Chương 250: Bây giờ, mời các thành viên ủy ban phản biện đặt câu hỏi

Một chứng minh toán học tinh tế đến mức không gì sánh bằng đem lại sự choáng ngợp không thể diễn tả bằng lời. Nó không trực tiếp lay động thính giác như âm nhạc, cũng chẳng trực quan kích động thị giác như hội họa. Đó là những lớp vỏ logic bóc tách từng tầng, là cuộc leo núi mỗi bước đều đặt trên nền đá đã vững chắc của bước trước mới có thể tiến xa hơn. Khi bạn theo nó đi đến bước cuối cùng, ngoảnh đầu nhìn lại, bạn mới nhận ra mình vừa vượt qua không phải vài chục dòng công thức, mà là con đường hàng trăm năm qua chưa một ai, dù là những bậc tiền bối lỗi lạc nhất, có thể đi hết.

Và đoạn chứng minh của Tiêu Túc, đúng là như một âm thanh vọng lại từ thế giới khác. Dù trong hội trường mười hai ngàn người kia, số người thực sự hiểu hết toàn bộ diễn giải không vượt quá hai mươi. Dù trước màn hình livestream vài triệu khán giả, phần lớn đều lạc lối ngay từ công thức thứ ba. Nhưng khi Tiêu Túc buông phấn xuống, quay người nói sáu chữ đó, mọi người đều biết mình vừa chứng kiến một sự kiện phi thường.

Một sự kiện lớn đến mức có thể ghi vào sách giáo khoa, lớn đến mức trăm năm sau vẫn còn được nhắc đi nhắc lại trong lớp học.

Hội trường im lặng đến kỳ lạ. Không ai vỗ tay. Không phải vì không muốn, chỉ là mọi người vẫn chưa kịp phản ứng.

Những viện sĩ ngồi hàng đầu nhìn chằm chằm vào dòng biểu thức cuối cùng trên bảng đen, như muốn khắc từng ký hiệu vào tâm trí. Những giáo sư trẻ ngồi giữa, miệng hơi hé, tay cầm điện thoại chuẩn bị chụp hình thì quên hạ xuống. Còn những khán giả hàng sau trực tiếp rơi vào trạng thái mê muội, những công thức hiển thị trên màn hình như những ký tự ngoài hành tinh, khiến người ta không thể hiểu nổi.

Đoạn chat đã hoàn toàn mất kiểm soát.

"Tôi thậm chí không hiểu tiêu đề, vậy mà sao tôi lại muốn khóc?"

"Tôi là nghiên cứu sinh tiến sĩ toán năm ba Đại học Khoa học và Công nghệ Hoa Nam, thành thật mà nói, từ phần ba tôi đã không theo kịp nữa. Nhưng khi Thần Tiêu viết dòng R(n) cuối cùng, tôi nổi hết da gà."

"Mấy anh tiến sĩ năm ba đã mạnh rồi, tôi là sinh viên năm nhất, tôi đã tụt hậu ngay từ định lý số nguyên tố."

"Mọi người toàn bàn về việc có theo kịp hay không, chỉ có tôi nhìn vào bàn tay Thần Tiêu viết, thật vững."

"Bàn tay vững là vì trong đầu đã viết xong rồi, anh ấy chỉ đang chép ra thôi."

"Ai đã từng thi cử đều biết, chép đáp án còn không nhanh bằng anh ấy viết."

"Cái chấm trắng cuối cùng rơi xuống, ai hiểu không, thật sự như thể đặt dấu chấm hết cho hai trăm tám mươi năm kiên trì."

Người phản ứng đầu tiên là người dẫn chương trình. Người đàn ông từng dẫn không dưới trăm buổi sự kiện lớn trên Đài Truyền hình Hoa Quốc, ngay cả trong giây phút kết thúc cũng không khỏi bị cuốn theo bài thuyết trình tuyệt vời này. Đây không phải là khoảng im lặng dài nhất trong sự nghiệp của anh, nhưng chắc chắn là lần khiến anh tâm phục khẩu phục nhất.

Anh bước nhanh lên sân khấu, đầu ngón tay cầm micro vẫn còn tê tê, nhưng giọng đã trở lại sự vững vàng nghề nghiệp:

"Cảm ơn tiến sĩ Tiêu Túc vì bài thuyết trình tuyệt vời. Bây giờ, xin mời các thành viên hội đồng phản biện đặt câu hỏi."

Rồi, cảnh tượng kỳ lạ nhất xuất hiện. Sau khi lời của người dẫn chương trình vừa dứt, bầu không khí trong hội trường trở nên kỳ quặc lạ thường.

Ống kính quét qua băng ghế hội đồng bảo vệ. Hai mươi lăm vị viện sĩ, mỗi người đều nhìn sang người bên cạnh. Bên trái nhìn phải, bên phải nhìn trái, người ngồi giữa vờ như đang xem vở ghi chép. Có người đẩy kính lên, có người cúi đầu lật vài trang luận văn, nhưng không ai mở lời. Cuối cùng, Cố Thanh Trần là người lên tiếng đầu tiên. May thay trước đó Tiêu Túc đã chuẩn bị sẵn kiến thức cho anh rồi.

“Tiêu Túc đồng học, luận văn của cậu lấy biến đổi Fourier-Mikusinski làm cấu trúc cốt lõi, cậu đã dùng nó để thiết lập mối quan hệ đối ngẫu giữa phương pháp sàng và phương pháp vòng, và trong quá trình xây dựng biến đổi này, cậu sử dụng thác triển á hữu tỷ của chuỗi Dirichlet. Trong phần ba, mục hai của luận văn, tham số chính hóa c mà sự thác triển phụ thuộc vào, cậu đã chọn c bằng 1/2. Câu hỏi của tôi là, tại sao c lại được chọn bằng 1/2? Nếu chọn giá trị khác, chẳng hạn c bằng 1 hoặc c bằng 1/4, liệu tính chất cấu trúc của biến đổi đối ngẫu còn được bảo toàn không?”

Tiêu Túc gật đầu, vấn đề này anh đã từng viết phần dẫn giải trong bản thảo đầu của luận văn, sau đó cắt bỏ phụ lục để kiểm soát dung lượng, và anh đã nói trước với Cố Thanh Trần.

“c bằng 1/2 là kết quả tất yếu của ràng buộc hình học xinh.”

Anh cầm phấn, viết lại vài dòng trên góc bảng chưa bị công thức che phủ.

“Sự thác triển á hữu tỷ của biến đổi Fourier-Mikusinski phụ thuộc vào một cấu trúc hình học then chốt: điều kiện giao nhau cắt ngang của đa tạp con Lagrange trên đa tạp xinh Gù. Cụ thể hơn, khi tôi dùng một cặp đa tạp con Lagrange đối ngẫu lẫn nhau để tham số hóa mối quan hệ đối ngẫu giữa phương pháp sàng và phương pháp vòng, hai đa tạp con này trong đồng điều Floer có chỉ số giao bằng 2c. Trong khi đó, định lý cơ bản của hình học xinh yêu cầu chỉ số giao này phải là số nguyên, và trong điều kiện giao nhau cắt ngang, nó phải bằng 1. Do đó 2c bằng 1, tức c bằng 1/2.”

Anh dừng lại một chút.

“Nếu chọn giá trị khác, chuẩn của biến đổi đối ngẫu sẽ xuất hiện cực điểm phụ thêm trong nửa mặt phẳng phải của mặt phẳng phức, khiến cho hạng mục sai số của phương pháp sàng không còn đóng kín nữa. Nói cách khác, c bằng 1/2 không phải là lựa chọn ngẫu nhiên, mà chính bản thân hình học xinh yêu cầu nó chỉ có thể bằng 1/2.”

Cố Thanh Trần gật đầu, tỏ ý không còn vấn đề gì nữa.

Giờ, áp lực đổ dồn sang các ủy viên hội đồng bảo vệ khác. Người thứ hai lên tiếng là Hoàng Kiến Á.

“Tiêu Túc đồng học, tôi chú ý thấy trong phần bốn của luận văn, khi cậu chứng minh cận dưới của chuỗi kỳ dị S(n), cậu đã dùng một ước lượng lặp, phương pháp này từng xuất hiện trong chứng minh giả thuyết sinh đôi nguyên tố của cậu, nhưng trong cấu trúc chuỗi kỳ dị của giả thuyết Goldbach, nó phức tạp hơn nhiều, đặc biệt khi n chứa thừa số nguyên tố nhỏ, trong biểu thức ước lượng của cậu có một hạng mục tích liên quan đến p. Câu hỏi của tôi là, khi n là lũy thừa của 2, liệu hạng mục tích đó có nguy cơ suy thoái không?”

Tiêu Túc hầu như không suy nghĩ, cầm phấn khoanh tròn một ký hiệu tích trên bảng.

“Khi n bằng 2 mũ k, phần p chia hết n trong chuỗi kỳ dị S(n) đơn giản thành tích của p bằng 2, trường hợp đặc biệt này tính toán rất trực tiếp: S(2^k) bằng 2 nhân tích từ p lớn hơn 2 của (1 trừ (p-1)^{-2}), còn tích vô hạn từ p lớn hơn 2 của (1-(p-1)^{-2}) hội tụ về một hằng số dương chặt, xấp xỉ 0.66016, cũng chính là bình phương của hằng số sinh đôi nguyên tố. Do đó, nó không những không suy thoái, mà còn có cận dưới chính xác.”

Hoàng Kiến Á gật đầu, không hỏi thêm gì nữa, buông micro xuống.

Thẩm Thù Thanh tiếp nối ngay sau đó, giọng đùa vui:

“Tiêu Túc đồng học, tôi khá quan tâm đến tiêu chuẩn lựa chọn số tầng trong phương pháp sàng phân tầng của cậu. Cậu dùng phương pháp nhị phân thang lôgarit, J xấp xỉ log_2(logN), nhưng trên lý thuyết, phương án phân tầng không phải là duy nhất.”

Bạn đã từng nghĩ đến phương án dùng thang đo liên tục chưa? Tức là thay thế những tầng phân loại rời rạc bằng một họ tầng được tham số hóa liên tục, rồi thay thế phép tổng bằng tích phân. Sau khi liên tục hóa, liệu nó có đóng góp thêm gì cho độ chính xác của ước lượng điểm yên ngựa không?

Câu hỏi này đã vượt khỏi phạm vi thảo luận của bài luận văn rồi. Rõ ràng đây là ý tưởng mới nảy sinh sau khi Thẩm Thú Thanh đọc xong bài luận văn.