Chương 430: Hãy nhớ tôi

Sau khi vụ việc vừa rồi xảy ra, đám sinh viên dưới lớp càng không dám đặt câu hỏi nữa, lại chìm vào một bầu im lặng kéo dài. Cặp mắt hổ phách của Tiểu Túc lướt qua khắp lớp học, mỗi lần ánh mắt ấy quét qua, sinh viên dưới lớp đều vội quay mặt đi, tránh né không dám đối diện với anh.

Bài giảng hôm nay quả thật đơn giản, chẳng có gì đáng ngại nữa. Có vẻ như anh đã nói rõ mọi thứ rồi.

Anh đang nghĩ thế thì bỗng từ phía cuối lớp vang lên một giọng nói.

"Thưa giáo sư Tiểu, em có một thắc mắc."

Mọi người đều quay đầu lại.

Người vừa lên tiếng là một nam sinh ngồi ở dãy cuối, sát lối đi, mặc chiếc áo hoodie của Đại học Hoa Thanh, trước ngực in rõ logo trường. Giữa toàn sinh viên Đại học Kinh tế, bộ dạng ấy càng trở nên nổi bật.

Thực ra, hôm nay lớp học này không chỉ có sinh viên của Đại học Kinh tế. Bởi vì tiết giảng đầu tiên của giáo sư Tiểu đã được lan truyền trên cả diễn đàn của hai trường, không ít sinh viên Đại học Hoa Thanh đặc biệt đạp xe băng qua đường Trung Quan Thôn đến nghe giảng.

Tất nhiên trong hệ thống đăng ký môn học của Đại học Hoa Thanh không có môn này, nhưng điều đó không ngăn được họ tự mang theo ghế gấp đến "xem ké". Mọi người đều rất khéo léo chọn cách cư xử thấp giọng, không ai như anh ta lại mặc trang phục mang tính biểu tượng đến mức sặc sỡ như vậy.

Nam sinh Đại học Hoa Thanh ấy tên là Bành Tri Hành, là nghiên sinh năm hai của Trung tâm Khoa học Toán học Hoa Thanh.

Hôm nay anh ấy đến nghe giảng với mục đích rất đơn thuần, đó là tận mắt nhìn xem vị giáo sư Tiểu Túc nổi tiếng rốt cuộc là người thế nào.

Đậu được vào hệ nghiên cứu sinh ngành Toán của Đại học Hoa Thanh, đương nhiên anh ấy cũng là người xuất chúng trong số những người cùng tuổi, thậm chí trong lớp còn được các bạn gọi là "đại ca".

Nhưng càng nghe giảng, anh ấy càng cảm thấy nền tảng chuyên môn của mình mỏng manh như tờ giấy, những kiến thức vốn khiến anh tự hào chẳng thấm vào đâu so với tốc độ suy luận của giáo sư Tiểu Túc. Điều đó khiến Bành Tri Hành cảm thấy khó chịu vô cùng.

Không phải vì ghen tị, nhưng trong lòng anh ấy cứ cảm thấy khó chịu.

Anh không cam tâm cứ thế rời khỏi phòng học này, anh muốn giáo sư Tiểu Túc chú ý đến mình, chứng tỏ mình không phải kẻ đến đây chỉ để xem cho vui.

Vì thế anh ấy giơ tay.

"Thưa giáo sư Tiểu," Bành Tri Hành đứng dậy, cố gắng khiến giọng mình nghe có vẻ bình tĩnh, "gần đây em đang nghiên cứu tài liệu về hình học không giao hoán, đặc biệt quan tâm đến lý thuyết bộ ba phổ của Connes. Trong khung lý thuyết hạ thấp chiều không gian thương mà giáo sư vừa giảng, việc xử lý phân tích phổ trên không gian thương chủ yếu dựa trên cấu trúc module của đại số giao hoán. Nếu mở rộng khung lý thuyết này sang trường hợp không giao hoán, vậy định lý chỉ số địa phương của bộ ba phổ sẽ biểu hiện như thế nào trên biên thoái hóa của không gian mô đun?"

Ngay khi câu hỏi vừa dứt, ít nhất một nửa lớp học không hiểu nổi bản thân câu hỏi là gì.

Những người còn lại nghe được câu hỏi, như Tào Bình và Hứa Xương Ninh, thì trong lòng đều lạnh toát.

Hình học không giao hoán, đó là nhánh toán học do Alain Connes xây dựng vào thập niên tám mươi nhằm mô tả cấu trúc hình học của không gian lượng tử. Lĩnh vực này vốn đã hẹp, vậy mà Bành Tri Hành lại truy đến tận cùng với định lý chỉ số địa phương của bộ ba phổ trên biên thoái hóa của không gian mô đun. Nếu đem vấn đề này ra thảo luận, nó không chỉ vượt khỏi trình độ môn học nâng cao thông thường, mà còn là đề tài nghiên cứu mở thực sự.

Ở dãy cuối, Thẩm Thục Thanh nhíu mày, ánh mắt từ giáo sư Tiểu Túc chuyển sang Bành Tri Hành.

Câu hỏi ấy vốn không thể giải quyết trong một tiết học bình thường, sinh viên ấy đưa ra câu hỏi không phải để tìm hiểu tri thức, mà giống như cố tình ném ra một thách thức học thuật siêu khó, nhằm thu hút sự chú ý của giáo sư ngay trong lớp học.

Bản thân Bành Tri Hành cũng chỉ mới đọc qua vài bài tổng quan liên quan, hiểu biết về bộ ba phổ và định lý chỉ số địa phương của anh ấy mới chỉ dừng ở mức khái niệm. Nếu buộc anh ấy phải tiếp tục triển khai vấn đề này, chắc chắn anh ấy sẽ không thể nói rõ ràng.

Anh ấy nghĩ đơn giản thế này: mình đặt một câu hỏi đủ khó, cho dù Giáo sư Tiều không thể trả lời ngay lập tức, thì ít nhất cũng khiến ông ấy nhìn mình, nhớ đến gương mặt của một sinh viên Hoa Thanh đặt ra câu hỏi ấy.

Tiều Tú nhìn anh một cái.

Rồi điều khiến Bành Tri Hành bất ngờ là, đôi mắt màu hổ phách ấy không hề lộ vẻ khó chịu vì bị làm phiền, cũng chẳng có chút bực tức vì bị thách đố, ngược lại còn lóe lên một tia sáng.

Chỉ trong thoáng chốc, ánh mắt ấy biến đổi thật tinh tế, nhưng mấy đứa ngồi hàng đầu vẫn bắt được.

"Câu hỏi của cậu đặt ra khá hay," Tiều Tú nói.

Mấy đứa ngồi hàng sau là Thẩm Thúc Thanh và Trần Viễn Sơn cùng ngồi thẳng người lên.

Tiều Tú quay người, đổi sang một bảng đen mới, cầm phấn mới viết lên.

"Trong hình học không giao hoán, định lý chỉ số bộ ba phổ về hành vi của chỉ số cục bộ trên biên thoái hóa của không gian mô đun, quả thật là một vấn đề còn bỏ ngỏ. Nhưng cậu nói về mối quan hệ của nó với khung giảm chiều của không gian thương, về bản chất cũng chính là cùng một vấn đề được biểu hiện khác nhau trên hai cấu trúc đại số giao hoán và không giao hoán."

Ông vừa nói vừa nhanh chóng viết lên bảng.

"Trước hết ta định nghĩa biên thoái hóa của không gian mô đun. Không gian mô đun M là cấu trúc thương của không gian tham số vật liệu, biên của nó ∂M tương ứng với trường hợp thoái hóa cực trị của một số chỉ số hiệu năng vật liệu. Trong trường hợp giao hoán, sự phân tích phổ trên không gian thương được đảm bảo bởi định lý chỉ số Atiyah-Singer, chỉ số cục bộ là bất biến tô-pô, được định nghĩa khắp nơi trong nội bộ của M."

"Nhưng trên biên thoái hóa, đa tạp đáy của không gian mô đun không còn trơn nữa, lúc này khung phân tích phổ trên đại số giao hoán không còn hiệu lực, buộc phải đưa vào đại số không giao hoán để thay thế. Và đó chính là vai trò của bộ ba phổ Connes mà cậu nhắc đến."

Ông lại viết lên bảng định nghĩa của bộ ba phổ.

"(A,H,D), A là C-đại số không giao hoán, H là không gian Hilbert, D là toán tử Dirac. Trên biên thoái hóa của không gian thương, đại số giao hoán C∞(M) cần được thay bằng đại số không giao hoán A, lúc này dạng khái quát của định lý chỉ số cục bộ chính là công thức chỉ số cục bộ bộ ba phổ Connes."

Ông dừng lại nửa giây, nghiêng đầu nhìn công thức trên bảng.

Phấn treo lơ lửng trên công thức, như thể đang kiểm chứng một con đường vừa mới lóe lên trong đầu.

"Trong vùng nội bộ trơn mượt, chỉ số cục bộ được cho bởi dạng độ cong, phụ thuộc vào sự phân tích phổ của toán tử Dirac D. Nhưng trên biên thoái hóa, phổ của D sẽ xuất hiện suy biến, tính rời rạc của chỉ số cục bộ bị phá vỡ, chuyển thành một phân bố liên tục, và sự phân bố ấy vừa khớp với điều kiện lồi của không gian thương."

Thẩm Thúc Thanh và Trần Viễn Sơn cùng khẽ hé miệng, trao đổi một ánh nhìn.

Chỉ trong vài giây ngắn ngủi đã nhắm trúng trọng điểm khó nhất về tính chính quy biên thoái hóa trong hình học không giao hoán, đó không phải là sự ứng biến ngẫu hứng, mà là sự bình thản chỉ có ở những người từng suy xét toàn bộ cấu trúc ấy.

Tốc độ tư duy của Tiều Tú, thật đáng sợ.

Phù Diễm Dân siết chặt chiếc cốc giữ nhiệt, khớp ngón tay trắng bệch.

Anh có linh cảm mình đang chứng kiến sự ra đời của một công cụ toán học hoàn toàn mới.

Hôm nay anh chỉ đến nghe Tiều Tú giảng một tiết học cơ bản, vậy mà lại tận mắt chứng kiến một vấn đề mở chưa được giải quyết bị bóc tách ngay tại chỗ.

Cơ duyên học thuật như thế, suốt đời chỉ có vài lần.