Chương 263: Ý tưởng là phổ biến

Trần Mậu Tài sững người, rồi mắt sáng lên:

"Điều kiện biên? Bao gồm cả chính biên giới vào cấu trúc chính tắc ư?"

"Đúng vậy. Chỉ cần định nghĩa biên như một tiết diện cắt của chính tắc, gán điều kiện zero và điều kiện hài hòa cho tiết diện ấy, sai số quanh biên sẽ tự động bị hấp thụ."

Giọng nói của Tiêu Túc bình thản, như thể đang nói một điều hiển nhiên.

Trần Mậu Tài siết chặt tờ luận văn trong tay, không tự chủ được.

Dĩ nhiên không phải vì không hiểu. Trái lại, ông hiểu quá rõ.

Câu nói ngẫu hứng của Tiêu Túc về tiết diện cắt biên, như một chiếc chìa khóa lọt đúng ổ khóa, vừa khớp với mấu chốt trong tư duy ông đã mắc kẹt suốt bao năm. *Cạch* - lớp giấy bóng bí bách trong lòng ông bỗng vỡ tan.

Ông đã dành cả đời nghiên cứu động lực học xoáy, hiểu rõ hơn ai hết sự đau đầu khi tính toán quanh điểm kỳ dị.

Khi sợi xoáy đứt gãy, trường dòng chảy ngay lập tức phân kỳ cục bộ, phương pháp số truyền thống chỉ biết tăng mật độ lưới, thêm hệ số tắt dần, hay nặn ra độ nhớt nhân tạo. Lối mòn ấy cứ xoay vòng quanh điểm kỳ dị, không dám đối diện với cốt lõi vấn đề.

Nhưng Tiêu Túc không vòng vo.

Ông định nghĩa biên như tiết diện cắt của chính tắc, kết hợp với điều kiện zero và hài hòa, nghĩa là không cần né tránh điểm kỳ dị, ngược lại còn có thể dung nạp nó vào khung hình học, định nghĩa nó một cách chỉnh chu, nuốt trọn sai số và tính kỳ dị.

Ngay lập tức, trong đầu ông tái hiện lại mô hình tái liên kết vòng xoáy đã khiến ông bí bách suốt hai năm.

Mỗi lần tính đến nút tái liên kết, chỉ số mũ đường dẫn lại rung chuyển điên cuồng, bất chấp mọi nỗ lực hội tụ.

Tăng mật độ lưới, đổi sang sơ đồ sai phân bậc cao... mọi phương án đều đã thử, vô ích.

Chỉ đến lúc này, ông mới chợt tỉnh ngộ: không phải thuật toán số sai, mà từ đầu họ đã đi lệch hướng, không coi điểm tái liên kết như điều kiện biên.

Trần Mậu Tài quay ngay về phía nhóm nghiên cứu phía sau, nói với nghiên cứu viên trẻ:

"Tiểu Triệu, ghi ngay vào: điều kiện biên zero-hài hòa, tiết diện cắt biên. Về phòng thí nghiệm, lập tức viết lại toàn bộ điều kiện biên cho mô hình vòng xoáy rồi thử nghiệm."

Nói xong, ông quay lại, mắt dán chặt vào đường cong khép kín trên bảng trắng cùng dấu hiệu kỳ dị ở giữa.

Đôi chân mày siết chặt, toàn thân ông chìm sâu vào suy nghĩ, quên hết mọi tiếng ồn xung quanh.

Mọi người nhìn thấy rõ, vị giáo sư đã hoàn toàn đắm chìm trong thế giới học thuật của riêng mình, bước vào chế độ nghiên cứu chuyên sâu.

Lâm Sùng Uyên ngồi ở hàng ghế đầu phía sau, nhìn chăm chú đường cong khép kín bị gạch chéo trên bảng, quay sang nói nhỏ với Cúc Tri Hành ngồi bên cạnh:

"Điều kiện hài hòa zero, về bản chất là ràng buộc tính kỳ dị vào tiết diện cắt biên, giữ cho liên kết bên trong chính tắc được trơn tru. Tư duy này không chỉ áp dụng cho trường dòng chảy, bất kỳ lý thuyết trường nào có cấu trúc kỳ dị, chỉ cần cô lập kỳ dị thành điều kiện biên, toán tử hài hòa có thể được định nghĩa."

Cúc Tri Hành chậm rãi gật đầu:

"Trên dạng dòng chảy Lagrangian của họ Ngô, điều kiện giao nhau ngang qua đa tạp con, về bản chất cũng đang làm cùng một việc: cô lập giao điểm kỳ dị vào không gian bù của biên. Hai thứ này về toán học là hai biểu hiện khác nhau của cùng một cấu trúc."

Bên cạnh, Tề Phòng Quân nhìn trạng thái của giáo sư Trần với nụ cười hài lòng.

Theo đà này, chẳng bao lâu nữa, phòng thí nghiệm của giáo sư Trần chắc chắn sẽ có những thành quả mới.

Trong lòng ông thầm cảm khái, việc thay buổi thuyết trình thành buổi thảo luận tự do quả thật là một quyết định sáng suốt.

"Tiếp theo, xin mời giáo sư Bành Viễn Chinh phát biểu."

Bành Viễn Chinh là một trong số ít học giả trong nước thông thạo cả hình học đại số lẫn lý thuyết trường lượng tử. Câu hỏi của ông mang phong cách riêng:

"Giáo sư Tiêu, tôi theo đuổi lý thuyết trường lượng tử, nhiều năm nay vẫn thường xuyên làm việc với tích phân đường. Tôi đã đọc đi đọc lại bài luận về giả thuyết Goldbach của giáo sư tới vài lần. Cách xử lý phương pháp điểm yên ngựa trong đó khiến tôi vô cùng ấn tượng. Trong lý thuyết trường lượng tử, khi làm tích phân đường, chúng tôi cũng thường xuyên sử dụng xấp xỉ điểm yên ngựa. Điều này về tinh thần có sự tương thông nhất định với cách giáo sư xử lý tích phân vòng pháp."

Có một chỗ tôi suy nghĩ mãi, khi anh xây dựng đường đi xuống dốc nhanh nhất, không gian tích phân của anh vốn hữu hạn chiều. Còn trong thuyết trường lượng tử, tích phân đường lại được thực hiện trên không gian vô hạn chiều. Tôi muốn hỏi, khi không gian tích phân trở thành vô hạn chiều, liệu đường đi xuống dốc nhanh nhất vẫn định nghĩa được chăng? Nói cách khác, phương pháp của anh có thể mở rộng lên tích phân phiếm hàm được không?

Tiểu Hựu chuyển cây bút dạ từ tay trái sang tay phải: "Định nghĩa điểm yên ngựa phiếm hàm vốn đã hợp lý, vấn đề nằm ở phép đo dọc theo hướng xuống dốc nhanh nhất. Ở trường hợp hữu hạn chiều, phép đo là phép đo Lebesgue, tích phân dọc theo hướng xuống dốc nhanh nhất có thể kiểm soát được. Ở trường hợp vô hạn chiều, phép đo không còn là Lebesgue nữa, phải dùng đến lý thuyết không gian Wiener trừu tượng. Tôi không viết chi tiết trong phần phụ lục của bài báo, nhưng tư tưởng là thống nhất."

Anh viết trên bảng trắng một dòng công thức ngắn gọn rồi tiếp tục: "Chỗ cần sửa chỉ có một, là thay cấu trúc Hilbert của không gian tích phân bằng cấu trúc Banach, hướng xuống dốc nhanh nhất được định nghĩa bằng đạo hàm Gateaux. Chỉ cần không gian Banach thỏa mãn tính chất Radon-Nikodym, độ chính xác của ước lượng điểm yên ngựa sẽ không bị thoái hóa."

Banach, đạo hàm Gateaux, tính chất Radon-Nikodym... Mỗi khái niệm đều chính xác chạm vào những chỗ anh từng vướng mắc khi tự mình suy luận trước đây. Hilbert đổi thành Banach... Bành Viễn Chinh đương nhiên biết không gian vô hạn chiều của tích phân đường không phải không gian Hilbert, nhưng dù biết thế, khi động tay tính toán, anh vẫn quen thuộc mà áp dụng ước lượng điểm yên ngựa hữu hạn chiều vào, rồi bị những hạng tử phân kỳ chặn cứng.

Giờ anh chợt nhận ra, không phải phương pháp điểm yên ngựa sai, mà là cấu trúc không gian anh dùng sai. Nếu chuyển sang không gian Banach, nhóm biến đổi đo tăng lên, một khi tính chất Radon-Nikodym thỏa mãn, có thể xây dựng một phép đo tương đương tự động khớp với nhân tích phân. Cái thừa số bấy lâu không khớp nổi, thiếu chẳng phải cái gì khác, chính là một phép biến đổi đo thích hợp.

Anh ngẩng đầu lên lần nữa, "Thưa giáo sư Tiểu Hựu, tôi còn một câu hỏi nữa."

Giọng Bành Viễn Chinh trầm hơn lúc trước, rõ ràng là trong đầu anh vừa nhanh chóng suy luận qua rồi mới mở lời.

"Trong không gian Banach làm ước lượng điểm yên ngựa, sự lựa chọn phép đo có thêm tự do, đây là ưu điểm của nó. Nhưng tự do ấy cũng đem đến vấn đề mới, chẳng hạn như những phép đo tương đương khác nhau cho ra những hàm lệch lớn không tương đương. Ở trường hợp hữu hạn chiều, nguyên lý lệch lớn là duy nhất, nhưng trong không gian Banach vô hạn chiều, sự lựa chọn phép đo khác nhau sẽ dẫn đến những hàm tốc độ khác nhau. Điều này có ảnh hưởng đến khả năng tiên đoán vật lý của ước lượng điểm yên ngựa không? Trong trường hợp như vậy, làm thế nào để quyết định chọn phép đo nào là đúng?"

Nghe xong câu hỏi, phía sau, Cúc Tri Hành không khỏi ngồi thẳng người lên.

Câu hỏi ấy hay quá, tính không duy nhất của nguyên lý lệch lớn trong không gian vô hạn, trong lĩnh vực toán lý vốn vẫn chưa được bàn thảo rõ ràng. Nếu sự lựa chọn phép đo ảnh hưởng đến tiên đoán vật lý, vậy khuôn khổ này không thể dùng để tính toán định lượng được.