Chương 212: Động lực quan trọng thúc đẩy sự phát triển của toán học

Trước đây, chú Cố đã chủ động tìm đến anh ấy, nói với anh ấy rằng, trong học kỳ này, chỉ cần anh ấy có thể viết được luận văn tốt nghiệp đạt chuẩn, thì có thể tốt nghiệp tiến sĩ sớm.

Viết luận văn tốt nghiệp, đối với Tiêu Tú, vốn dĩ chỉ là một việc dễ như trở bàn tay. Với tài năng và kiến thức của mình, chỉ cần chọn ngẫu nhiên một vấn đề nghiên cứu, anh ấy có thể viết ra một bài luận văn vượt xa yêu cầu tốt nghiệp tiến sĩ, qua ải một cách dễ dàng.

Nhưng Tiêu Tú không thích như vậy. Anh ấy vốn không làm những việc vô nghĩa. Những vấn đề nhỏ nhặt, đã được nghiên cứu thấu đáo từ lâu, những bài luận văn lặp đi lặp lại, không có chút sáng tạo nào, đối với anh ấy chỉ là lãng phí thời gian, không có chút giá trị nào.

Ngón tay anh ấy nhẹ nhàng gõ trên tờ giấy nháp, trong đầu những suy nghĩ dâng trào. Điều đầu tiên hiện lên, chính là vấn đề giải phương trình Navier-Stokes.

Thời gian gần đây, cùng với sự tiến triển của nghiên cứu topo năng lượng cao, anh ấy đã có những suy nghĩ sâu sắc hơn về phương trình cốt lõi trong cơ học chất lưu. Giờ đây, đối với bài toán khó khiến cả giới vật lý và toán học toàn cầu phải đau đầu trong nhiều năm, anh ấy đã có những manh mối ban đầu. Nếu dốc toàn lực, anh ấy có thể giải quyết nó nhanh chóng.

Nhưng ý nghĩ ấy chỉ lướt qua trong đầu anh ấy trong chốc lát, liền bị anh ấy phủ định.

Phương trình Navier-Stokes về bản chất vẫn là một phương trình vật lý. Dù rằng việc giải nó cần đến sự trợ giúp của những công cụ toán học sâu sắc, thuộc lĩnh vực giao thoa giữa toán học và vật lý, nhưng cốt lõi vẫn thiên về vật lý.

Còn hướng nghiên cứu của chú Cố, lại chẳng hề có chút giao thoa nào với vật lý.

Nếu Tiêu Tú lấy vấn đề vật lý này làm luận văn tốt nghiệp đại học của mình, thì Cố Thanh Sân với tư cách là giáo viên hướng dẫn, chắc chắn sẽ cảm thấy vô cùng ngượng ngùng.

Một giáo sư toán học hướng dẫn học trò hoàn thành một bài luận văn theo hướng vật lý, truyền ra bên ngoài, chẳng tránh khỏi sẽ gây nên những lời bàn tán không cần thiết.

Tiêu Tú không quan tâm đến những lời bàn tán đó, nhưng không muốn khiến Cố Thanh Sân rơi vào tình thế khó xử.

"Vẫn phải tìm một vấn đề thuần túy về toán học."

Tiêu Tú thì thầm, ngón tay nhẹ nhàng gõ vào trán, đôi mày càng cau sâu hơn.

Ánh mắt anh ấy quét qua những cuốn sách trên bàn viết, dừng lại ở cuốn "An Introduction to the Theory of Numbers" do anh ấy cùng t đồng tác giả, chỉ một cái liếc mắt, trong đầu anh ấy đột nhiên lóe lên cái tên khiến giới toán học phải đau đầu suốt mấy trăm năm: Giả thuyết Goldbach.

Giả thuyết được mệnh danh là "Viên ngọc quý trên vương miện toán học" này, là một trong những bài toán nổi tiếng và khó nhất trong lĩnh vực lý thuyết số, kể từ khi được đưa ra, đã thu hút vô số nhà toán học hàng đầu thế giới, nhưng chưa ai có thể chứng minh một cách triệt để.

Sự xuất hiện của giả thuyết Goldbach bắt nguồn từ năm 1742, khi nhà toán học người Đức Goldbach trong một bức thư gửi nhà toán học Thụy Sĩ Euler, đã đưa ra hai giả thuyết táo bạo.

Giả thuyết thứ nhất, bất kỳ số chẵn nào lớn hơn 2 đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của hai số nguyên tố.

Giả thuyết thứ hai, bất kỳ số lẻ nào lớn hơn 5 đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của ba số nguyên tố.

Sau khi nhận được bức thư, Euler đã suy nghĩ sâu sắc về hai giả thuyết này, nhưng cuối cùng vẫn không thể đưa ra được chứng minh chặt chẽ, chỉ có thể trả lời trong thư rằng ông tin hai giả thuyết này đều đúng, nhưng không thể chứng minh.

Từ đó, giả thuyết Goldbach chính thức bước vào tầm ngắm của giới toán học, trở thành mục tiêu chung mà các nhà toán học trên toàn thế giới theo đuổi.

Hàng trăm năm qua, vô số nhà toán học hàng đầu đã nối tiếp nhau, dồn hết tâm huyết, cố gắng chinh phục bài toán khó này, thúc đẩy sự phát triển của giả thuyết Goldbach từng bước một.

Từ những khám phá ban đầu, đến sự ứng dụng của các phương pháp toán học như sàng lọc, phương pháp vòng tròn, ước lượng tổng mũ, con đường chứng minh giả thuyết từng bước tiến triển, nhưng vẫn chưa thể chạm tới cốt lõi.

Hiện nay, nghiên cứu về giả thuyết Goldbach vẫn đang dừng lại ở định lý "1+2" do nhà toán học Trung Quốc Trần Cảnh Nhuận đưa ra năm 1966.

Nghĩa là bất kỳ số chẵn đủ lớn nào cũng có thể biểu diễn dưới dạng tổng của một số nguyên tố với một số có tối đa là tích của hai số nguyên tố.

Đây là bước tiến gần nhất của nhân loại tới chứng minh hoàn chỉnh giả thuyết Goldbach 1+1, nhưng cũng là bước khó vượt qua nhất.

Và điểm khó của giả thuyết Goldbach cũng chính nằm ở đây.

Một mặt, sự phân bố của số nguyên tố vốn dĩ mang tính ngẫu nhiên cực mạnh, không có quy luật rõ ràng nào có thể theo đuổi, muốn tìm ra một phương pháp mô tả chính xác sự phân bố của số nguyên tố, từ đó chứng minh bất kỳ số chẵn nào lớn hơn 2 đều có thể phân tích thành tổng của hai số nguyên tố, độ khó cực kỳ lớn.

Mặt khác, những hạn chế của công cụ toán học hiện có khiến các nhà toán học khó có thể vượt qua được nút thắt từ "1+2" tới "1+1".

Dù cho là phương pháp sàng, phương pháp vòng, hay là ước lượng tổng mũ, tất cả đều chỉ có thể tiến gần đến phỏng đoán chứ không thể chứng minh triệt để nó. Muốn giải quyết triệt để bài toán hóc búa này, có lẽ cần phải có những phương pháp toán học hoàn toàn mới, cần phải xây dựng lại hệ thống lý thuyết liên quan đến lý thuyết số. Còn tầm quan trọng và giá trị của Giả thuyết Goldbach, nó còn vượt xa trí tưởng tượng của con người. Nó không chỉ đơn thuần là một phỏng đoán lý thuyết số, mà còn là động lực quan trọng thúc đẩy sự phát triển của toán học. Trong suốt hàng trăm năm qua, để chứng minh Giả thuyết Goldbach, các nhà toán học đã sáng tạo ra hàng loạt phương pháp toán học hoàn toàn mới, thúc đẩy sự phát triển nhanh chóng của giải tích số, lý thuyết số đại số, toán học tổ hợp và nhiều nhánh toán học khác, hoàn thiện hệ thống lý thuyết toán học. Đồng thời, việc giải quyết Giả thuyết Goldbach còn có thể ảnh hưởng sâu rộng đến nhiều lĩnh vực như mật mã học, khoa học máy tính, cơ học lượng tử, cung cấp những tư tưởng và phương pháp hoàn toàn mới cho sự phát triển của các lĩnh vực này. Chỉ là, những điều này về lịch sử, khó khăn và giá trị của Giả thuyết Goldbach, từ trước đến nay chưa bao giờ nằm trong phạm vi xem xét của Tiêu Tú. Anh ấy không nghĩ đến việc chinh phục bài toán hóc búa này có thể mang lại bao nhiêu danh lợi, cũng không nghĩ đến việc có thể thúc đẩy bao nhiêu lĩnh vực phát triển, anh ấy chỉ đơn thuần cảm thấy vấn đề này rất thú vị, rất đầy thách thức. Đã quyết định thế, vậy thì bắt đầu làm thôi.

Tiêu Tú mở trình duyệt, bắt đầu tìm kiếm các tài liệu nghiên cứu về Giả thuyết Goldbach trong hai năm gần đây. Anh ấy cần rõ ràng các học giả hiện nay đã nghiên cứu đến đâu về Giả thuyết Goldbach. Kết quả tìm kiếm nhanh chóng lấp đầy màn hình. Ánh mắt Tiêu Tú lướt nhanh qua các tiêu đề, đôi mày không tự chủ khẽ chau lại.

Từ cuối năm ngoái, sau khi anh ấy công bố bài luận về Dòng họ cố — tân và Giả thuyết song sinh tố trên "Annals of Mathematics", giới học thuật trong lĩnh vực lý thuyết số quả thực đã trở nên náo nhiệt một thời gian. Không ít nhà nghiên cứu cố gắng chuyển đổi hệ thống khung hình học mà anh ấy xây dựng trong bài luận đó sang những bài toán hóc búa khác trong lý thuyết số. Giả thuyết Goldbach, với tư cách là "họ hàng gần" của Giả thuyết song sinh tố, đương nhiên trở thành một trong những hướng nghiên cứu được quan tâm nhất.

Tiêu Tú nhấp vào vài bản in trước có số lượt trích dẫn tương đối cao, lần lượt đọc qua. Bản đầu tiên đến từ một nhóm nghiên cứu của Đại học California, Santa Barbara, tiêu đề rất hùng hồn— "Khám phá sơ bộ về khung họ cố — tân trong vấn đề Goldbach". Tiêu Tú nhớ cái tên này, cuối năm ngoái anh ấy đã từng thấy bài luận của nhóm này trên Arxiv. Khi đó họ cố gắng sử dụng phương pháp hình học symplectic để diễn đạt lại Giả thuyết song sinh tố, nhưng bài luận đó đã bị chính tác giả rút lại ngay sau khi chứng minh của anh ấy được công bố chính thức.

Bản luận mới trước mắt dài khoảng ba mươi trang, phần tóm tắt tuyên bố "dựa trên lý thuyết Dòng họ cố — tân do tiến sĩ Tiêu Tú đề xuất, xây dựng một mô hình hình học nhắm vào Giả thuyết Goldbach". Lời lẽ rất trang trọng, phần tham khảo cũng rất chuẩn mực, tên của Tiêu Tú xuất hiện bảy lần trong danh mục tài liệu tham khảo.