Chương 191: Phòng trống còn nhiều

Chín giờ ba mươi, phòng hội nghị lớn tầng một của tòa nhà nhỏ đã chật kín người. Giang Minh Viễn đứng ngoài cửa nhìn vào, xác nhận lối thoát hiểm không bị chặn, mới yên tâm phần nào.

Cổ Thanh Uyên bước lên bục trước, nói vài lời chào mừng ngắn gọn. Anh ấy không dùng bản thảo, lời nói cũng rất súc tích, cảm ơn mọi người đã đến, cảm ơn sự ủng hộ của nhà trường, cảm ơn Tiêu Túc.

Sau đó là lễ khánh thành. Một tấm lụa đỏ được gỡ xuống, lộ ra tấm đá hoa cương khắc dòng chữ "Trung tâm nghiên cứu Hình học Cổ Tần".

Tiếng vỗ tay vang lên, nồng nhiệt và kéo dài. Có người giơ điện thoại chụp ảnh, có người vừa vỗ tay vừa nhìn chăm chú vào tài liệu trên tay.

Cuối cùng là Tiêu Túc. Khi anh ấy bước lên bục, cả phòng hội nghị im bặt trong khoảnh khắc, mọi ánh mắt đều tự nhiên đổ dồn về phía anh.

Anh đứng trên bục, trước mặt không có bản thảo, cũng không có slide. Hai tay đút trong túi quần, ánh mắt nhẹ nhàng quét qua đám đông dưới kia.

"Cảm ơn mọi người đã đến." Anh ấy nói, giọng không lớn nhưng rất rõ ràng.

"Nội dung cơ bản của Lý thuyết Cổ - Tần đã được viết rất rõ trong tài liệu, hôm nay tôi không nói thêm."

Anh ấy dừng lại một chút, như đang suy nghĩ xem nên nói gì tiếp theo.

"Tôi muốn nói là, lý thuyết này vẫn còn nhiều điều đáng khám phá và mở rộng. Những trường hợp không compact, phân loại kỳ dị, phương pháp tính toán đồng điều Floer... tất cả vẫn cần tiếp tục nghiên cứu. Những ai có hứng thú, có thể tiếp tục theo đuổi những hướng này."

Anh ấy ngừng lại, rồi nói thêm một câu:

"Khung sườn đã dựng xong, nhưng bên trong vẫn còn nhiều phòng trống."

Nói xong, anh ấy khẽ cúi đầu chào, bước xuống bục.

Phòng hội nghị im lặng hai giây. Rồi tiếng vỗ tay vang lên. Lần này còn nồng nhiệt hơn hẳn, có người đứng dậy vỗ tay, có người vừa vỗ tay vừa gật đầu.

Giáo sư Trần Chính Bình ngồi hàng thứ hai lau kính, đeo lại, rồi lẩm bẩm gì đó, người ngồi bên cạnh không nghe rõ, nhưng nhìn khẩu hình, có vẻ là "Thật đúng là một phòng trống".

Giang Minh Viễn đứng ngoài cửa nhìn cảnh tượng ấy, khóe miệng hơi cong lên.

Đó chính là Tiêu Túc, dù chỉ vài lời ngắn ngủi, cũng tràn đầy sức mạnh.

Xa xa, Lục Kỳ nhìn chằm chằm bóng lưng anh, ánh mắt rực lửa, mang theo sự quyết tâm tất thắng.

Những phòng trống ấy, nhất định, nhất định anh ấy có thể lấp đầy ít nhất một căn!

Sau lễ khai mạc, Tiêu Túc quay về phòng làm việc nhỏ của mình.

Mở máy tính, trên màn hình có ba thư mục, tên rất ngắn gọn: NS1, NS2, NS3.

NS1 là bài viết đã được đăng tải hôm qua, nhan đề “Vó lượng và hạc: Một bất biến hình học của dòng Navier-Stokes”. Bài luận ấy anh ấy viết trong ba ngày, nhưng ý tưởng đã ấp ủ từ lâu rồi. Và NS1 chỉ là khởi đầu.

Anh mở thư mục NS2. Bên trong là một tập tin, nhan đề “Cấu trúc lá của không gian trạng thái dòng chảy: Dựng hình dựa trên tương đương hạc”. Tư tưởng cốt lõi của bài luận này sâu sắc hơn hẳn so với “Vó lượng và hạc: Một bất biến hình học của dòng Navier-Stokes”.

Bài viết đầu tiên khảo cứu một bất biến hạc được định nghĩa trên không gian vật lý, tức vùng ba chiều nơi dòng chảy tồn tại. Bất biến ấy diễn tả hiệu ứng quay toàn thể dọc theo một đường dòng khép kín.

Nhưng nếu nâng cấu trúc ấy từ không gian vật lý lên không gian trạng thái thì sao?

Không gian trạng thái là một khái niệm trừu tượng nhưng vô cùng quan trọng trong cơ học chất lỏng. Nói đơn giản, “trạng thái” của một dòng chảy chính là toàn bộ thông tin hoàn chỉnh của nó vào một thời điểm nhất định—vận tốc, áp suất, mật độ tại mỗi điểm. Tất cả trạng thái khả dĩ gộp lại tạo thành một không gian vô hạn chiều.

Phương trình Navier-Stokes mô tả sự tiến hóa của trạng thái theo thời gian, nên nghiệm của phương trình ấy chính là những đường cong trong không gian trạng thái.

Vấn đề là không gian trạng thái vô hạn chiều, nên nghiên cứu trực tiếp là điều cực kỳ khó khăn. Do vậy từ trước tới nay giới học giả thường phải chấp nhận xấp xỉ, biến bài toán vô hạn chiều thành hữu hạn chiều rồi tính toán đại khái. Nhưng phép xấp xỉ luôn kéo theo sai số, thậm chí có khi những hiện tượng quan trọng bị xóa nhòa.

Chính vì thế, trong bài luận thứ hai, Tiêu Tú đưa ra giải pháp: sử dụng cấu trúc lá để thấu hiểu không gian trạng thái. Cách tiếp cận này hoàn toàn mới mẻ, bởi cấu trúc lá vốn là khái niệm trong hình học vi phân, chưa từng ai liên hệ nó với hiện tượng vật lý.

Hãy tưởng tượng một cuốn sách dày, mỗi trang giấy là một chiếc lá, tất cả những chiếc lá chồng lên nhau tạo thành cấu trúc toàn bộ cuốn sách. Những chiếc lá không giao nhau, nhưng gộp lại lấp đầy toàn bộ không gian.

Trong cấu trúc lá, mỗi chiếc lá là một đa tạp con hữu hạn chiều, nhưng tất cả lá hợp lại mô tả cấu trúc của toàn bộ không gian hữu hạn chiều.

Trọng tâm nghiên cứu của Tiêu Tú là định nghĩa một quan hệ tương đương trên không gian trạng thái: hai trạng thái được gọi là “tương đương hạc” nếu hạc của chúng trên mọi đường dòng khép kín đều bằng nhau. Quan hệ tương đương ấy phân chia không gian trạng thái thành từng mảnh lá.

Mỗi mảnh lá ấy, dù trạng thái bên trong có thể trông khác biệt cục bộ, nhưng cấu trúc tô-pô toàn cục của chúng lại giống nhau. Điều ấy nghĩa là không gian trạng thái vô hạn chiều nay có thể được phân rã thành từng mảnh cấu trúc lá, mỗi mảnh có thể xử lý độc lập.

Giống như tách một bức tranh ghép khổng lồ thành từng mảnh nhỏ, ráp từng mảnh rồi ghép lại.

Trước đây những công việc trừu tượng khó nhằn sẽ trở nên đơn giản dễ dàng nhờ cách ấy.

Tất nhiên, ý tưởng ấy không phải từ trên trời rơi xuống. Nó trực tiếp bắt nguồn từ bài luận trí tuệ nhân tạo mà Tiêu Tú công bố năm ngoái, nhan đề “Cải tiến thuật toán tách rời đặc trưng dựa trên cấu trúc lá”. Trong bài ấy, anh xử lý vấn đề làm sao cho mô hình học máy phân tách rời đặc trưng của các lớp khác nhau.

Anh ấy sử dụng phương pháp, ấy là định nghĩa một quan hệ tương đương tương tự trên không gian đặc trưng, chia không gian thành những chiếc lá khác nhau, rồi trên mỗi chiếc lá ấy, độc lập thực hiện khử tương quan đặc trưng. Lúc bài báo ấy vừa đăng lên, những người trong giới AI nhìn thấy khử tương quan đặc trưng, học tập giám sát tự thân, ràng buộc lý thuyết nhóm. Họ cảm thấy đây là một phương pháp học máy rất đẹp, hiệu suất cao, hiệu quả tốt, đăng lên tạp chí đỉnh, là thành tựu xuất sắc. Nhưng họ không nhận ra rằng, hạt nhân toán học của phương pháp ấy, có thể tách rời ra được. Tiểu Túc bây giờ đang làm, ấy là tách hạt nhân ấy ra, đem áp dụng vào vấn đề phương trình NS. Ấy chính là cùng một cấu trúc toán học, trong những lĩnh vực khác nhau, những hình chiếu khác nhau. "Cấu trúc lá của không gian trạng thái dòng chảy: Dựa trên sự kiến tạo tương đương hoán vị" Anh ấy đã viết được hai ngày nay, hiện tại hoàn thành tám mươi phần trăm. Hai mươi phần trăm còn lại, là vấn đề về sự dán kết toàn cục của cấu trúc lá, ấy là làm thế nào ghép những lời giải trên những chiếc lá khác nhau thành một lời giải toàn cục. Điểm khó của vấn đề này, ấy là ở biên giới giữa những chiếc lá, sẽ có kỳ dị, cần phải xử lý cẩn thận. Anh ấy đang suy nghĩ về vấn đề này, thì điện thoại rung lên. Là tin nhắn từ Cố Thanh Sâm: "Tối nay có rảnh không, cùng nhau ăn cơm nhé? Du Vi nói muốn trao đổi với anh về vấn đề đối đồng điều Frøl không compact." Anh ấy trả lời bằng một chữ: "Được."