Chương 307: Phương pháp khả thi

Cách tiếp cận này khác biệt căn bản so với quang học biến đổi của Pendry. Nó không cần cố tình khiến ánh sáng đi vòng, cứ để ánh sáng truyền theo đường tự nhiên, chiếu vào bề mặt vật thể như thường lệ. Chỉ cần phủ lên bề mặt một lớp mỏng chống tán xạ, triệt tiêu trực tiếp tín hiệu tán xạ từ nguồn ngay từ đầu là đủ.

Điều quan trọng nhất nằm ở chỗ, cách làm này mang lại lợi thế kỹ thuật khổng lồ. Quang học biến đổi muốn xây dựng không gian cong hoàn chỉnh, lớp siêu vật liệu phải dày hơn nhiều lần so với bước sóng hoạt động, nên chỉ có thể chế tạo thành cấu trúc khối vật liệu dày nặng, như khoác lên mình chiếc áo bông dày cộp. Còn phương pháp triệt tiêu giao thoa chỉ cần một lớp màng mỏng dán lên bề mặt, độ dày lý thuyết có thể thu nhỏ xuống mức dưới bước sóng, tương đương biến chiếc áo bông nặng nề thành chiếc áo da mỏng nhẹ sát thân. Độ khó khăn trong triển khai kỹ thuật lập tức giảm đi vài bậc.

Dù vậy, phương pháp này trông tinh tế nhưng khi triển khai lại không đơn giản chút nào. So với quang học biến đổi, triệt tiêu giao thoa đòi hỏi cấp độ mô hình toán học cao hơn hẳn. Quang học biến đổi về bản chất chỉ là bài toán hình học thuần túy, chỉ cần xác định cấu hình không gian cong, thông số vật liệu tương ứng sẽ được định rõ, phần còn lại chỉ là khối lượng tính toán khổng lồ.

Còn triệt tiêu giao thoa hoàn toàn khác biệt. Nó là một bài toán tối ưu vô hạn chiều: cho trước đặc tính tán xạ của mỗi điểm trên bề mặt vật thể, yêu cầu tại mỗi điểm phải sinh ra ngay lập tức tín hiệu triệt tiêu khớp chính xác với tín hiệu đó, độ khớp giữa hai tín hiệu quyết định trực tiếp hiệu quả tàng hình.

Nói cách khác, muốn che giấu quang học bằng phương pháp triệt tiêu, phải đồng thời thỏa mãn ba điều kiện: biên độ bằng nhau, pha ngược nhau, phân cực khớp. Không chỉ vậy, không thể chỉ thích ứng với một bước sóng duy nhất, mà phải hoạt động trơn tru trên toàn dải tần khả kiến. Dải sóng ánh sáng khả kiến trải dài từ 380 nanomet đến 780 nanomet, gần một quãng tám, chỉ cần một bước sóng bất kỳ bị lệch nhẹ là ánh sáng tán xạ tương ứng sẽ lọt ra, hiệu quả tàng hình lập tức tan biến.

Làm được điều này không hề dễ dàng. Ví dụ như tai nghe chống ồn chủ động trong đời sống thường ngày sử dụng nguyên lý triệt tiêu tương quan, nhưng ngay cả những sản phẩm chống ồn áp dụng công nghệ triệt tiêu tiên tiến nhất hiện nay cũng chỉ có thể đạt độ chính xác tại một điểm hoặc vài vị trí cực ít. Nếu mở rộng hiệu quả triệt tiêu đó ra toàn bộ bề mặt cong của vật thể, đồng thời phủ kín toàn dải tần khả kiến, thì bài toán sẽ ngay lập tức tăng cấp độ khó lên theo cấp số nhân.

Tô Hưu chau mày, viết xuống tờ giấy nháp một dòng chữ: "Cấu trúc toán học của triệt tiêu giao thoa toàn dải tần trên bề mặt cong".

Anh nhìn chằm chằm vào dòng chữ ấy một hồi lâu, trong đầu nhanh chóng tìm kiếm công cụ toán học phù hợp.

Bộ khung toán học của vấn đề này thực sự rất rõ ràng. Đặc tính tán xạ tại mỗi điểm trên bề mặt vật thể vốn đã là một hàm đa biến, trong đó biến đầu vào là vị trí không gian và tần số sóng ánh sáng, biến đầu ra là biên độ và pha tán xạ. Mục tiêu cũng rất rõ ràng: phủ lên bề mặt vật thể một lớp siêu bề mặt chủ động, để mỗi anten nano trên đó có thể điều khiển độc lập biên độ và pha của ánh sáng tới, rồi khiến trường tán xạ thứ cấp do siêu bề mặt sinh ra bằng giá trị âm của trường tán xạ vật thể, từ đó đạt được hiệu quả tàng hình.

Song, ẩn sâu trong đó là một hố sâu không lường trước: mỗi anten nano trên siêu bề mặt không thể chỉ tác động đến trường ngay phía dưới nó. Điện từ trường vốn là một đại lượng toàn cục, trường do một anten sinh ra sẽ lan tỏa khắp bề mặt cong, ảnh hưởng đến trạng thái hoạt động của anten lân cận. Nói cách khác, mỗi anten vừa là máy phát tín hiệu, vừa là máy thu tín hiệu của anten bên cạnh, chúng bị vướng vào nhau bởi sự liên kết trường gần, toàn bộ hệ thống phản ứng tán xạ không phải là tổng đơn giản của từng anten, mà là một mạng lưới liên kết khổng lồ.

Điều này giống hệt vấn đề kỳ dị cong mặt cắt mà anh từng gặp trong mô phỏng bao bay. Phương trình đẩy và phương trình cấu trúc trên mặt cắt liên kết tương hỗ, không phương trình nào có thể giải độc lập, và các anten nano trên siêu bề mặt cũng đang tương tác lẫn nhau trong vùng liên kết trường gần, không anten nào có thể thiết kế độc lập.

Vấn đề bao bay cuối cùng anh giải quyết bằng cách dùng dòng chảy Goussain tách ba đa tạp con, rồi dùng độ cong nhúng của mặt cắt liên kết để mô tả cường độ tương tác. Vậy liệu mạng lưới liên kết trường gần này có thể xử lý theo cách tương tự?

Chỉ trong một giây, Tô Hưu đã gạt bỏ ý nghĩ đó. Bởi vì sự liên kết trong bao bay là liên kết ngoại tại giữa ba hệ con, còn bên trong mỗi hệ con vẫn đóng kín. Còn sự liên kết trường gần của siêu bề mặt là mạng lưới dày đặc gồm hàng triệu anten, mỗi anten trực tiếp liên kết với hàng loạt anten xung quanh, ma trận liên kết có quy mô ngang cấp số lượng anten, và còn không đối xứng. Chúng không hoàn toàn tương thông với nhau.

Tô Hưu vô thức xoay xoay cây bút. Có lẽ ở đây có thể áp dụng phương pháp sàng phân tầng?

Tạm dịch:

Trước hết, hãy xem mảng anten nano trên bề mặt siêu vật liệu như một mạng lưới rời rạc hai chiều, mỗi nút lưới tương ứng một anten. Phạm vi tương tác trường gần của anten chính là bán kính lân cận, và mối quan hệ lồng vào nhau giữa các bán kính tương tác khác nhau cũng tương tự như mối quan hệ giữa các tầng trong phương pháp sàng lọc. Sau đó, ta có thể sử dụng phương pháp sàng lọc phân tầng để phân rã mạng lưới tương tác trường gần thành nhiều tầng.

Tầng đầu tiên là phản ứng độc lập của mỗi anten, tầng thứ hai là tương tác giữa các anten lân cận gần nhất, tầng thứ ba là tương tác giữa các anten lân cận xa hơn một chút, cứ thế tiếp tục. Mỗi tầng tương tác đều suy giảm theo khoảng cách, tốc độ suy giảm phụ thuộc vào hình dạng hình học và thông số vật liệu của anten. Chỉ cần tốc độ suy giảm đủ nhanh, sự phân tầng này sẽ hội tụ. Nhưng sau khi hội tụ, mỗi tầng vẫn còn tồn tại một vấn đề cần giải quyết. Bên trong cùng tầng, tất cả anten vẫn có tương tác gián tiếp với nhau, dù không phải lân cận trực tiếp, nhưng thông qua anten trung gian, những anten ở xa cũng có thể ảnh hưởng lẫn nhau. Điều này giống như mạng xã hội: bạn không nhất định quen bạn của bạn bè, nhưng bài đăng của bạn vẫn có thể bị họ nhìn thấy.

Nghĩ đến mạng xã hội, Tiêu Tú đột nhiên dừng bút, trong đầu lóe lên một ý tưởng khác. Trong mạng xã hội tồn tại một vấn đề kinh điển: làm thế nào để tìm ra nhóm nút có ảnh hưởng nhất trong một mạng lưới quy mô lớn? Các nhà toán học thường dùng phương pháp phân tích phổ toán tử Laplace đồ thị. Mối quan hệ kết nối của mạng lưới được mã hóa trong ma trận Laplace đồ thị, còn giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận mô tả mô hình lan truyền thông tin trong mạng lưới. Những mô hình có giá trị riêng lớn nhất tương ứng khả năng lan truyền toàn cục của mạng lưới, còn những mô hình có giá trị riêng nhỏ tương ứng cấu trúc cộng đồng cục bộ.

Nếu xem mạng lưới tương tác trường gần của bề mặt siêu vật liệu như phiên bản vật lý của mạng xã hội, mỗi anten là một nút, cường độ tương tác trường gần là trọng số của cạnh nối, rồi tiến hành phân tích phổ toán tử Laplace đồ thị trên mạng lưới đó, liệu có thể phân rã toàn bộ hệ thống tương tác thành một loạt mô hình lan truyền độc lập không? Hơn nữa, cường độ tương tác giữa các mô hình khác nhau vốn đã được chéo hóa, không gây nhiễu lẫn nhau. Điều này có nghĩa là, chỉ cần đạt được triệt tiêu tán xạ trong không gian phổ, ta có thể vượt qua vấn đề nghịch đảo ma trận cỡ vô cùng trong không gian thực.

Như vậy, hai vấn đề cùng được giải quyết. Sự nhiễu chéo giữa tất cả anten trên bề mặt siêu vật liệu tự động được tách rời, và các thành phần tần số khác nhau của ánh sáng tới và tán xạ cũng tương ứng với các giá trị riêng khác nhau trong không gian phổ. Điều kiện triệt tiêu toàn dải tần có thể được xử lý theo từng đoạn tần số trong không gian phổ, thay vì phải đối mặt với bài toán tối ưu toàn cục cỡ khổng lồ trong không gian thực. Hơn nữa, mỗi bước thực hiện phương pháp này đều có công cụ toán học sẵn có hỗ trợ, không cần phát minh lại từ đầu, nên tốc độ sẽ nhanh hơn rất nhiều.

Phân tích phổ toán tử Laplace đồ thị đã được ứng dụng thành thục trong lý thuyết đồ thị và học máy, còn triệt tiêu theo từng mô hình về bản chất là bài toán xấp xỉ hàm phức một biến. Dùng một hàm hữu tỉ để xấp xỉ giá trị âm của hàm tán xạ mục tiêu, vốn đã có cả một hệ thống thuật toán hoàn chỉnh trong lý thuyết điều khiển và xử lý tín hiệu, cùng với giới hạn sai số xấp xỉ tối ưu đã được lý thuyết đảm bảo… Phương pháp khả thi.

Tiêu Tú đặt bút xuống, mở một tài liệu LaTeX mới.

“Lý thuyết triệt tiêu nhiễu toàn dải bề mặt dựa trên phân tích phổ toán tử Laplace đồ thị”

“Nghiên cứu vấn đề triệt tiêu nhiễu giao thoa trên bề mặt siêu vật liệu vô hình trong toàn dải ánh sáng nhìn thấy (380-780nm)… đề xuất một khung triệt tiêu dựa trên phân tích phổ toán tử Laplace đồ thị. Mô hình hóa mảng anten nano bề mặt siêu vật liệu thành đồ thị có trọng số, thông qua phân tích phổ toán tử Laplace đồ thị, biến mạng lưới tương tác trường gần dày đặc thành hệ thống các mô hình lan truyền độc lập, sau đó xây dựng hàm triệt tiêu tối ưu theo từng đoạn tần số trong không gian phổ… giảm độ phức tạp tính toán từ O(N³) xuống còn O(kNlogN), trong đó N là số đơn vị anten, k là số chế độ chủ đạo được giữ lại… Kết quả số cho thấy, khi mật độ lấy mẫu bằng 1/5 bước sóng hoạt động và giữ lại 10% chế độ chủ đạo, nhiễu tán xạ có thể được kiểm soát dưới -40dB…”

Tiếng gõ bàn phím đều đều vang lên.

Khi viết đến trang thứ ba, anh đột nhiên dừng lại.

Không phải vì anh hết ý tưởng, mà khi viết đến đó, anh chợt nhận ra khung lý thuyết này muốn triển khai thực tế còn cần giải quyết một vấn đề: liệu vật liệu quang điện hiện nay có đáp ứng được nhu cầu điều khiển theo thời gian thực trong miền phổ không?

Trọng tâm của triệt tiêu miền phổ là thực hiện xấp xỉ theo từng chế độ trong không gian phổ, quá trình xấp xỉ này đòi hỏi các anten nano trên bề mặt siêu vật liệu phải điều chỉnh tức thời biên độ và pha phản ứng. Tần số ánh sáng nhìn thấy vào khoảng trăm terahertz, tương ứng chu kỳ quang học chưa đến mười femto giây. Nếu muốn triệt tiêu liên tục trên toàn dải tần nhìn thấy, thời gian phản ứng điều khiển của anten phải bị ép xuống dưới mức femto giây. Nhưng vật liệu quang điện trưởng thành nhất hiện nay, màng niobat liti nhanh nhất, băng thông chỉ đạt trăm gigahertz, kém xa ba bậc độ lớn.

1. Graphen hay những bộ điều biến plasmon bề mặt lý thuyết có thể đạt tới cấp terahertz,

2. nhưng trong phòng thí nghiệm, thành tích tốt nhất cũng chỉ dừng lại ở vài trăm femto giây,

3. và việc chế tạo diện rộng với độ đồng đều hoàn toàn nằm ngoài tầm kiểm soát.