Chương 251: Công khai ve vãn

Tiếu túc nhìn anh ta một cái, nói: “Phương án phân tầng liên tục tôi đã từng cân nhắc, nhưng nó sẽ đưa vào trong ước lượng điểm yên ngựa một nguồn thoái hóa phụ thêm. Ưu điểm của phân tầng rời rạc nằm ở chỗ mỗi tầng có thể kiểm soát sai số độc lập, sau khi liên tục hóa, sai số của các thang đo khác nhau sẽ bị ghép cặp thông qua độ cong của không gian tham số. Nói cụ thể hơn, nếu biến số tầng l thành tham số liên tục λ, thì trong phương trình điểm yên ngựa sẽ xuất hiện một hạng tử đạo hàm cấp hai theo λ, hạng tử này có dấu không xác định, và ở gần một số điểm yên ngựa nhất định, nó sẽ khiến đường tích phân lệch khỏi hướng giảm nhanh nhất.”

Anh ta nhanh chóng viết trên bảng đen một biểu thức ước lượng đạo hàm cấp hai.

“Vì vậy, phân tầng rời rạc không phải là sự thỏa hiệp, mà là điều kiện cần thiết để đảm bảo sự ổn định của ước lượng điểm yên ngựa.”

Thẩm Thứ Thanh gật gù như có điều suy nghĩ, bên cạnh đó một vị viện sĩ già khác quay đầu sang cười nhỏ với anh ta:

“Thứ Thanh, anh định đưa cho Tiểu Túc đề tài luận văn đấy à?”

Thẩm Thứ Thanh đáp lại:

“Tôi gọi đó là thử nghiệm hợp lý.”

Thật không may, vừa mới nảy ra ý tưởng, liền bị Tiểu Túc gạt sạch.

Tiếp theo là phần đặt câu hỏi của viện sĩ họ Dung thuộc Viện Kỹ thuật, người đã nghiên cứu sâu ba mươi năm trong lĩnh vực giao thoa giữa ứng dụng lý thuyết số và thiết kế thuật toán chip, là một trong số ít học giả trong nước vừa thông hiểu lý thuyết toán học thuần túy vừa am tường kiến trúc phần cứng.

Câu hỏi của Dung Sĩ Kiệt cũng mang đậm phong cách cá nhân:

“Em Tiểu Túc, tôi rất quan tâm đến tiềm năng ứng dụng của phương pháp vòng yên ngựa của em trong lĩnh vực độ phức tạp tính toán. Trong phương pháp vòng truyền thống, việc phân chia cung chủ và cung thừa phụ thuộc rất nhiều vào độ chính xác của ước lượng mũ, và chính cái chỗ giới hạn độ chính xác này trực tiếp ảnh hưởng đến sự cân bằng tải khi biến phương pháp vòng thành thuật toán có thể song song hóa. Phương pháp vòng yên ngựa của em đã quy nạp việc tính toán số hạng chính vào đóng góp cục bộ tại điểm yên ngựa, vậy tôi có một câu hỏi rất thực tế muốn hỏi em, đó là việc định vị điểm yên ngựa, có thể song song hóa được không? Nếu được, thì tỷ lệ tăng tốc sau khi song song hóa vào khoảng bao nhiêu?”

Tiểu Túc suy nghĩ vài giây.

Câu hỏi này không nhằm vào việc chứng minh của anh ấy có đúng hay không, mà là nhằm vào việc liệu công cụ toán học này có thể biến thành một thuật toán hữu dụng hay không.

Dung Sĩ Kiệt khi đọc luận văn, hướng suy nghĩ của ông ấy rõ ràng khác với các viện sĩ thuần túy nghiên cứu toán học, nhưng câu hỏi ông ấy đưa ra lại chính là điều Tiểu Túc bản thân khi tối ưu khung sườn Tiểu Trí cũng từng suy nghĩ đến.

“Định vị điểm yên ngựa là một bài toán tối ưu trên mặt phẳng phức, với độ chính xác cho trước ε, định vị điểm yên ngựa có thể quy về một bài toán tìm kiếm lưới trên thang đo logN. Bởi vì phương trình điểm yên ngựa là lồi, trong vùng thích hợp trên mặt phẳng phức, nghiệm của nó là duy nhất. Tìm kiếm lưới vốn dĩ có thể song song hóa. Về mặt lý thuyết, nếu sử dụng P đơn vị xử lý, tỷ lệ tăng tốc có thể tăng tuyến tính đến P, cho đến khi P gần bằng thang đo logN thì mới bắt đầu suy giảm. Đối với N bằng mười mũ một trăm, logN xấp xỉ bằng hai trăm ba mươi, vì vậy trong ứng dụng thực tế, nó có thể đạt được gia tốc song song gần hai trăm lần.”

“Hai trăm lần.”

Dung Sĩ Kiệt lặp lại con số này, trên khuôn mặt lộ ra nụ cười hài lòng.

“Rất tốt, rất tốt, em Tiểu Túc, khi em xong việc trong thời gian này, tôi chân thành mời em đến Viện Kỹ thuật của chúng tôi ngồi một lát, chúng tôi rất mong chờ có thể hợp tác cùng em.”

Dưới khán đài, Lưu Hạo Nhiên cười đến phát khóc, không nhịn được thì thầm với Trần Lâm bên cạnh:

“Viện sĩ Dung thật là bá đạo, ngay tại buổi bảo vệ luận án còn công khai ‘cưa’ Tiểu Túc thần, anh thấy sắc mặt của mấy vị tiền bối phía trước chưa, lập tức tối sầm đi rồi.”

Trần Lâm cũng không nhịn được cười, nhanh chóng lấy tay che miệng.

Các câu hỏi của hội đồng bảo vệ luận án tiếp tục diễn ra nối tiếp nhau, cuộc đối thoại học thuật trong hội trường vẫn diễn ra trật tự.

“Tiểu thư Tiêu Túc, em có nghĩ rằng phép biến đổi Fourier-Mikhlin trên mặt phẳng phức có phải hoàn toàn phụ thuộc vào giả thuyết ngầm của phỏng đoán Riemann không?”

Những câu hỏi ấy thoạt nhìn có vẻ sâu sắc, nhưng thực chất chỉ cần vài lập luận đơn giản là có thể giải quyết được. Tiêu Túc gần như chẳng cần suy nghĩ đã đưa ra lời giải hoàn hảo cho từng vấn đề. Toàn bộ phần hỏi đáp diễn ra nhanh đến mức như bị bấm tăng tốc độ gấp đôi. Những khán giả ngồi trước màn hình đã hoàn toàn bỏ cuộc ngay từ lâu.

“Mỗi chữ tôi đều hiểu, nhưng ghép lại thì tôi thật sự bó tay.”

“Tôi là nghiên cứu sinh năm tư chuyên ngành lý thuyết số, thành thật mà nói, những vấn đề đang được thảo luận trên sân khấu bây giờ, tôi chẳng hiểu nổi một cái nào. Nhưng thầy hướng dẫn của tôi đã viết nửa trang giấy ghi chú rồi, mắt ông ấy còn sáng lên kia.”

Cuối cùng, sau mười lăm phút, phần chất vấn của hội đồng bảo vệ cũng kết thúc.

Người dẫn chương trình quay trở lại sân khấu:

“Tiếp theo, xin mời tất cả các vị khách mời trong hội trường đặt câu hỏi.”

Cả giảng đường đồng loạt giơ lên hàng ngàn cánh tay.

Tiêu Túc không muốn trả lời những câu hỏi vớ vẩn, nên cậu ấy chọn cách an toàn nhất là gọi đích danh Deligne.

Khi Deligne đứng lên, mái tóc bạc lấp lánh dưới ánh đèn, thu hút toàn bộ ánh nhìn của mọi người trong hội trường.

“Tiểu thư Tiêu, tôi có một câu hỏi về chuỗi kỳ dị.”

Ông chỉnh lại mic, giọng nói vẫn vương chút âm hưởng Pháp ngữ:

“Trong chứng minh của cô, cận dưới của chuỗi kỳ dị S(n) là một hằng số tuyệt đối C. Nhưng trong một số vấn đề tán xạ của vật lý, những cấu trúc tương tự của chuỗi kỳ dị ấy lại xuất hiện hiệu ứng cộng hưởng tăng cường. Nghĩa là, tại một vài giá trị đặc biệt của n, chuỗi kỳ dị ấy sẽ vượt xa cận dưới ấy rất nhiều. Vậy khung lý thuyết của cô có thể cung cấp một mô tả chính xác hơn về hành vi dao động của S(n) không, chứ không chỉ bó hẹp ở cận dưới? Nếu có thể, thì phân bố thống kê của những dao động ấy là gì?”

Tiêu Túc suy nghĩ một lát rồi đưa ra câu trả lời khẳng định:

“Có thể. Đó cũng là một thành quả phụ thu được từ phương pháp sàng phân tầng. Những dao động của S(n) được quyết định bởi cấu trúc thừa số nguyên tố của n. Khi tất cả thừa số nguyên tố của n đều lớn, S(n) sẽ tiến gần đến cận dưới. Khi n có nhiều thừa số nguyên tố nhỏ, S(n) sẽ tăng lên đáng kể. Nói theo ngôn ngữ của phương pháp sàng phân tầng, mỗi thừa số nguyên tố nhỏ sẽ tạo ra một sự tăng cường chồng chất ở một tầng nhất định, và sự tăng cường giữa các tầng là độc lập. Do đó, sự dao động logarit chuẩn hóa của S(n) theo thống kê gần như tuân theo một phân bố Poisson phức hợp, trong đó tham số được quyết định bởi sự phân bố của thừa số nguyên tố. Tôi đã đưa ra lời chứng minh chi tiết trong Phụ lục B của bài báo.”

Deligne gật đầu:

“Phân bố Poisson phức hợp, thật hợp lý.”

Khi ngồi xuống, ông còn quay sang Schulze giơ ngón tay cái.

Schulze lập tức giơ tay. Tiêu Túc gật đầu.

“Tiêu Túc, tôi quan tâm đến cách anh xử lý hành vi tiệm cận của phép biến đổi Fourier-Mikhlin tại vô cực trong bài báo của anh. Anh chọn đường dẫn tích phân trên đường cong dốc nhất, sự lựa chọn ấy phụ thuộc vào tính giải tích của hàm xung quanh điểm yên ngựa, nhưng chúng ta đều biết rằng, trong một vài tích phân nhân có dao động mạnh, đường dẫn dốc nhất ấy có thể xuyên qua điểm kỳ dị thiết yếu, khiến cho việc biến dạng đường dẫn trở nên bất khả thi. Liệu trong cách xây dựng của anh có tồn tại rủi ro ấy không? Anh đã tránh nó bằng cách nào?”