Chương 102: Tư duy nhảy vọt

Từ văn phòng của Trương Bỉnh Văn bước ra, Phù Đạo Dã cúi đầu nhìn địa chỉ email trên điện thoại, đứng im vài giây. Anh không vội rời đi, tựa vào khung cửa sổ hành lang, lặp lại cuộc trò chuyện vừa rồi trong đầu.

Quả thật Trương Bỉnh Văn nói đúng, khi đối phó với những người như Tiêu Túc, vòng vo tam tạng chẳng ích lợi gì. Nói chuyện trực tiếp về học thuật, về những thứ anh ấy quan tâm mới là cách.

Vấn đề là, anh ấy có quan tâm đến mật mã không?

Quay trở lại phòng thí nghiệm, Phù Đạo Dã soạn ngay một bức thư gửi cho Tiêu Túc.

Tiêu Túc đọc bức thư ấy vào tối hôm đó.

Phòng thí nghiệm đã vắng bóng mọi người, chỉ còn lại anh ấy. Mở hộp thư, lọc bớt vài thư rác, bức thư của Phù Đạo Dã hiện ra trước mắt.

Đây hẳn là học giả mà giáo sư Trương nhắc đến.

Bức thư của Phù Đạo Dã viết rất ngắn gọn, không hề có lời chào hỏi xã giao, trực tiếp nói rằng gần đây anh ấy đang đọc bài luận văn của Tiêu Túc về giả thuyết Chu thị, chú ý đến bổ đề 3.7 trong đó, cảm thấy có thể có mối giao thoa với một số bài toán khó trong lĩnh vực mật mã chống lượng tử. Anh ấy muốn hỏi xem, liệu khung hình học xứng có thể ứng dụng được trong hệ thống mật mã chống lượng tử hay không?

Ánh mắt Tiêu Túc dừng lại ở mấy chữ "mật mã chống lượng tử".

Anh ấy thoáng nhớ mình đã từng nhìn thấy từ này ở đâu đó, nhưng không tìm hiểu kỹ.

Anh ấy tìm kiếm vài bài luận văn liên quan, lướt qua qua.

Mật mã chống lượng tử, hay còn gọi là mật mã hậu lượng tử (Post-Quantum Cryptography, PQC), là một loại thuật toán mật mã có khả năng chống lại sự tấn công từ máy tính lượng tử.

Để hiểu được thứ này, trước hết phải hiểu tại sao mật mã hiện nay lại không an toàn.

Những thứ chúng ta sử dụng hàng ngày khi lên mạng, chuyển khoản, đăng nhập—RSA, đường cong elliptic—đều là mật mã khóa công khai. Độ an toàn của chúng dựa trên những bài toán toán học khó, chẳng hạn như phân tích nhân tử số lớn, bài toán logarit rời rạc. Những bài toán này đối với máy tính truyền thống thì rất khó giải, phải mất tới hàng nghìn năm, thậm chí lâu hơn.

Nhưng máy tính lượng tử thì khác.

Năm 1994, nhà toán học Shor đã đề xuất một thuật toán, gọi là thuật toán Shor. Thuật toán này về mặt lý thuyết có thể giúp máy tính lượng tử giải quyết bài toán phân tích nhân tử số lớn và logarit rời rạc trong thời gian đa thức. Nói cách khác, một khi những chiếc máy tính lượng tử đủ mạnh ra đời, hệ thống mã hóa đang bảo vệ mọi giao tiếp mạng của chúng ta có thể sụp đổ chỉ trong vài phút.

Chính vì vậy, nghiên cứu về hệ thống mật mã chống lượng tử là vô cùng cần thiết. Nó không sử dụng vật lý lượng tử để mã hóa, mà thiết kế những bài toán toán học đủ khó, khó đến mức ngay cả máy tính lượng tử cũng không thể giải được.

Hiện nay, những hướng nghiên cứu chủ đạo rất đa dạng: dựa trên lưới, dựa trên mã hóa, dựa trên đa biến, dựa trên băm. Những cái tên nghe có vẻ rất học thuật, nhưng thứ chúng bảo vệ, chính là cuộc sống thường nhật của mỗi người.

Khi bạn thanh toán thẻ ngân hàng trên website thương mại điện tử, dữ liệu truyền trên mạng đều được bảo vệ bởi mật mã khóa công khai. Khi bạn gọi đồ ăn, lướt mạng xã hội, nhắn tin, mỗi lần xác thực danh tính đều dựa trên một hệ thống thuật toán mật mã.

Thông tin bảo hiểm xã hội, hồ sơ y tế, dữ liệu quỹ tiết kiệm nhà ở của bạn lưu trữ trong hệ thống chính phủ cũng nhờ những mật mã này mà được khóa chặt. Thậm chí trong tương lai, những chiếc camera an ninh nhà thông minh, ổ khóa cửa cũng phụ thuộc vào những hệ thống mã hóa này để ngăn chặn bị tấn công.

Mối đe dọa từ máy tính lượng tử không phải là "nếu", mà là "khi nào". Đáng sợ hơn, có một kiểu tấn công gọi là "đánh cắp trước, giải mã sau", tức là tin tặc ngay bây giờ đã đánh cắp dữ liệu được mã hóa rồi lưu trữ, đợi đến khi máy tính lượng tử trưởng thành, rồi mới quay lại giải mã. Nói cách khác, những bí mật ngày hôm nay, mười năm sau có thể sẽ bị phơi bày trước mắt mọi người, ai cũng có thể nhìn thấy.

Vì vậy, mật mã chống lượng tử không còn là chuyện xa vời, nó liên quan đến ví tiền, sự riêng tư, thậm chí là an toàn tính mạng của mỗi người.

Tiểu Túc vẫn chú trọng vào khía cạnh lý thuyết, anh lướt xuống từng dòng một.

Anh phát hiện ra những cấu trúc toán học này, so với những thứ mình thường tiếp xúc, không giống nhau lắm. Nhưng lại có cảm giác... có cái gì đó tương tự.

Việc ứng dụng toán thuần túy vào lĩnh vực mật mã đã mở ra cho anh một cánh cửa mới.

Cuốn sách "Ứng dụng của lý thuyết nhóm trong mật mã: Mật mã chống lượng tử dựa trên nhóm" do Hội Toán học Hoa Kỳ xuất bản có nội dung rất thú vị, đặc biệt nhắc đến ứng dụng của lý thuyết nhóm trong mật mã học, đề xuất mật mã chống lượng tử dựa trên nhóm.

"Mật mã dựa trên nhóm... xây dựng bài toán khó từ những vấn đề thuật toán của nhóm không giao hoán..."

Nhóm không giao hoán...

Chính trong hệ thống lý thuyết nhóm của Tiểu Túc cũng có rất nhiều kỹ thuật xử lý cấu trúc không giao hoán. Nếu áp dụng những kỹ thuật này vào mật mã, liệu có thể xây dựng được những bài toán khó mới?

Anh suy nghĩ một lát, rồi gửi email trả lời Phù Đạo Dã:

"Xin chào, tôi vừa tìm hiểu sơ qua về mật mã chống lượng tử. Về mặt lý thuyết, cấu trúc của hình học ximéc thực sự có thể dùng để xây dựng bài toán khó, chẳng hạn như một số vấn đề tính toán trong nhóm không giao hoán, độ phức tạp có thể được thiết kế rất cao. Nhưng liệu có thể triển khai thành những thuật toán mật mã cụ thể hay không, còn phụ thuộc vào việc cấu trúc thực tế có đủ quy củ hay không.

Tôi sẽ đọc trước những tài liệu liên quan. Nếu có ý tưởng, tôi sẽ trao đổi với anh sau.

Tiểu Túc."

Gửi xong, anh kéo mấy bài tổng quan và cuốn chuyên khảo điện tử vào danh sách tải xuống.

Tập tin bắt đầu tải.

Tiểu Túc dựa lưng vào ghế, nhìn thanh tiến trình nhảy múa trên màn hình.

Nhóm không giao hoán, lưới, mã hóa, phương trình đa biến... Những thứ này, thoạt nhìn là công cụ của những lĩnh vực khác nhau, nhưng dưới góc độ toán học, dường như có điểm chung nào đó.

Anh nhớ lại câu nói trong email của Phù Đạo Dã: "Đủ phức tạp, lại đủ quy củ".

Thú vị thật.

...

Phù Đạo Dã mới nhìn thấy thư trả lời vào sáng hôm sau. Mở ra, chỉ có vài dòng ngắn ngủi. Nhưng đọc xong, anh ngẩn người mấy giây.

"Về mặt lý thuyết, cấu trúc của hình học ximéc thực sự có thể dùng để xây dựng bài toán khó, chẳng hạn như một số vấn đề tính toán trong nhóm không giao hoán, độ phức tạp có thể được thiết kế rất cao."

Câu nói ấy, ai am hiểu đều biết nó nặng nhẹ thế nào.

Những vấn đề tính toán trong nhóm không giao hoán vốn là một trong những hướng nghiên cứu tiên phong của lĩnh vực mật mã chống lượng tử. Mấy nhóm đỉnh cao trên thế giới mấy năm nay vẫn luôn cố gắng thiết kế thuật toán mật mã dựa trên những cấu trúc như nhóm bện, nhóm Brauer, nhưng tiến triển rất chậm chạp. Nguyên nhân chủ yếu là do tính quy củ không đủ, những thuật toán được xây dựng ra hoặc quá phức tạp không thể ứng dụng, hoặc lại nhanh chóng bị tìm ra phương pháp tấn công.

Còn câu nói của Tiêu Tú, xem như là đang ám chỉ: hình học symplectic có thể cung cấp một lớp cấu trúc phi giao hoán mới, lớp cấu trúc ấy vừa có độ phức tạp, vừa có tính quy củ.

Vấn đề là, làm sao anh ta biết được?

Anh ta mới chỉ lần đầu tiếp xúc với mật mã chống lượng tử tối hôm qua.

Phu Đạo Dã nhìn chằm chằm vào màn hình trong một khoảng thời gian dài.

Anh nhớ đến lời của Đinh Khắc Lâm: “Cậu bé ấy tư duy vượt xa tưởng tượng của chúng ta.”

Không thể không thừa nhận, thầy giáo quả thực đã đúng.