Chương 285: Tôi đã tính toán cho các cậu rồi

Từ Dương Hướng đột nhiên mở miệng toan toét, đôi mày khẽ cau lại, bộ óc quay cuồng không ngừng. Anh đã gắn bó với lĩnh vực điều khiển servo hơn mười năm nay, cũng không còn xa lạ gì với phép vi tích phân phân số, nhưng thứ đó vốn luôn bị giới chuyên môn xem như "kỹ thuật giết rồng".

Về mặt lý thuyết, nó tinh tế hoàn hảo, tưởng chừng không chỗ nào chê, nhưng khi đưa vào ứng dụng thực tế, lại toàn là những bức tường thành không thể vượt qua, chẳng thể thực sự triển khai được, những ai thực sự đem phương pháp này áp dụng vào thí nghiệm thực tế, lại vô cùng hiếm hoi.

Thế mà Tiêu Tú vừa rồi đưa ra phạm vi dải tần và bậc xấp xỉ chính xác đến mức như thể đã chạy mô phỏng hàng trăm lần rồi vậy.

"Tiêu giáo sư," giọng Dương Hướng có chút khô khan, "phương án triển khai rời rạc hóa hạng mục phân số, ngài có... nội dung cụ thể hơn không?"

Tiêu Tú liếc anh một cái, quay người viết công thức bố trí cực điểm bộ lọc đệ quy lên bảng trắng.

"Dùng bộ lọc đệ quy Oustaloup, bậc năm xấp xỉ là đủ, cực điểm phân bố xen kẽ trong dải tần chỉ định."

"Tần số cực điểm có thể áp dụng cấp số nhân hình học, công bội lấy 10^(1/N), N là bậc xấp xỉ, năm bậc xấp xỉ trong dải tần các anh quan tâm, sai số biên độ tần sẽ không vượt quá 0,3dB, sai số pha tần sẽ không vượt quá hai độ."

Phòng thí nghiệm im lặng vài giây.

Ở góc phòng, một kỹ sư trẻ khẽ hỏi đồng nghiệp bên cạnh:

"Cái thứ Ous gì vừa rồi anh ấy nói, cậu nghe nói đến chưa?"

Đồng nghiệp lắc đầu, mặt tái mét.

Dương Hướng chẳng buồn để ý đến tiếng động phía sau, đầu óc anh đang cuồng cuồng đưa hàm truyền do Tiêu Tú cung cấp vào sơ đồ khối hệ thống hiện có để suy luận.

Anh càng suy luận càng nhanh, càng thấy kinh hãi.

Phương án này không phải chỉ khả thi trên lý thuyết, mà gần như chẳng cần bất kỳ sự kiểm chứng lý thuyết bổ sung nào, có thể lập tức viết code đưa vào DSP.

"Nhưng thưa giáo sư Tiêu," đột nhiên Dương Hướng nghĩ ra điều gì, "việc chỉnh định tham số cho PID phân số, dùng phương pháp dung sai pha cần đến một mô hình tham chiếu, mô hình tham chiếu của chúng tôi phải xây dựng thế nào đây?"

"Có thể biến dạng phương pháp độ nhạy tới hạn DenHartog, mở rộng tiêu chuẩn Nyquist bậc nguyên sang miền phân số."

Tiêu Tú đóng nắp bút, giọng điệu bình thản như thể nói một cộng một bằng hai.

"Các bước mở rộng rất đơn giản, xây dựng một hàm biến phức trên mặt Riemann, ánh xạ hạng mục phân số lên các lá khác nhau của mặt đó, sau đó thực hiện tích phân đường Nyquist trên lá chính. Cấu trúc ma trận Jacobian và không gian tiếp xúc trên nhóm Lie có mối tương ứng tự nhiên, bước này tôi đã viết chi tiết trong một bài báo khác, sau này các anh có thể xem."

Dương Hướng thấy đầu mình như nổ tung.

Anh đã nghiên cứu điều khiển servo hơn mười năm, tự cho rằng trình độ trong nước cũng thuộc hàng đỉnh, thế nhưng những gì Tiêu Tú vừa nói, anh hiểu được chưa tới một nửa.

Thẩm Lĩnh cũng chẳng khá hơn Dương Hướng là mấy.

Anh vốn làm về tái tạo hình ảnh, lý thuyết điều khiển không phải chuyên môn của mình, nhưng anh đã nhạy bén nhận ra một vấn đề, đó là phương pháp Tiêu Tú vừa giải quyết độ trễ servo, và vấn đề méo hình ảnh anh sắp đặt ra, về cấu trúc toán học dường như có mối liên thông.

"Tiêu giáo sư," Thẩm Lĩnh hít sâu một hơi, bước tới trước một bước, "vấn đề về hình ảnh, ngài vừa nghe thấy rồi đấy. Phép tái tạo hình học đa điểm thị của chúng tôi trong bối cảnh cảnh động sẽ xuất hiện méo lệch giữa các khung hình, tôi đã thử gradient descent và bộ lọc Kalman rồi, hiệu quả vẫn chưa được như ý."

"Bởi vì vấn đề của anh không nằm ở khâu lọc."

Tiêu Tú quay người đối diện với anh.

"Hãy đưa phương trình chiếu của anh cho tôi xem."

Thẩm Lĩnh lập tức kéo một chiếc laptop tới, mở phần lõi thuật toán tái tạo ba chiều hiện đang sử dụng, đưa ra định nghĩa của ma trận chiếu trên màn hình.

Tiêu Tú chỉ nhìn qua một lượt đã biết vấn đề nằm ở đâu.

Anh trực tiếp chỉ vào một ma trận trên màn hình:

"Phép biến đổi từ hệ tọa độ thế giới sang hệ tọa độ camera dùng biểu diễn góc Euler cho ma trận quay, sau đó dùng ràng buộc hình học đối cực để tìm ma trận bản chất, rồi dùng phân tích SVD để khôi phục chuyển động."

"Vấn đề chính nằm ở bước này, trong bối cảnh cảnh động tốc độ cao, phép quay giữa các khung hình liền kề không xảy ra trong không gian Euclid, mà trên một đa tạp cong."

“Phép phân tích SVD của anh đã ép buộc các ràng buộc phi tuyến tính vào không gian tuyến tính,” Xiao Su nói, “giống như nhét tọa độ hình cầu vào hệ tọa độ Descartes vậy, thế là méo mó sinh ra.”

Ánh mắt của Thẩm Lĩnh khẽ co lại.

Anh cảm thấy vấn đề nằm ở khung hình học, nhưng mãi không thể định vị chính xác, không ngờ Xiao Su lại nhìn ra ngay.

“Cách làm đúng phải là bỏ góc Euler, chuyển sang biểu diễn quay bằng tứ quaternion,” Xiao Su cầm bút viết lên bảng trắng, “và trực tiếp tối ưu trên mặt cầu S^3 do tứ quaternion đơn vị tạo thành.”

“Trước hết, giả sử tứ quaternion quay từ khung k sang khung k+1 là q_k, thì sai số ước lượng độ sâu do chuyển động khung gây ra chắc chắn thỏa mãn một hệ Hamilton bảo toàn cấu trúc symplectic.”

Rồi anh vẽ tiếp:

“Tiếp theo, xây dựng ma trận symplectic M, nhiệm vụ của nó là ánh xạ sai số chiếu từ không gian cao chiều xuống đa tạp thương symplectic thấp chiều. Trên đa tạp thương này, phương trình lan truyền sai số sẽ thoái hóa thành một hệ khả tích.”

“Ma trận symplectic M được định nghĩa là M = J·∇²H, trong đó J là dạng symplectic chuẩn, H là hàm Hamilton của hệ, lấy bằng chuẩn hai của sai số chiếu theo phương độ sâu. ∇²H là ma trận Hessian của H, trong thiết lập hình học này, nghiệm đóng dạng ∇²H = (I - n·n^T)/d², với n là vector đơn vị theo phương nhìn, d là giá trị độ sâu.”

“Nhân hai vế này, các giá trị riêng của M sẽ đều nằm trên đường tròn đơn vị, nên tính ổn định số là đương nhiên, chẳng cần thêm bất kỳ chính quy hóa nào.”

Thẩm Lĩnh môi run run.

Toàn thân anh nổi da gà.

Vấn đề méo khung giữa các khung đã ám ảnh anh suốt một năm rưỡi, giờ chỉ cần một tổ hợp ma trận symplectic, Xiao Su đã gỡ nó ra một cách nhẹ nhàng.

Mỗi bước suy luận đều đơn giản, nhưng khi ghép lại, anh thấy gai ốc dựng đứng.

Sự kinh ngạc không đến từ độ phức tạp của kết luận, ngược lại.

Nó quá đơn giản.

Đơn giản đến mức khiến người ta nghĩ: dưới góc nhìn đúng đắn, vấn đề vốn dĩ không nên khó khăn.

“Nhưng em còn một thắc mắc,” Thẩm Lĩnh cố gắng bình tĩnh lại, “phương án ma trận symplectic giải quyết méo quay, nhưng còn sự trôi dạt tịnh tiến thì sao? Khi camera di chuyển nhanh, phạm vi rộng, bản đồ độ sâu vẫn có sự tích lũy trôi dạt từ từ, ngay cả khi anh đã dùng ma trận symplectic để sửa méo quay, nó vẫn còn sót lại.”

“Sự trôi dạt đó không phải do tịnh tiến gây ra,” Xiao Su trả lời không chút ngập ngừng, “mà là do giá trị khởi tạo bản đồ độ sâu trong chuyển động tốc độ cao chưa kịp hội tụ.”

“Có thể dùng bộ lọc bổ sung phi tuyến để giải quyết. Ở dải tần thấp, có thể tin tưởng dữ liệu tư thế từ đơn vị đo quán tính IMU, còn dải tần cao thì tin tưởng ước lượng chuyển động tương đối từ odometry thị giác. Còn dải tần giao thoa, chỉ cần đặt tại giao điểm giữa băng thông nhiễu của dữ liệu thị sai và băng thông trôi dạt của IMU là được.”

“Hàm truyền đạt lấy dạng Butterworth bậc n, bậc n được quyết định bởi tần số cắt của sai số tư thế và tốc độ hội tụ của ước lượng độ sâu. Em đã tính sẵn cho anh rồi, n lấy bằng 3.”