Chương 306: Tốn thời gian tốn sức, đồng nghĩa phương pháp chưa hoàn hảo

Tiếu Tú phiên đến bài luận văn năm 2006 của Pendry, nhìn thấy ngay sơ đồ nổi tiếng ấy. Trên hình, một quả cầu được bọc bởi một lớp siêu vật liệu, ánh sáng từ phía bên trái chiếu tới, sau khi xuyên qua lớp siêu vật liệu liền bắt đầu uốn cong, vòng qua quả cầu rồi tái hợp ở phía đối diện, suốt cả quá trình ấy chẳng có tia sáng nào chạm tới quả cầu cả.

Nói cách khác, nếu bạn đứng đối diện quả cầu nhìn vào, bạn sẽ chẳng hề biết quả cầu đang ở đó, bạn chỉ thấy toàn bộ nền phía sau nó, như thể quả cầu trong suốt vậy.

Bức hình ấy từng được đăng tải vô số lần trên khắp các phương tiện khoa học công nghệ toàn cầu, khái niệm "áo tàng hình" từ phép thuật trong Harry Potter bỗng chốc trở thành chủ đề nghiên cứu vật lý học.

Nhưng sau khi đọc xong những dẫn chứng của Pendry, tiếu Tú hơi nhíu mày lại.

Anh không phải nghi ngờ lý thuyết ấy có vấn đề gì, bởi khung toán học của quang học biến đổi vốn đã chặt chẽ, phương trình Maxwell dưới phép biến đổi tọa độ vốn đã được chứng minh là bất biến từ lâu rồi.

Anh chỉ cảm thấy bản thân khung lý thuyết ấy thực ra vẫn còn chỗ để tối ưu thôi.

Bởi quang học biến đổi vốn sử dụng ngôn ngữ toán học là giải tích tenxơ và phép biến đổi tọa độ, về bản chất là biến dạng trong không gian Euclid.

Lấy một ví dụ chẳng hợp lắm, cũng giống như bạn chỉ có một cây thước thẳng, nhưng lại muốn dùng nó để đo diện tích bề mặt của một quả bóng da.

Có làm được không? Dĩ nhiên là có.

Chỉ cần cắt quả bóng ra thành vô số mảnh nhỏ, mỗi mảnh xấp xỉ mặt phẳng, rồi dùng thước đo xong rồi cộng lại, thế là xong.

Nhưng quá trình ấy vừa vụn vặt vừa rắc rối, cách cắt khác nhau thì sai số tính ra cũng khác nhau, hơn nữa quá trình tính toán ấy không phải chỉ làm một lần, mỗi lần đổi hệ tọa độ, toàn bộ cách cắt đều phải điều chỉnh lại từ đầu.

Đó chính là điểm khiến người ta đau đầu nhất khi ứng dụng khung lý thuyết của Pendry vào thực tế.

Lý thuyết thì đẹp đẽ, nhưng khi bước tới khâu kỹ thuật, nó liền biến thành thảm họa.

Để tiến gần tới sự phân bố tham số liên tục lý tưởng ấy, các đơn vị siêu vật liệu phải được cắt thành mảng cực kỳ nhỏ, mỗi đơn vị có hình dạng hình học khác nhau do vị trí không gian khác nhau, độ phức tạp trong thiết kế và gia công liền bùng nổ ngay.

Mắt tiếu Tú dán chặt vào quả cầu bọc siêu vật liệu trên màn hình, đầu óc quay cuồng.

Cách làm chuẩn của quang học biến đổi là ánh xạ vùng tàng hình vào một không gian ảo cong, hàm ánh xạ quyết định hằng số điện môi và tenxơ độ từ thẩm tại mỗi điểm của siêu vật liệu.

Một quả cầu đường kính mười xen-ti-mét, lấy bước sóng hoạt động là giá trị trung bình của ánh sáng nhìn thấy là năm trăm năm mươi na-nô-mét, kích thước lưới lấy bằng một phần mười bước sóng, tức năm mươi lăm na-nô-mét, vậy toàn bộ lớp siêu vật liệu bọc quanh quả cầu cần chia thành khoảng mười mũ mười sáu lưới.

Mà mỗi lưới ấy đều cần tính toán một tenxơ hằng số điện môi ba nhân ba và một tenxơ độ từ thẩm ba nhân ba, tổng cộng mười tám thành phần độc lập.

Mà mỗi thành phần ấy đều là hàm tọa độ không gian, mỗi lần đổi hàm ánh xạ, mười tám thành phần ấy đều phải tính lại toàn bộ.

Mười tám nhân mười mũ mười sáu, khối lượng tính toán ấy, ngay cả siêu máy tính nhanh nhất thế giới cũng phải chạy vài tháng trời.

Mà đó mới chỉ là khâu tính toán.

Còn khâu gia công?

Độ chính xác của máy khắc chùm tia điện tử chỉ vừa đủ đạt mười na-nô-mét, nhưng để khắc một mẫu vật kích thước bằng móng tay cũng phải mất cả ngày.

Mười mũ mười sáu lưới, máy khắc ấy viết tới khi vũ trụ lạnh đi cũng chẳng xong.

Cách ấy quá ngu ngốc rồi, vậy nếu đổi sang hình học symplectic?

Dòng chảy symplectic có thể nén mức độ tự do của quang học biến đổi vào trong chương trình rút gọn cấu trúc symplectic, chỉ cần dùng tọa độ Darboux là có thể triệt tiêu một nửa mức độ tự do cục bộ, vậy mười tám thành phần liền giảm xuống còn chín, khối lượng tính toán trực tiếp giảm xuống căn bậc hai, từ mười mũ mười sáu xuống còn mười mũ tám.

Cách ấy quả nhiên tốt hơn nhiều, nhưng khối lượng tính toán vẫn còn là con số khổng lồ.

Hơn nữa, cấu trúc symplectic yêu cầu mảng siêu vật liệu phải duy trì tính trật tự hình học nghiêm ngặt, dung sai chế tạo liền trở nên cực nhỏ.

Rồi, nếu đổi sang tối ưu hóa topo thì sao nhỉ? Trước hết, hãy biến bài toán thiết kế siêu vật liệu thành một vấn đề biến phân, khi đó hàm mục tiêu sẽ là giá trị tối thiểu của mặt cắt tán xạ radar, biến thiết kế chính là tham số vật liệu tại từng điểm lưới, còn điều kiện ràng buộc chính là các phương trình Maxwell. Sau đó, dùng phương pháp liên hợp để tính gradient, mỗi bước lặp lại phải giải hai lần mô phỏng điện từ toàn sóng. Một lần mô phỏng toàn sóng cho quả cầu mười centimet trên siêu máy tính hiện nay mất khoảng mười mấy tiếng, trong khi phương pháp hạ dốc nhanh nhất thường cần ít nhất vài nghìn lần lặp. Nói cách khác, nếu thật sự muốn thực hiện, thời gian tính toán cần ít nhất vài vạn tiếng, xong một vòng thì hoa héo hết rồi.

Hay là có thể dùng phương pháp sàng tầng giống như giải định lý Goldbach? Phương pháp sàng tầng có thể giảm độ phức tạp của hạng tử sai số từ mũ xuống đa thức. Nếu chỉ giữ mười mode chủ đạo đầu tiên, mật độ lấy mẫu bằng một phần năm bước sóng, thì tổng số bậc tự do có thể giảm xuống mức mười lũy thừa năm. Sau khi sàng xong, bài toán tối ưu hóa còn lại có thể dùng phương pháp đường tròn điểm yên ngựa để xây dựng đường tích phân, từ đó tránh được mọi hạng tử dao động, khiến cho giới hạn sai số có thể kiểm soát dưới âm bốn mươi decibel. Nếu chỉ ở mức mười lũy thừa năm thì một chiếc máy chủ tính toán cũng đủ chạy được.

Tuy nhiên, bản thân phương pháp sàng vốn là công cụ của lý thuyết số, muốn ghép nó vào phương trình Maxwell, những chiếc cầu toán học thiếu hụt ở giữa không chỉ có một cây cầu. Nếu thật sự dùng phương pháp này, thời gian tiêu tốn cũng chẳng thua gì tính toán thô.

Vậy nên, dù cố gắng theo cách nào, khối lượng tính toán trong quá trình này đều không thể tránh khỏi. Thế nhưng tất cả những phương án ấy trong đầu Tiểu Tú chỉ chạy vỏn vẹn vài giây. Anh khoanh tay, đôi mày khẽ chau lại, trong lòng không khỏi bất mãn. Tốn thời tốn sức, điều đó cũng có nghĩa phương pháp ấy chưa hoàn hảo. Những phương pháp chưa hoàn thiện, thường cũng có nghĩa rằng đó không phải là con đường đúng đắn.

Vậy thì phương pháp nào mới là đúng? Bỗng nhiên, Tiểu Tú nhìn những tia sáng quanh co, mắt chợt sáng lên. Tại sao nhất định phải để ánh sáng đi vòng vèo? Tư tưởng của Pendry luôn bị bó buộc trong chữ “vòng”, tức là muốn nhờ vào quang học biến đổi để bóp méo không gian, khiến tia sáng đi theo đường trắc địa cong quanh vật thể. Nhưng cốt lõi của việc tránh chướng ngại, vốn dĩ chính là để vật thể ở cấp độ quang học tương đương với việc biến mất hoàn toàn. Muốn đạt được sự ẩn mình về quang học ấy, chẳng bao giờ chỉ có “đường đi quanh co” là cách duy nhất.

Ngoài ra, còn có một con đường khả thi khác, ấy là triệt tiêu sóng ánh sáng. Một vật thể có thể bị nhìn thấy bởi vì ánh sáng tới đập vào bề mặt nó, sinh ra tán xạ. Mặt sóng tán xạ ấy mang theo thông tin về hình dáng, vị trí, chất liệu của vật thể, khi đi vào mắt người hoặc thiết bị dò, sẽ hình thành nên nhận thức “nhìn thấy”. Nếu có thể trên bề mặt vật thể, tạo ra một hệ trường tán xạ thứ cấp có độ chính xác và khả năng kiểm soát cao, khiến nó ở mỗi điểm trong không gian đều có biên độ bằng nhau, pha ngược nhau, hai trường ấy triệt tiêu lẫn nhau hoàn hảo ở mọi nơi, vậy thì thông tin tán xạ vốn có của vật thể ấy chẳng phải đã bị xóa sạch rồi sao? Lúc ấy, thiết bị dò nhận được chỉ còn ánh sáng nền và ánh sáng truyền thẳng phía trước, hiệu quả chẳng khác nào không gian ấy vốn chẳng có vật thể gì cả?