Chương 300: Thú vị đấy

Tầng thứ ba là vấn đề cứng hóa số liệu gây ra bởi sự khác biệt về thang thời gian. "Hằng số thời gian nhỏ nhất của hệ thống đẩy vào mức vi giây, hằng số thời gian lớn nhất của hệ thống điều nhiệt vào mức trăm giây, hai bên chênh nhau tới tám bậc. Bước nhảy nhỏ nhất của phương pháp tích phân tường minh do hệ thống nhanh nhất quyết định, sự hội tụ lặp của phương pháp tích phân ẩn do hệ thống chậm nhất quyết định. Dù sử dụng phương pháp nào, cũng không thể trong cùng một khung mô phỏng thống nhất vừa đáp ứng yêu cầu về độ chính xác vừa hiệu quả." Tiểu Túc lật đến trang cuối của báo cáo, tìm thấy kết luận được Lâm Tấn đánh dấu màu vàng. "Nhìn chung, hiện tại nếu chỉ dựa vào phương pháp số truyền thống, ngay cả khi tăng gấp đôi sức mạnh tính toán, độ chính xác của mô phỏng toàn trạng thái trong phạm vi bay của tên lửa hạng nặng cũng không đạt tiêu chuẩn chở người." Anh gập báo lại, dựa lưng vào ghế. Thú vị thật. Ba tầng mức mà Tào Dương phân tích ra, mỗi tầng đều tương ứng với vấn đề mà anh từng gặp phải trong phương trình NS. Biến dạng lưới không theo kịp sự thay đổi của dòng chảy, về bản chất cũng giống như hiện tượng tập trung độ cong quanh điểm kỳ dị mà anh từng bàn luận trong bài luận văn về xoáy và độ lạc. Chỉ khác là vấn đề phạm vi bay là lưới không đuổi kịp biến dạng hình học, còn vấn đề phương trình NS là sự co hẹp vòng không đuổi kịp sự kéo giãn xoáy. Sai số biên khớp khuếch đại, giống như vấn đề anh từng gặp trong luận văn số 6 khi xử lý phân loại độ lạc hữu hạn bằng phủ ε-cầu, đều là truyền sai số số lặp đi lặp lại trong một vòng khép kín, mỗi lần lặp lại đều khuếch đại phần dư của lần trước. Còn vấn đề cứng hóa do khác biệt thang thời gian, xét về cấu trúc toán học, lại giống như vấn đề tốc độ biến đổi độ lạc mà anh đã suy nghĩ từ tháng sáu, cứ như thể một phương trình bị tách thành hai biến số vậy. Tiểu Túc ngồi thẳng dậy, mở lại tập dữ liệu mô phỏng phạm vi bay, bấm vào một nhóm trạng thái của đoạn chuyển tiếp siêu thanh. Màn hình hiện lên một biểu đồ trường dòng chảy ba chiều, trên đó có vài khu vực được người ta khoanh bằng bút đỏ, bên cạnh ghi chú "điểm kỳ dị độ cong". Anh phóng to hình ảnh ra xem kỹ. Những khu vực được khoanh đó, độ cong của đường dòng tăng vọt trong một khoảng không gian rất ngắn, đường dòng không còn là những cung tròn mượt mà nữa, mà biến thành những đoạn gần như gấp khúc. Trong mô phỏng số, điều đó có nghĩa là các biến trạng thái của trường dòng chảy tại những vị trí này xảy ra những biến đổi gần như không liên tục. Tiểu Túc nhìn chằm chằm vào mấy vòng tròn đỏ, đột nhiên nảy ra một ý nghĩ. Những điểm kỳ dị độ cong này xuất hiện ở vị trí rất đặc biệt, không phải ở bất kỳ đâu trong trường dòng chảy, mà chính là trên bề mặt giao nhau của ba trường vật lý. Trường dòng chảy đầu ra buồng đốt do phương trình đẩy tính ra, khi va chạm với sự biến dạng thành vòi phun do phương trình cấu trúc tính ra, độ cong của đường dòng mới đột ngột tăng cao. Ứng suất nhiệt do phương trình cấu trúc tính ra, khi va chạm với sự thay đổi của hệ số trao đổi nhiệt do phương trình điều nhiệt tính ra, hướng ứng suất tương đương mới đột ngột lệch hướng. Những điểm kỳ dị độ cong không nằm bên trong bất kỳ hệ thống con nào, mà nằm trên bề mặt ghép nối giữa các hệ thống con. Điều này cũng giống như trường hợp của phương trình NS. Trong phương trình NS cũng có hai hệ thống con, là số hạng quán tính và số hạng nhớt. Thang thời gian của số hạng quán tính là τ_inertial ~ L/U, thang thời gian của số hạng nhớt là τ_viscous ~ L²/ν. Khi số Reynolds đủ lớn, tỷ lệ giữa hai thang thời gian này có thể giãn ra trên năm bậc. Còn sự kéo giãn xoáy, chính xác xảy ra trên bề mặt giao nhau giữa số hạng quán tính và số hạng nhớt - nó không sinh ra từ bên trong số hạng quán tính, cũng không từ bên trong số hạng nhớt, mà xuất hiện từ sự tương tác giữa hai số hạng đó. Tiểu Túc lấy một tờ giấy nháp trắng, viết ra sự khác biệt giữa hai lý thuyết. Phạm vi bay là ba trường vật lý ghép nối từ bên ngoài, điểm kỳ dị độ cong xuất hiện trên bề mặt ghép nối giữa các hệ thống con.

Và phương trình NS chính là hai hạng mục nội tại gắn kết lẫn nhau, sự kéo dãn xoáy xuất hiện ở giao diện giữa hạng mục quán tính và hạng mục nhớt. Chúng đều sở hữu cùng một cấu trúc toán học, và đều liên quan đến những kỳ dị hình học đa tỷ lệ gắn kết.

Tiểu Túc đứng thẳng dậy, kéo chiếc laptop của mình lại gần, mở ra cái thư mục đã được tích cóp từ hồi tháng sáu.

Trong thư mục, mười bản thảo luận văn được sắp xếp ngăn nắp, ngay ngắn. Ngoài ba bài đã đăng lên arxiv hồi đầu là "Xoáy lượng và Hạnh phúc: Bất biến hình học của dòng chảy Navier-Stokes", còn có "Bất đẳng thức tích phân độ cong: Kiểm soát từ xoáy lượng cục bộ đến hạnh phúc toàn cục", "Dung lượng hình học: Giới hạn thời gian tối thiểu cho sự chuyển trạng thái hệ động lực", "Phân loại hạnh phúc và toán tử chiếu dưới độ chính xác hữu hạn", "Cấu trúc lá hạnh phúc của phương trình NS hai chiều: Chứng minh mới về tính chính quy đã biết", "Phương trình Burgers và sự tương tự một chiều"...

Nhưng bài cuối cùng, "Chứng minh hình học về tính chính quy toàn cục của phương trình NS ba chiều", vẫn đang bị kẹt cứng.

Từ tháng sáu đến nay, đã gần nửa tháng trôi qua mà vẫn chưa xong.

Tiểu Túc mở bản thảo luận văn, màn hình LaTeX dừng lại ở mục ba, con trỏ nhấp nháy sau dòng "Phân tích độ cong theo hướng cờ pháp", như một chiếc đồng hồ báo thức luôn thúc giục anh.

Hướng cờ pháp là lý thuyết mới nhất trong toàn bộ luận văn của Tiểu Túc. Trong phương trình NS, thang thời gian của hạng mục quán tính và hạng mục nhớt chênh nhau hơn năm bậc, hai thang thời gian này trong không gian hình học thể hiện dưới dạng hai hướng độ cong chủ yếu của quỹ đạo trạng thái, một gọi là hướng pháp, một gọi là hướng cờ pháp.

Độ cong theo hướng pháp đã được giải quyết trong luận văn "Điểm kỳ dị hữu hạn thời gian của phương trình Euler: Giải thích hình học trong khung hạnh phúc", nhưng độ cong theo hướng cờ pháp vẫn chưa thể tách ra được.

Có lẽ bởi vì độ cong theo hướng cờ pháp không phải là tính chất vốn có của một hệ con nào đó, mà là thứ sinh ra từ sự "xé nhau" lẫn nhau giữa hai hệ con ở giao diện.

Hạng mục quán tính muốn kéo quỹ đạo trạng thái về một hướng, hạng mục nhớt lại muốn kéo nó về hướng ngược lại, hai lực này đối đầu ở giao diện, sinh ra biến đổi độ cong vừa cấp vừa mạnh, phương pháp phân tích độ cong truyền thống vốn không thể nắm bắt nổi nó, bởi vì phương pháp truyền thống mặc định độ cong là thuộc tính nội tại của một hệ đơn lẻ.

Nhưng khi Tiểu Túc nhìn chằm chằm vào biểu đồ truyền sai số trong báo cáo của Tào Dương, đột nhiên anh vỡ lẽ ra một điều.

Độ cong kỳ dị trên bề mặt ghép gói bay, và độ cong kỳ dị theo hướng cờ pháp của phương trình NS, chính là cùng một thứ.

Phương trình đẩy và phương trình cấu trúc đối đầu nhau trên bề mặt ghép, sinh ra đột biến độ cong dòng chảy. Hạng mục quán tính và hạng mục nhớt đối đầu nhau ở giao diện, sinh ra sự phân kỳ độ cong theo hướng cờ pháp.

Cấu trúc toán học của chúng hoàn toàn giống nhau, đều là những kỳ dị độ cong sinh ra từ sự tương tác của hai hệ hình học độc lập ở biên.

Nhưng vấn đề ghép gói bay lại sạch sẽ hơn nhiều so với sự ghép nội tại của phương trình NS. Bởi vì ba hệ con của gói bay vốn đóng kín, sự ghép chỉ xảy ra ở giao diện, nên nguồn gốc kỳ dị độ cong có thể được định vị chính xác đến từng điểm trên giao diện.

Còn phương trình NS, hạng mục quán tính và hạng mục nhớt đan xen vào nhau, ngấm vào nhau, nguồn gốc kỳ dị độ cong phân tán khắp toàn bộ trường dòng chảy, không thể nào nắm bắt nổi.

Nếu giải quyết trước vấn đề gói bay sạch sẽ này, thu được một khuôn mẫu miêu tả hình học hoàn chỉnh về kỳ dị độ cong giao diện, thì phân tích độ cong theo hướng cờ pháp của phương trình NS có thể áp dụng trực tiếp khuôn mẫu đó.

Trong đầu Tiểu Túc như có một bánh răng khớp vào nhau phát ra tiếng "cách".