Chương 227: Định lý Goldbach, ra đời!

Gāo Chángpíng ngồi ở vị trí cao suốt nhiều năm, thế nhưng lúc này nét mặt ông ta hiếm hoi đánh mất sự điềm tĩnh thường thấy, miệng há rộng đến nỗi có thể nhét vừa một quả trứng vào.

Ông nhìn hai tập tài liệu xếp chồng lên nhau, rồi lại nhìn vị phó thứ hai, rồi lại nhìn hai tập tài liệu ấy, cuối cùng cúi đầu nhìn đống tài liệu chuyên đề về máy khắc quang đang cầm trên tay.

Bỗng nhiên ông cảm thấy đống tài liệu mỏng manh trong tay mình thật đáng thương, nhẹ tênh đến mức buồn cười, cứ như đang cầm một khẩu súng cao su đứng giữa đám người vác súng phóng lựu.

"Cái... cái này..."

Gāo Chángpíng gần như không nói nên lời.

Cuối cùng, ông chỉ có thể khô khan thốt ra một câu:

"Tôi sẽ về bảo nhóm chuyên đề viết lại tài liệu về máy khắc quang cho thật chi tiết."

Vị phó thứ hai cười phá lên.

Tiếng cười ấy vang ra khỏi phòng làm việc, khiến những nhân viên đi ngang qua hành lang không khỏi quay đầu nhìn về phía đây.

Gāo Chángpíng nhét đống tài liệu về máy khắc quang vào trong bì đựng hồ sơ, đứng dậy chuẩn bị cáo từ.

Khi bước đến cửa, ông quay đầu nhìn lại hai tập tài liệu kia lần nữa.

Chúng yên lặng nằm dưới giá sách, như hai ngọn núi nhỏ.

Ông bước vào ánh nắng với tâm trạng nặng nề, bỗng nhớ đến từ mà vị phó thứ hai vừa nói.

"Quốc bảo."

Ông ngẫm nghĩ hai chữ ấy, khóe miệng bất giác cong lên.

Đúng rồi, quốc bảo thì đương nhiên phải được đối xử như quốc bảo.

Được cả quốc gia nâng niu cẩn trọng, không ai dám thúc giục, không ai dám tranh giành.

Đợi khi nào chính ông ấy tự nguyện mở cửa ra, lúc ấy mới thật sự nhộn nhịp.

Lúc đó, cảnh tượng ấy sẽ vô cùng sôi động.

Gāo Chángpíng nhìn chiếc bì hồ sơ mỏng manh trên tay, nghĩ đến hai tập tài liệu cao gần bằng người chất dưới giá sách, quyết tâm sẽ khiến Ngô Bạch phải học theo Diệp Triền viện sĩ cách viết một bức thư khiến Tiểu Túc phải lòng.

Rốt cuộc, xếp hàng chờ đợi còn nhiều như vậy, muốn dự án máy khắc quang được xếp trước, chỉ viết dày tài liệu thôi thì chắc chắn là không đủ.

Phải nghĩ ra cách thú vị hơn mới được.

...

Còn bên ngoài, những ồn ào kia vốn chẳng liên quan gì đến Tiểu Túc, toàn bộ tâm trí anh đều bị sức hút của Giả thuyết Goldbach cuốn đi.

Tiểu Túc vốn chẳng thiếu những ý tưởng và cái nhìn sắc bén thấu suốt bản chất vấn đề, dù có tạm thời bị bí, thì cơ hội giải quyết cũng chẳng đến muộn mấy.

Và đôi khi, ánh sáng thiên tài vụt lóe, có thể đẩy toàn bộ lý thuyết của cả thế giới tiến xa một bước khổng lồ.

Ngày hôm ấy, anh ngồi vào vị trí cạnh cửa sổ như thường lệ, mở ra tờ giấy nháp còn sót lại trên bàn từ tối hôm trước.

Những công thức dày đặc sau một đêm lắng đọng, bỗng nhiên hiện lên trong mắt anh một trật tự mới.

Trong khoảnh khắc, trong đầu anh như có một tia chớp vụt qua, những mảnh ghép rời rạc, những trở ngại ám ảnh anh bấy lâu, bỗng chốc được khai thông.

Anh nhớ đến kỹ thuật mình từng sử dụng khi nghiên cứu dạng thức Cố Tâm.

Lúc ấy, anh ấy cần tính toán số giao điểm của hai đa tạp con Lagrange, nhưng hai đa tạp này ở một số vùng lại giao nhau quá mức, các điểm giao không phải là cô lập mà nối liền thành một mảng nhỏ. Điều đó khiến phương pháp đếm giao điểm truyền thống trở nên vô dụng.

Giải pháp của anh ấy là đưa vào một hàm trọng số, gán cho mỗi điểm giao một giá trị phân số sao cho tổng đóng góp của những vùng giao nhau quá mức vừa đúng bằng giá trị nó đáng đóng góp, không thừa cũng không thiếu. Việc xây dựng hàm trọng số này phụ thuộc vào một kỹ thuật hình học gọi là “phân hoạch đơn vị”. Nói đơn giản, đó là chia đa tạp thành nhiều mảnh nhỏ, trên mỗi mảnh định nghĩa một hàm trọng số trơn, và tổng tất cả các hàm trọng số ấy luôn bằng 1. Sau đó, phân bổ đóng góp của các điểm giao theo những hàm trọng số này vào từng mảnh nhỏ, nhờ vậy tránh được việc đếm trùng lặp.

Nếu áp dụng tư tưởng ấy vào chứng minh giả thuyết Goldbach thì sao?

Ngón tay của Hiểu Túc hơi nóng ran.

Anh ấy coi mỗi lớp của phương pháp sàng phân tầng như một “mảnh nhỏ” trên đa tạp, gán cho mỗi lớp một hàm trọng số. Hàm trọng số này có tác dụng điều chỉnh chính xác đóng góp của lớp ấy, sao cho giữa các lớp không chồng chéo cũng không bỏ sót. Nói cách khác, dùng hàm trọng số để “khâu vá” khe hở giữa phương pháp sàng và phương pháp vòng.

Việc xây dựng hàm trọng số lần này phức tạp hơn bất cứ lần nào anh ấy từng làm trước đây. Bởi lẽ nó không chỉ phải thỏa mãn điều kiện phân hoạch đơn vị về mặt hình học, mà còn phải tương thích với sự phân bố của số nguyên tố về mặt lý thuyết số.

Hiểu Túc lấy cuốn *Dẫn nhập Phân tích Điều hòa* trong cặp, mở đến chương về phân hoạch đơn vị, đối chiếu với những công thức lý thuyết số trên giấy nháp, từng dòng từng dòng mà suy luận.

Bảy tiếng sau, anh ấy viết xuống một tập hợp hoàn chỉnh các biểu thức hàm trọng số. Tập hợp ấy, anh ấy đặt tên là “Phương pháp sàng trọng số phân tầng”.

Nó không đơn thuần là phương pháp sàng, cũng không đơn thuần là phương pháp vòng, thậm chí không phải sự chồng chéo đơn giản của hai phương pháp. Nó là một phương pháp lai mới mẻ, dùng ngôn ngữ hình học để dệt hai cách đếm khác biệt vào nhau, giống như dùng hai sợi chỉ màu khác nhau dệt nên một tấm vải, mỗi sợi chỉ đều nằm đúng vị trí của nó, không chồng chéo, không khe hở.

Hiểu Túc dùng tập hợp hàm trọng số ấy tính toán lại ước lượng của g(n). Lần này, kết quả sạch sẽ như bầu trời vừa được mưa gột rửa.

Số hạng chính là biểu thức thanh nhã do phương pháp vòng điểm yên ngựa đưa ra, số hạng dư bị khống chế trong một phạm vi dương nghiêm ngặt. Lấy hai thứ trừ cho nhau, thu được một cận dưới chặt chẽ lớn hơn không.

“Tóm lại, với mọi số chẵn n lớn hơn 2, g(n) ≥ C·n/(log n)^2 > 0, trong đó C là hằng số dương có thể tính cụ thể, giả thuyết Goldbach được chứng minh.”

Viết xong, anh ấy đặt bút xuống.

Trong khoảnh khắc ấy, giả thuyết Goldbach trở thành lịch sử.

Định lý Goldbach, ra đời!

Hôm ấy, khi Cố Thanh Hồn đến đón anh, cô phát hiện Hiểu Túc vẫn ngồi nguyên chỗ cũ trong thư viện, chỉ khác là thần sắc anh ấy không còn như mọi khi. Vệt mệt mỏi vẫn còn vương trên khóe mắt, nhưng xen vào đó là nét thư thái khó che giấu cùng nụ cười.

Trên giấy nháp, những dòng suy luận dày đặc đến mức cô chỉ nhìn thoáng qua cũng nhận ra vài công thức.

“Xong rồi à?” Cố Thanh Hồn hỏi khẽ, giọng đầy mong đợi.

Hiểu Túc ngẩng đầu lên, nhìn cô, khẽ gật đầu:

“Ừ.”

Cô ấy nhìn anh, nét mặt rạng rỡ nụ cười tươi sáng, khoảnh khắc ấy, mọi nỗi đau đáu lo lắng đều tan biến thành niềm an ủi dịu dàng. Anh biết, Tiểu Túc cuối cùng đã vượt qua được đề tài khó khăn ám ảnh anh suốt hơn một tháng trời, giờ đây anh ấy có thể nghỉ ngơi rồi.

Mấy ngày sau đó, Tiểu Túc không còn vùi mình trong thư viện nữa, thay vào đó anh quay trở lại phòng làm việc, sắp xếp mọi thứ một cách ngăn nắp, có trật tự. Những mảnh giấy vụn, những bản thảo lem nhem chữ viết chồng chéo, anh lần lượt sắp xếp thành một chuỗi chứng minh hoàn chỉnh.

Từ phát biểu ban đầu của Giả thuyết Goldbach, đến việc xây dựng phương pháp sàng phân tầng, rồi sự mở rộng mặt phẳng phức trong phương pháp đường yên ngựa, tiếp đến là mối quan hệ đối ngẫu được thiết lập bởi biến đổi Fourier-Mikusinski, rồi khung tích hợp của phương pháp sàng quyền phân tầng, cuối cùng là chứng minh tính phi vô của bất biến hình học. Mỗi bước đều được đảm bảo chặt chẽ như những chi tiết được gia công bởi máy móc, khớp nối với nhau không chút khe hở.

Sau khi xác nhận không còn sai sót, anh mới mở máy tính, bắt đầu nhập liệu. Đến tận đêm khuya, một bài luận có nhan đề "Phương pháp sàng phân tầng và phương pháp đường yên ngựa: Chứng minh hình học cho Giả thuyết Goldbach" cuối cùng cũng hiện ra hoàn chỉnh trên màn hình máy tính.

Tiểu Túc đọc kỹ toàn văn lần nữa, xác nhận không có bất kỳ sơ suất hay lỗi nào, rồi nhấp chuột xuất bài luận dưới dạng PDF, lưu vào màn hình chính. Sau đó, anh cầm điện thoại, mở hộp thư, gửi một email: "Chú Cố ơi, đây là luận văn tốt nghiệp của cháu."