Chương 90: Câu trả lời chấn động giới học thuật

Mỹ quốc New Jersey, tại tòa soạn tạp chí "Annals of Mathematics" cạnh trường đại học Princeton, bầu không khí lúc này khác hẳn vẻ tĩnh lặng thường ngày. Bàn dài ba tầng trong phòng họp trải đầy vài bản in của bài luận văn, mép giấy đã bị giở đi giở lại nhiều lần nên cong queo, những dấu vết ghi chú bằng bút đỏ thưa thớt.

Jean-Pierre Serre, Pierre Deligne, Timothy Gowers—ba nhà toán học đang đứng trên đỉnh tháp của ngành lý thuyết số đương đại—hiện đang ngồi quanh bàn, ánh mắt dán chặt vào bài luận văn có tiêu đề "Chứng minh Giả thuyết Chu: Định lý chính xác về sự phân bố của số nguyên tố Mersenne". Trong không gian chỉ còn nghe tiếng giấy xào xạc nhẹ nhàng cùng thỉnh thoảng là tiếng thở dài.

Giáo sư Serre đưa đầu ngón tay vuốt qua đoạn luận văn bàn về sự phân bố của số nguyên tố Mersenne, đôi lông mày bạc trắng nhíu lại rồi thả lỏng, cuối cùng bật ra một tiếng thở phục. Vị khổng lồ trong lĩnh vực lý thuyết số và hình học số học, người từng đề xuất Giả thuyết Serre có ảnh hưởng sâu rộng, vốn nổi tiếng với cái nhìn sắc bén và đánh giá khắt khe, nhưng giờ đây, ánh mắt nhìn vào tên tác giả của bài luận văn lại ngập tràn sự kinh ngạc khó che giấu.

Pierre Deligne ngồi đối diện, ngón tay vẫn giữ chặt cây bút chưa buông xuống, còn cốc cà phê đen trong tay đã nguội lạnh từ lâu. Ông là người chứng minh được Giả thuyết Weil, được phong tước hầu tước bởi vua Bỉ, và nổi tiếng là "lưỡi dao học thuật", từng chỉ ra lỗ hổng trong phép chứng minh của một giáo sư danh tiếng ngay tại hội nghị quốc tế khiến người đó vô cùng bối rối. Nhưng giờ đây, ông cũng không khỏi cúi đầu trước sự chặt chẽ của bài luận văn này.

Sau khi đối chiếu từng dòng bước cuối cùng, ông đặt cây bút xuống bàn với tiếng "cốc" vang, giọng trầm trầm: "Không có bất kỳ lỗ hổng nào, logic hoàn toàn chặt chẽ, thậm chí... còn tinh tế hơn cả những gì tôi tưởng tượng."

Timothy Gowers, vị giáo sư Cambridge vừa có công trình xuất sắc trong lý thuyết tổ hợp số học lẫn lý thuyết số giải tích, người từng đoạt cả Huy chương Fields lẫn Giải Abel, lúc này đang lật đến phần chứng minh cốt lõi của bài luận văn. Ngón tay ông dừng lại trên chuỗi những phép chứng minh kết hợp giữa lý thuyết nhóm và lý thuyết số, đôi mắt sáng lên một cách kinh ngạc: "Cậu ấy dùng phương pháp đa tạp hình học symplectic để xử lý biên phân bố của số nguyên tố Mersenne! Đây là hướng đi mà không ai nghĩ tới! Trước giờ chúng ta đều bị kẹt trong khuôn khổ lý thuyết số giải tích truyền thống, vòng vèo mãi chẳng tới đâu, thế mà cậu bé này lại mở ra một con đường hoàn toàn mới."

Ba người nhìn nhau, cùng nhận ra trong ánh mắt đối phương một cảm xúc giống hệt nhau—sững sờ, xen lẫn chút khó tin.

Họ không nghi ngờ tính đúng đắn của bài luận văn, mà không thể tin rằng một bài luận như vậy—một công trình giải quyết được bài toán nan giải suốt ba mươi năm trời—lại xuất phát từ tay một thiếu niên mười lăm tuổi người Hoa.

Hơn ba mươi năm qua, vô số nhà lý thuyết số trên toàn thế giới đã cố gắng chứng minh giả thuyết này, nhưng đều bị kẹt ở khâu kiểm chứng biên phân bố, thậm chí có học giả còn cho rằng chính các công cụ toán học hiện có cũng không đủ sức hoàn tất chứng minh chặt chẽ.

Thế nhưng Hiệu Tú không chỉ hoàn tất chứng minh, mà còn đưa ra một hướng tiếp cận hoàn toàn mới, vượt qua ranh giới các lĩnh vực, giải quyết một cách hoàn hảo bài toán kiểm chứng biên giới khó nhằn ấy, thậm chí còn suy luận ra được hệ quả của Giả thuyết Chu.

Khi p < 2^(2^(n+1)), thì trong số Mₚ có 2^(n+2) - n - 2 số là số nguyên tố.

"Cậu bé này có trực giác toán học, theo tôi thấy là đỉnh cao nhất." Giáo sư Serre từ từ mở lời, giọng đượm chút kính sợ. "Sự am hiểu cấu trúc toán học của cậu ấy đã vượt xa hầu hết các nhà toán học trưởng thành. Mười lăm tuổi... thật khó tưởng tượng, tương lai cậu ấy sẽ đi đến đâu."

Deligne gật đầu đồng tình, hiếm khi ông không phản bác: "Chứng minh của cậu ấy không chỉ giải quyết một giả thuyết, mà còn mở ra một hướng nghiên cứu hoàn toàn mới. Sự kết hợp giữa lý thuyết nhóm và lý thuyết số, hình học symplectic—điều này có thể sẽ mở ra một cánh cửa mới cho ngành lý thuyết số."

Gowers nhấc điện thoại lên, đọc tin nhắn từ tổng biên tập Harris, cười nói: "Harris chắc sẽ vui phát điên mất. Bài luận văn này chắc chắn là thành tựu quan trọng nhất của tạp chí Annals of Mathematics năm nay, không có gì phải bàn."

Quả đúng như lời ông nói, ngay lúc này tại văn phòng tổng biên tập, giáo sư Harris đang nhìn chằm chằm vào màn hình máy tính, ngón tay gõ nhanh trên bàn phím, nụ cười trên khuôn mặt không thể giấu nổi.

Ba mươi năm hành nghề, ông đã từng chứng kiến vô số bài luận văn của những thiên tài, nhưng chưa bao giờ ông cảm thấy phấn khích như lúc này.

Giá trị của bài luận văn này không chỉ ở chỗ giải quyết được một giả thuyết kinh điển, mà còn bởi tác giả của nó là một thiếu niên mười lăm tuổi người Hoa—điều này tự thân nó đã đủ khiến cả giới toán học chấn động.

Người nhận thư, chính là hộp thư của Hiệu Tú trong trường đại học.

Tiêu đề thư ngắn gọn nhưng trang trọng: "Về kết quả thẩm định bài luận văn 'Chứng minh Giả thuyết Chu' của anh và thông báo đăng bài."

Trong nội dung, giáo sư Harris viết bằng giọng vô cùng tôn trọng: "Kính gửi Hiệu Tú học sinh, bài luận văn anh gửi tới tạp chí Annals of Mathematics đã được ba giáo sư Serre, Deligne, Gowers thẩm định nghiêm ngặt, xác nhận quá trình chứng minh chặt chẽ và có giá trị học thuật cực cao."

Tòa soạn tạp chí quyết định sẽ đăng bài luận án của anh/chị làm bài báo đầu tiên của số ra tháng 4 năm 2025. Bài viết sẽ được đăng trang trọng ngay trên trang chủ của tạp chí. Đồng thời, tòa soạn cũng trân trọng mời anh/chị đến Đại học Princeton thuyết trình học thuật sau khi bài luận án được công bố, chia sẻ những thành tựu nghiên cứu của mình. Vé máy bay khứ hồi cùng chi phí ăn ở sẽ do tòa soạn đài thọ. Chúng tôi mong chờ sự hồi âm của anh/chị.

Ngay khi bức thư được gửi đi, trang chủ của tạp chí *Annals of Mathematics* đã được cập nhật lặng lẽ. Vị trí bài báo đầu tiên giờ đây bị thay thế bởi một thông báo nổi bật màu đỏ:

"Gần đây, tạp chí nhận được bài luận án của cô Tiểu Túc, sinh viên trường Đại học Hoa Quốc Kinh Thành, với nhan đề *Chứng minh giả thuyết Chu: Định lý chính xác về sự phân bố của số nguyên tố Mersenne*. Bài luận án này đã chứng minh chặt chẽ giả thuyết Chu, vốn gây khó khăn cho giới toán học suốt hơn ba mươi năm qua, đồng thời đặt nền móng vững chắc cho nghiên cứu về quy luật phân bố của số nguyên tố Mersenne.

Tạp chí quyết định đăng bài luận án này làm bài báo đầu tiên của số ra tháng 4 năm 2025. Kính thông báo."

Bên dưới thông báo là bản tóm tắt bài luận án cùng những đánh giá ngắn gọn từ ba giáo sư phản biện. Câu nói nổi bật nhất của Giáo sư Xê-lơ—"Đây là một công trình mang tính đột phá, mở ra hướng nghiên cứu mới về số nguyên tố Mersenne"—được đặt ngay vị trí dễ thấy nhất.

Tin tức này như một quả bom hạt nhân rơi xuống mặt hồ yên tĩnh, lan tỏa nhanh chóng khắp giới toán học toàn cầu, lấy Princeton làm tâm điểm.

Những người đầu tiên bị chấn động là các học giả trong lĩnh vực lý thuyết số. Dù là tại Viện Công nghệ Massachusetts, Đại học Stanford ở Mỹ, hay Viện nghiên cứu Max Planck ở Đức, Trường Sư phạm Cao cấp Paris ở Pháp, bất cứ ai nghiên cứu lý thuyết số hay số nguyên tố Mersenne đều lập tức truy cập trang web của *Annals of Mathematics*, tải về bản tóm tắt bài luận án, thậm chí nhờ mối quan hệ để xin bản toàn văn.

Lúc này, không ít người thầm trách: một chứng minh quan trọng đến vậy, Tiểu Túc sao lại không đăng lên arXiv mà nộp thẳng cho *Annals of Mathematics*? Nhưng khi đọc qua các bước chứng minh trong bài luận án, tất cả những lời trách cứ ấy đều tan biến. Đặc biệt là cách tiếp cận hoàn toàn mới, vượt ra khỏi khuôn khổ truyền thống, khiến mọi người đều kinh ngạc.

Có người trong nhóm học thuật đăng liên tiếp ba dấu chấm than, có người ngồi trước màn hình máy tính lẩm nhẩm "Sao mình không nghĩ ra cách này nhỉ?", có người ngay lập tức tập hợp sinh viên, bắt đầu nghiên cứu từng dòng trong bài luận án.

Còn lúc này, làn sóng chấn động từ "quả bom" ấy cuối cùng cũng lan tới Hoa Quốc.

Những người đầu tiên biết tin là các giáo viên tại Khoa Toán, Đại học Kinh Thành. Trần Cảnh Minh đang xem báo cáo tiến độ của nhóm nghiên cứu trong văn phòng thì bất chợt nhìn thấy thông báo trên trang chủ tạp chí. Chiếc bút trên tay anh rơi xuống bàn, mực loang ra một vệt nhỏ nhưng anh chẳng hề hay biết. Mắt anh trừng trừng nhìn chằm chằm vào tên tác giả trên thông báo—Tiểu Túc, Khoa Toán học, Đại học Kinh Thành.

"Là Tiểu Túc! Thật là Tiểu Túc!"

Trần Cảnh Minh đứng bật dậy, đi tới đi lui trong văn phòng, giọng run run: "Giả thuyết Chu! Bài báo đầu tiên của *Annals of Mathematics*! Mười lăm tuổi! Đứa trẻ này, đứa trẻ này thật là thiên tài!"

Anh lập tức lấy điện thoại, gọi ngay cho Cố Thanh Huân, giọng đầy phấn khích không thể che giấu:

"Thanh Huân! Anh xem trang chủ tạp chí *Annals of Mathematics* chưa? Tiểu Túc đã chứng minh được giả thuyết Chu! Đăng làm bài đầu tiên! Được Giáo sư Xê-lơ phản biện đấy!"

Cố Thanh Huân lúc ấy đang ở phòng thí nghiệm của nhóm nghiên cứu. Nghe điện thoại, anh lập tức mở trang web của *Annals of Mathematics*. Khi nhìn thấy thông báo nổi bật cùng tên Tiểu Túc, anh đứng sững trước màn hình, bất động.

Ba tháng trước, Tiểu Túc còn từng trò chuyện cùng anh về số nguyên tố. Lúc ấy, Cố Thanh Huân thầm lo lắng cậu bé sa đà vào bài toán khó mà vô ích, nên đã khéo léo khuyên cậu nên tập trung vào đề tài đang làm. Ai ngờ, đứa trẻ ấy lại lặng lẽ gửi đến một câu trả lời khiến cả giới học thuật chấn động như thế.