Chương 301: Chúc mừng cậu

Anh ấy giật lấy một tờ giấy trắng, ngòi bút rơi xuống nhanh đến mức như đang truy đuổi thứ gì đó.

Trước tiên, anh ấy dùng dạng dòng chảy Gu-Xin để lần lượt mô tả ba nhóm phương trình con của mặt bao bay.

Dạng dòng chảy đẩy, dạng dòng chảy cấu trúc, dạng dòng chảy điều nhiệt—ba dạng dòng chảy con này độc lập với nhau, thông qua quy trình chuẩn hóa hình học đối ngẫu của hình học đối ngẫu, các đại lượng vật lý của chúng được ánh xạ về cùng một điểm trong không gian cấu hình.

Giao điểm của ba dạng dòng chảy con chính là mặt ghép nối, và tiền ảnh của mặt ghép nối trên dạng dòng chảy Gu-Xin vừa đúng là một dạng dòng chảy Lagrange.

Trong hình học đối ngẫu, dạng dòng chảy Lagrange sở hữu một tính chất vô cùng tốt đẹp: độ cong của nó có thể phân tách thành hai phần, một phần xuất phát từ hình học nội tại của bản thân dạng dòng chảy con, phần còn lại đến từ cách thức nhúng dạng dòng chảy con vào không gian bao quanh.

Sự phân tách này là một kết quả kinh điển trong hình học đối ngẫu, được gọi là phân tách Darboux-Weinstein.

Phần nội tại tương ứng với quy luật vật lý vốn có của mỗi hệ con, phần này đã được xử lý trong những bài báo trước đây.

Phần nhúng tương ứng với hiệu ứng hình học của sự tương tác giữa hai hệ con tại giao diện—chính là nguồn gốc của kỳ dị độ cong.

Anh ấy tiếp tục đẩy suy luận đi xa hơn.

Phương pháp sàng tầng trên dạng dòng chảy Gu-Xin có thể tách riêng độ cong phần nhúng khỏi độ cong toàn bộ dạng dòng chảy.

Sau khi tách ra, phương pháp đường tròn yên ngựa tích phân dọc theo đường dốc nhanh nhất sẽ bỏ qua tất cả các hạng tử dao động, đường tích phân không còn bị động ràng buộc bởi lưới nữa, mà chủ động lựa chọn một lộ trình sở hữu sai số nhỏ nhất.

Toàn bộ thao tác này, về tư tưởng, hoàn toàn nhất quán với phương pháp giảm chiều không gian mà Tào Dương trình bày trong báo cáo—chỉ khác biệt là Tào Dương sử dụng ngôn ngữ kỹ thuật, còn Tiêu Tú thì dùng ngôn ngữ hình học.

Nói thẳng ra, đó là biến chiều thời gian thành một trục tọa độ mới, biến mặt bao bay từ “không gian ba chiều tiến hóa theo thời gian” thành “không gian hình học bốn chiều”.

Trong không gian bốn chiều ấy, đoạn khó tính toán nhất—từ cận âm tới siêu thanh—không còn là hàm của thời gian nữa, mà trở thành một đường tĩnh, độ cong của đường ấy chính là độ cứng ghép nối của mặt bao bay.

Trên tờ giấy nháp, Tiêu Tú viết đầy những phép suy luận, từ quy trình chuẩn hóa dạng dòng chảy Gu-Xin cho tới phương pháp dựng lộ trình tích phân đường tròn yên ngựa, giữa chừng còn bổ sung thêm hai bổ đề.

Khi anh ấy vẽ dấu bằng cuối cùng xong, anh dừng bút, nhìn chằm chằm vào vế phải của phương trình trong giây lát.

Biểu thức ấy gọn đến mức không thể tưởng tượng nổi.

Sau khi ánh xạ vùng độ cứng ghép nối vào không gian hình học, độ phức tạp đã giảm từ O(eⁿ) xuống còn O(n³logn)—tuy có thêm một thừa số logarit so với ước tính O(n³) của Tào Dương, nhưng thừa số ấy không phải thứ xấu, nó chính là dư lượng chính xác bổ sung sinh ra trong quá trình tách hạng tử chính khỏi nhiễu của phương pháp sàng tầng, tương đương như tặng kèm cho khâu triển khai kỹ thuật sau này một vùng đệm sai số.

Tiêu Tú đặt tờ giấy nháp xuống, lấy tờ khác ra.

Khi đã có khuôn mặt bao bay, bước tiếp theo là áp khuôn ấy trở lại phương trình NS.

Độ cong hướng pháp kỳ của phương trình NS, về bản chất, chính là độ cong nhúng của giao diện giữa dạng dòng chảy quán tính và dạng dòng chảy nhớt.

Dùng dạng dòng chảy Gu-Xin mô tả riêng hạng quán tính và hạng nhớt, giao diện giữa hai dạng dòng chảy con chính là vùng xảy ra sự kéo dãn xoáy, còn độ cong nhúng của giao diện ấy chính là nơi độ cong hướng pháp kỳ phân kỳ.

Một khi tư tưởng đã thông suốt, những thứ còn lại không còn là vấn đề nữa.

Tiêu Tú dần dần viết nhanh hơn.

Anh ấy trực tiếp dùng phân tách Darboux-Weinstein trong phép suy luận mặt bao bay để tách độ cong trên dạng dòng chảy phương trình NS thành phần nội tại và phần nhúng.

Phần nội tại tương ứng với chuyển động quán tính thuần túy và sự tiêu tán nhớt thuần túy—phần này đã được giải quyết trong “Phương trình Burgers và tương tự một chiều”.

Phần nhúng tương ứng với sự tương tác giữa hạng quán tính và hạng nhớt, tức là sự kéo dãn xoáy.

Rồi đến lượt phương pháp sàng tầng ra tay.

Sự kéo dãn xoáy trong trường dòng không phân bố đều, nó tập trung tại những vùng nhất định, những vùng ấy vừa đúng là nơi độ cong nhúng đạt cực đại.

Dùng phương pháp sàng tầng tách những vùng ấy khỏi toàn bộ trường dòng, rồi dùng phương pháp đường tròn yên ngựa tích phân dọc theo hướng dốc nhanh nhất của độ cong nhúng, có thể phân tách chính xác sự phân kỳ độ cong hướng pháp kỳ thành một chuỗi cấp số hình học hội tụ.

Mỗi cấp tương ứng với một thang đo của sự kéo dãn xoáy, sắp xếp từ lớn đến nhỏ, càng về sau các cấp càng sở hữu năng lượng nhỏ hơn, tốc độ hội tụ càng nhanh.

Điều này sâu sắc hơn nhiều so với việc chỉ đơn thuần "xử lý kỳ dị". Các nhà toán học trước đây đối mặt với kỳ dị của phương trình Navier-Stokes, hoặc cố gắng né tránh nó, hoặc cố gắng chống đỡ bằng độ chính xác số học cao hơn, nhưng cách làm của Tiểu Tú không né, không chống, mà biến kỳ dị ấy trở thành một phần của lời giải. Kỳ dị không còn là thứ cần phải loại bỏ, mà là dấu vân tay của sự kéo dài xoáy trên phương diện hình học. Mỗi vị trí cong phân kỳ, mỗi mô hình phân kỳ, mỗi cường độ phân kỳ, đều mô tả cách sự kéo dài xoáy xảy ra, xảy ra ở đâu, với năng lượng bao nhiêu.

Nói cách khác, anh không chỉ giải quyết được vấn đề chính quy của phương trình Navier-Stokes, mà còn tình cờ giải ra cả cơ chế hoàn chỉnh của sự kéo dài xoáy.

…

Sáng hôm sau, trời vừa hửng sáng, Tiểu Tú đã thức dậy. Giấc mơ của anh hầu như toàn là những công thức chứng minh phương trình Navier-Stokes. Trên bàn chất đầy hơn chục tờ giấy nháp viết kín, từ mặt cong ghép của đường bao bay đến phân tích độ cong định hướng pháp của phương trình Navier-Stokes, toàn bộ chuỗi suy luận được trải dài nguyên vẹn, không một đoạn đứt gãy.

Sau khi rửa mặt xong, Tiểu Tú lại mở bản thảo bài luận cuối cùng, con trỏ vẫn dừng ở vị trí tiết mục thứ ba.

Anh xếp mười mấy tờ giấy nháp theo thứ tự, sắp xếp lại mạch suy nghĩ, rồi bắt đầu gõ phím. Tiếng bàn phím nhanh đều đều vang lên, hầu như không ngừng nghỉ.

Tiết mục thứ ba "Phân tích độ cong định hướng pháp" nhanh chóng được bổ sung xong, sau đó anh thêm một tiết mục mới "Cơ chế kéo dài xoáy dựa trên phân tích độ cong nhúng dạng họ Guxin", rồi tiếp theo là "Ứng dụng phương pháp sàng phân tầng trong cấu trúc kỳ dị của phương trình Navier-Stokes" và "Cấu tạo đường dẫn tích phân tối ưu của phương pháp vòng yên ngựa".

Khi viết đến tiết mục cuối cùng "Kết luận và Triển vọng", ánh nắng đã lọt qua khe rèm chiếu xuống sàn nhà, vẽ nên một dải sáng dài.

Tiểu Tú gõ xong dấu chấm cuối cùng, rà soát lại toàn bộ bài luận từ đầu đến cuối. Toàn văn bốn mươi ba trang, không dài nhưng mật độ thông tin ở mỗi trang đều rất lớn.

Trên màn hình, các công thức dày đặc, từ ràng buộc độ cong Ric(X,Y)≤C⋅∥∇ω∥L2 dưới phân tích định hướng pháp của tenxơ metric gμν họ Guxin, đến ước lượng cận trên của xoáy lượng được suy ra từ gradien thế tiêu hao ∥ω(t)∥L∞≤C1eC2t, từ toán tử biên ∂:F(L)→F(L) trong nhóm đồng điều Floer tính bất biến tôpô trong mặt toric kéo dài xoáy, đến hạng sai số đệm O(n3logn) sinh ra khi tích phân theo phương pháp vòng yên ngựa dọc theo đường dốc nhanh nhất…

Mỗi ký hiệu đều khớp khít không thừa mảy may. Ánh mắt Tiểu Tú chậm rãi lướt qua những công thức ấy, những ký hiệu vốn lạnh lùng giờ đây dường như có hơi ấm, những kỳ dị hỗn loạn từng khiến người ta kinh hãi nay hóa thành một bức tranh hình học rõ ràng và hùng vĩ.

Từ nay, hỗn loạn không còn là từ đồng nghĩa của vô trật tự, mà là những hoa văn tinh tế do sự kéo dài xoáy dệt nên trong không gian hình học bốn chiều, mỗi lần sóng cong nhấp nhô, mỗi lần chuỗi hội tụ, đều là biểu hiện thanh nhã nhất của quy luật tự nhiên.

Đầu ngón tay anh nhẹ nhàng vuốt qua bàn phím, đôi mắt vốn bình thản nay thoáng hiện chút rung động khó nhận ra.

Hóa ra, vẻ đẹp chân thực và tinh túy nhất của hỗn loạn lại như vậy.

Hóa ra, tất cả sự phức tạp và tối tăm phía sau, lại như thế.

Đôi khi ngay cả Tiểu Tú cũng cảm thấy kinh ngạc, một thế giới thực tại hỗn độn và phức tạp đến vậy, lại có thể được thể hiện bằng những dòng công thức thanh nhã đến thế…

Cuối cùng, anh lưu bài luận, tắt LaTeX, rồi quen thuộc mở trang nộp bài của arXiv.

Tải lên. Điền tiêu đề. Điền tóm tắt. Chọn phân loại. Gửi đi.

Khi màn hình hiện trang xác nhận "Submission Received", Tiểu Tú mới cảm thấy mắt mình hơi cay.

Anh ấy dụi dụi mắt, dựa lưng vào ghế, sợi dây căng thẳng trong đầu cuối cùng cũng lơi ra chút ít. Phương trình N của S đã hoàn toàn giải xong.

Tiểu Sở dựa ghế lim dim một lát, khi mở mắt ra thì đã gần tám giờ rồi.

Anh đứng dậy định đi rót nước, thì bên ngoài cửa đã vọng vào tiếng bước chân, tiếp theo là giọng nói ồm ồm của Tiểu Vũ.

"Tam ca! Ăn cơm thôi!"

Giọng Tiểu Vũ xuyên qua cánh cửa vọng vào, mang theo sức sống của một thiếu niên mười bốn, mười lăm tuổi, vừa to vừa trong, như thể sợ Tiểu Sở không nghe thấy vậy.

"Ừ."

Tiểu Sở ứng một tiếng, thay chiếc áo phông sạch sẽ, mở cửa bước xuống lầu.