anh nghĩ ra điều này như thế nào?" Anh không thể không hỏi.

Tiêu Túc quay đầu sang, ánh mắt có chút mơ hồ, như thể rất ngạc nhiên vì sao Lưu hạo nhiên lại hỏi câu này:

"Bởi vì đây là cấu trúc hình học tự nhiên nhất. Sự vận động trong không gian có số chiều cao, nếu không có sự ràng buộc, sẽ dễ lạc mất phương hướng."

"Nhưng nếu có cấu trúc lá dẫn đường, quỹ đạo sẽ có quy luật."

Anh ấy nói một cách hiển nhiên đến vậy, như thể đây không phải là một linh cảm cần phải "nghĩ" ra, mà vốn dĩ đã tồn tại sẵn như một sự thật.

Anh ấy chỉ là "nhìn thấy" nó thôi.

Lưu hạo nhiên hít sâu một hơi, gật đầu:

"Được. Cần tôi giúp tìm tài liệu liên quan đến cấu trúc lá không?"

"Ừ. Đặc biệt là lý thuyết phân loại cấu trúc lá bất biến trên nhóm Lie."

"Hiểu."

Lưu hạo nhiên quay trở lại bàn làm việc của mình, bắt đầu tra cứu.