Chương 66: Trực giác của Klaus

Ba ngày sau, tòa soạn tạp chí *Sáng tạo Toán học* nhận được một bài gửi đến từ Viện Toán học Đại học Kyoto. Chiều hôm ấy, giáo sư Klaus vẫn pha cho mình một tách cà phê như thường lệ, rồi mở hộp thư đến, bắt đầu xử lý loạt bài mới gửi đến.

Bài thứ nhất: không được, ngay phần giới thiệu còn có một khái niệm cơ bản bị hiểu sai. Bài thứ hai: tạm được, nhưng điểm đột phá chưa đủ nổi bật, yêu cầu sửa chữa. Bài thứ ba, thứ tư, thứ năm… Đến bài thứ sáu, ông click vào thư, lướt mắt qua tiêu đề: *Phương pháp tối ưu toàn cục phi tuyến tính nhiều chiều dựa trên phân loại quỹ đạo nhóm Lie*.

Klaus nhướn mày lên.

Tiêu đề nghe có chút thú vị. Nhóm Lie kết hợp với tối ưu hóa, mấy năm gần đây cũng có vài người thử nghiệm, nhưng chưa ai đạt được thành quả đáng kể.

Ông nhìn xuống, dòng tác giả ghi: Tiêu Tú, Viện Toán học Đại học Kyoto.

Klaus im lặng hai giây, nhớ lại lần trước cậu thiếu niên ấy gây cho ông một cú sốc.

Ông click vào bài báo, bắt đầu đọc.

Hai mươi phút sau, ông đứng dậy, sang chỗ bàn đối diện, gõ vào vách ngăn.

"Thomas, cậu qua đây xem cái này."

Thomas là một biên tập viên trẻ, mới vào tòa soạn được hai năm.

Anh chồm tới nhìn vào màn hình: "Có chuyện gì vậy?"

"Cậu xem thử cái này."

Thomas đọc vài dòng, mày nhíu lại: "Phân loại quỹ đạo nhóm Lie? Cái quái gì vậy?"

"Cậu đọc xuống dưới đi."

Thomas lướt xuống vài trang, rồi vài trang nữa.

Rồi anh ngẩng đầu lên, vẻ mặt có chút bối rối.

"Klaus," anh nói một cách bất lực, "tôi chẳng hiểu nổi."

Klaus gật đầu: "Tôi cũng chẳng hiểu hết. Nhưng tôi hiểu được một điều khác."

"Điều gì?"

Klaus chỉ vào dòng tên tác giả "Tiêu Tú" trên màn hình: "Có lẽ cậu ấy vừa làm ra thứ gì đó lớn."

Thomas sững người: "Lớn đến mức nào?"

Klaus không trả lời, chỉ ngồi trở lại vị trí của mình, mở sổ danh bạ, bắt đầu tìm kiếm người phù hợp để phản biện bài báo.

…

Giáo sư Erdős gần đây đang bận tâm vì một chuyện.

Lúc này, ông đang ngồi trong văn phòng ở Princeton, nhìn chằm chằm vào bảng trắng đầy những công thức rối rắm, mày nhíu đến nỗi có thể kẹp chết ruồi.

Vấn đề ám ảnh ông suốt hai mươi năm nay lại lần nữa đẩy ông vào ngõ cụt. Erdős gần như có thể coi là hóa thạch sống trong lĩnh vực phân tích phi tuyến tính quốc tế. Năm nay ông đã bảy mươi mốt tuổi, tóc bạc trắng nhưng đôi mắt vẫn sáng lấp lánh. Những định lý và giả thuyết ông từng đưa ra, chỉ cần nhặt bất kỳ cái nào ra thôi cũng đủ khiến nghiên cứu sinh phải vật lộn mấy năm trời. Nhưng riêng giả thuyết về sự tồn tại của lời giải tối ưu toàn cục cho hàm phi lồi đa chiều ấy, ông tự mình gặm nhấm suốt hai mươi năm mà vẫn chưa nhú ra được gì. Ông hiểu rõ tầm quan trọng của vấn đề này. Lời giải tối ưu toàn cục cho hệ phi tuyến đa chiều không chỉ là bài toán toán học, nó còn là điểm huyệt của vô số ngành ứng dụng. Điều khiển tự động, xử lý tín hiệu, học máy, thiết kế dược phẩm, mô phỏng vật liệu… ngành nào chẳng cần tìm lời giải tối ưu trong không gian đa chiều phức tạp? Ngành nào chẳng bị cái nút thắt này kìm chân đến ngạt thở? Nếu có thể giải được bài toán này… Erdős thở dài, cầm phấn lên định viết tiếp một manh mối vừa nảy ra trong đầu. Điện thoại reo. Ông nhìn xuống, là cuộc gọi từ Klaus, biên tập viên của tạp chí *Toán học và Phát minh*. Erdős nhấc máy: “Alo?” “Thưa giáo sư Erdős, xin lỗi vì đã làm phiền. Tôi gửi giáo sư một bài báo, mong giáo sư xem xét.” “Ừm, gửi vào email tôi, lát tôi xem.” “Thưa giáo sư, bài báo này… tôi nghĩ giáo sư nên đọc ngay bây giờ.” Erdős ngừng lại một chút. Klaus đã làm biên tập viên hai mươi ba năm, trải qua bao thăng trầm, nhưng hiếm khi nào ông ấy nói với giọng như thế. Ông gác máy, mở hộp thư đến. Tiêu đề bài báo hiện ra trước mắt: *Phương pháp tối ưu toàn cục phi tuyến đa chiều dựa trên phân loại quỹ đạo nhóm Lie*. Bàn tay Erdős lơ lửng trên chuột. Phi tuyến đa chiều. Tối ưu toàn cục. Chẳng phải đó là lĩnh vực ông đang theo đuổi sao? Ông bấm mở bài báo. Dòng đầu tiên của phần tóm tắt, ông đọc xong. Dòng thứ hai, ông đọc xong. Đến dòng thứ ba, toàn thân ông nghiêng về phía trước, đôi mắt càng lúc càng sát màn hình hơn. Định lý thứ nhất.

Anh nhìn chằm chằm vào định lý đó đến ba lần, rồi cầm bút lên, bắt đầu kiểm tra lại trên giấy nháp. Mười phút sau, anh đặt bút xuống, nhìn chằm chằm vào những phép suy luận trên giấy, im lặng.

Định lý ấy đã chứng minh được một nửa trong số những giả thuyết mà anh từng ấp ủ.

Anh tiếp tục đọc xuống.

Định lý hai.

Định lý ba.

Hệ quả một.

Bổ đề bốn.

Mỗi trang giấy đều có những điều mới mẻ.

Mỗi điều mới ấy đều nổ tung trong tâm trí anh.

Vấn đề mà anh đã suy nghĩ suốt hai mươi năm không ngóc ngách, trong bài luận văn này, nó bị tháo rời thành từng khối đồ chơi xếp hình.

Mỗi khối đều được sắp xếp gọn gàng, mỗi khối đều khớp nối hoàn hảo.

Erdős gần như quên mất thời gian.

Bên ngoài cửa sổ, ánh sáng chuyển từ sáng sang tối, rồi từ tối lại thành đen kịt.

Trong phòng làm việc không bật đèn, chỉ có ánh sáng từ màn hình chiếu lên khuôn mặt ông, làm những nếp nhăn trên gương mặt càng sâu hơn.

Không biết đã bao lâu trôi qua, khi anh lật đến trang cuối cùng, nhìn thấy hai chữ "Kết luận", ông mới chợt tỉnh giấc.

Ông ngả người ra sau, chiếc ghế phát ra một tiếng kêu nhẹ.

Chiếc đồng hồ trên tường chỉ hai giờ sáng.

Ông đã đọc suốt sáu tiếng đồng hồ.

Erdős dụi mắt, chợt nhớ ra một điều: tác giả là ai?

Ông lật ngược trở lại, đến trang đầu tiên, nhìn vào dòng thông tin tác giả.

Tiểu Túc, Viện nghiên cứu Toán học Đại học Kính, cử nhân.

Cử nhân.

Erdős sững người.

Ông nhìn chằm chằm vào hai chữ đó rất lâu, rồi cầm điện thoại lên, gửi tin nhắn cho Klaus: "Tác giả này bao nhiêu tuổi?"

Bên kia nhanh chóng trả lời: "Mười lăm tuổi."

Mười lăm tuổi.

Erdős nắm chặt chiếc điện thoại, tay run lên.

Ông nhớ lại hồi mười lăm tuổi, mình vẫn còn lo lắng cho cuộc thi toán học sinh giỏi cấp trung học.

Anh ấy nhớ lại hồi hai mươi tuổi, mình mới chỉ vừa chạm đến ngưỡng cửa của môn giải tích toán học.

Anh ấy nhớ lại bài toán khó mà mình đã mất hai mươi năm trời vẫn không giải được, cuối cùng lại bị một thiếu niên mười lăm tuổi giải quyết một cách dễ dàng.

Erdős im lặng rất lâu.

Rồi anh ấy cười.

Sau khi cười xong, anh ấy lại cầm điện thoại lên, gửi một tin nhắn:

"Ý kiến phản biện tôi sẽ gửi anh vào ngày mai."

...

Zurich, mười giờ tối.

Klein ngồi trong phòng sách, trước mặt là một đống giấy nháp.

Anh ấy vừa trở về từ một hội nghị học thuật, mệt đến nỗi mí mắt nặng trịch, chỉ muốn nhanh chóng xử lý xong vài bức thư điện tử rồi đi ngủ.

Klein là giáo sư của Học viện Công nghệ Liên bang Zurich, chuyên nghiên cứu về nhóm Lie và hình học vi phân.

Anh ấy đã làm việc trong lĩnh vực này suốt ba mươi năm, những chuyên luận của anh ấy được sử dụng làm giáo trình cho các khoa toán trên toàn thế giới.

Các sinh viên thường gọi anh ấy là "Từ điển nhóm Lie di động", nghĩa là không có vấn đề gì liên quan đến nhóm Lie mà anh ấy không thể giải quyết được.

Điện thoại rung lên một cái, là thông báo thư điện tử.

Anh ấy mở ra xem, là thư mời phản biện từ tạp chí "Sáng tạo Toán học".

Tệp đính kèm là một bài luận văn, tiêu đề là "Phương pháp tối ưu toàn cục phi tuyến tính đa chiều dựa trên phân loại quỹ đạo nhóm Lie".

Klein nhướn mày lên.

"Phân loại quỹ đạo nhóm Lie"?

Cách gọi này anh ấy chưa từng nghe qua.

Ban đầu anh ấy chỉ định lướt qua phần tóm tắt, rồi ngày mai hãy xem xét.

Nhưng sau khi đọc xong phần tóm tắt, ngón tay anh ấy dừng lại trên chuột.

"Phân loại quỹ đạo nhóm Lie" là cách gọi anh ấy chưa từng nghe, nhưng cách suy nghĩ trong bài luận văn, anh ấy hiểu được.

Và sau khi hiểu được, anh ấy không thể rời mắt khỏi nó nữa.

Klein lật sang trang sau, rồi lại một trang nữa.

Mười phút trôi qua, hai mươi phút trôi qua, một giờ trôi qua.

Ngọn đèn trong phòng sách vẫn sáng, bên ngoài hồ Zurich đen ngòm một màu, chỉ còn vài ngọn đèn xa xa vẫn còn le lói.

Klein quên mất thời gian.

Anh ấy bị cuốn hút sâu sắc bởi phương pháp hoàn toàn mới được đề xuất trong bài luận văn.

Sử dụng tác động của nhóm Lie để phân tách không gian đa chiều thành từng tầng "quỹ đạo", sau đó phân loại những quỹ đạo này bằng loại nhóm con tĩnh.

Những điểm trên cùng một loại quỹ đạo sẽ có cùng tính đối xứng.

Nghiệm tối ưu toàn cục nhất định sẽ rơi vào một loại quỹ đạo đặc biệt nào đó.

Cách suy nghĩ này quá đẹp.

Xinh xắn đến nỗi Kha Lạp Diện nhìn đến ba lần, mỗi lần đều cảm thấy như thể lần đầu tiên nhìn thấy. Anh nhớ lại vấn đề cũ mình nghiên cứu suốt năm năm trời: trong không gian đối xứng đa chiều, làm thế nào để nhanh chóng định vị một vùng có tính chất đặc biệt? Câu hỏi ấy anh trăn trở suốt năm năm mà vẫn chưa tìm ra lời giải. Và phương pháp trong bài luận văn này, vừa khớp vào đúng chỗ.

Kha Lạp Diện cầm lấy bút, bắt đầu viết trên giấy nháp. Anh lần theo mạch suy nghĩ trong bài luận văn, đẩy tới nửa chừng, bỗng phát hiện ra định lý then chốt ấy vừa có thể giải quyết vấn đề của mình. Anh nhìn chằm chằm vào giấy nháp, ngẩn người trong vài giây. Rồi anh ngả người ra sau, thở dài một hơi thật sâu.

Giải quyết rồi. Vấn đề năm năm trời không ngóc đầu lên được, giờ đã được giải quyết.

Kha Lạp Diện chợt thấy muốn cười. Anh cười chính mình đã đi vòng vèo biết bao nhiêu đường quanh co, cười mình sao không nghĩ ra góc nhìn ấy, cười thế giới này lại có người có thể dùng cách thanh nhã đến vậy, gỡ rối được một mớ hỗn độn.

Anh lật lại trang đầu của bài luận văn, muốn xem tác giả là ai.

Tiểu Túc, Viện nghiên cứu toán học Kinh Đại, cử nhân.

Kha Lạp Diện sững người. Cử nhân? Không phải tiến sĩ? Không phải giáo sư? Không phải tiến sĩ hậu tiến sĩ?

Anh dụi dụi mắt, nhìn lại lần nữa.

Vẫn là mấy chữ ấy: cử nhân.

Kha Lạp Diện im lặng vài giây, rồi cầm điện thoại lên, bắt đầu tìm kiếm “Tiểu Túc Kinh Đại”.

Kết quả tìm kiếm hiện ra, anh lướt từng dòng xuống dưới.

“Khám phá ban đầu về phân loại đa tạp ba chiều dưới góc nhìn Hình học Symplectic” đăng trên tạp chí toán học hàng đầu JASM.

“Cấu trúc metric có trọng số lân cận kỳ dị hyperbolic hữu tỷ” đăng trên tạp chí toán học hàng đầu “Mathematische Annalen”.

“Phương pháp hiệu chỉnh sai số ước lượng điểm hữu tỷ dựa trên metric có trọng số và cấu trúc không gian song sinh hoàn hảo” đăng trên JASM.

Còn có cả bài viết trong lĩnh vực máy tính “Khung phân đoạn đồ thị dựa trên lý thuyết nhóm Lie” được tạp chí máy tính hàng đầu TOIS chấp nhận.

Và còn cả một loạt bài gửi tới SACI, tiêu đề mỗi bài một đáng sợ hơn.

Kha Lạp Diện nhìn chằm chằm vào loạt bài viết được xếp gọn gàng “Khung cơ sở giải ràng đặc trưng tự giám sát dưới góc nhìn lý thuyết nhóm”, “Phương pháp tối ưu hóa tác động của nhóm Lie trong trích xuất đặc trưng”, “Thuật toán cải tiến giải ràng đặc trưng dựa trên cấu trúc lá”… loạt bài ấy, im lặng.

Mười lăm tuổi.

Những bài luận văn ấy đều do một người mười lăm tuổi viết.

Kha Lạp Diện giờ đây cảm thấy vô cùng phức tạp, nếu phải diễn tả theo cách nói của cư dân mạng, có lẽ sẽ là “emo trầm trọng”.

Anh mười lăm tuổi hồi ấy vẫn còn lo lắng cho kỳ thi đại số cấp ba, thậm chí còn chẳng biết nhóm Lie là gì.

Và giờ đây, chàng trai ấy đã dùng nhóm Lie để giải quyết được vấn đề mình suy nghĩ suốt năm năm trời vẫn chưa thông suốt. Bỗng nhiên, anh nhớ lại câu nói cũ: "Thiên tài là chín mươi chín phần trăm mồ hôi, cộng với một phần trăm cảm hứng."

Nhưng khi nhìn thấy những thành quả trước mắt Xiao Su, trái tim anh bỗng giật mình.

Hóa ra, khi một phần trăm cảm hứng ấy trở nên đậm đặc đến tột cùng, nó thực sự có thể vượt lên trên chín mươi chín phần trăm mồ hôi.

Và ranh giới giữa thiên tài và kẻ phàm phu, luôn luôn chỉ là khoảng cách của một phần trăm ấy.

Sáng hôm sau, Klein gửi đi ý kiến thẩm định.

Anh viết rất ngắn gọn, chỉ một câu: "Bài luận văn này xứng đáng được đọc bởi bất kỳ ai nghiên cứu về nhóm Lie, tối ưu hóa, hoặc bất kỳ ai cần tìm kiếm thứ gì trong không gian đa chiều cao. Khuyến nghị đăng tải, không cần sửa đổi."