Chương 431: Xảy ra chuyện lớn rồi

“Nhưng đó không phải là điểm mấu chốt.” Tiêu Tú tiếp tục trình bày trên bảng đen, “Vấn đề thực sự nằm ở chỗ: liệu dạng tổng quát của định lý chỉ số cục bộ trên biên thoái hóa có phải là duy nhất hay không? Câu trả lời là không.”

“Sự không trơn tru của biên thoái hóa khiến cho dạng tổng quát của chỉ số cục bộ không phải là duy nhất, mà là một họ phụ thuộc vào cách chính quy hóa biên. Cấu trúc của họ này chính xác có thể được phân loại bởi các lớp tương đương nhóm holonomy trên không gian thương. Những chỉ số cục bộ thu được từ các cách chính quy hóa khác nhau rơi vào các quỹ đạo khác nhau của nhóm holonomy, còn sự phân chia các lớp tương đương thì được quyết định bởi các bất biến tôpô của biên.”

Anh vẽ trên bảng một vòng tròn chia thành ba phần: trái, giữa, phải. Giữa có một đường nét đứt tượng trưng cho đường chính quy hóa biên thoái hóa. Dưới mỗi đường ấy, anh ghi sạch sẽ ba nhóm số hiệu lớp tương đương nhóm holonomy.

“Vậy vấn đề được đơn giản hóa. Chỉ số cục bộ của bộ ba phổ trên biên thoái hóa của không gian thương, về bản chất, là một bài toán phân loại quỹ đạo trên nhóm holonomy. Và bài toán phân loại ấy——” Anh nhìn về phía Bành Tri Hành, ánh mắt nghiêm túc và bình thản, “Tôi vừa mới chứng minh hoàn chỉnh trong lúc giảng về phép giản chiều không gian thương.”

Phấn được đặt lại vào khay.

Anh vỗ tay, ngước nhìn vị sinh viên Hoa Thanh.

“Sau khi về, em hãy dùng phương pháp xây dựng quan hệ tương đương mà tôi vừa nói, tiến hành phân loại quỹ đạo nhóm holonomy cho họ chính quy hóa biên thoái hóa, sẽ thu được công thức chỉ số hoàn chỉnh. Bài suy luận này nếu trình bày trên lớp học sẽ chiếm hết hai mặt bảng, nhưng tư tưởng vẫn nằm trong khung sườn giản chiều mà tôi vừa trình bày.”

Bành Tri Hành hoàn toàn bị đóng băng.

Anh đứng ở hàng sau sát lối đi, xung quanh toàn sinh viên Đại học Kính Đại, mọi người đều quay đầu nhìn anh.

Anh há miệng định nói gì đó, cuối cùng nhận ra khả năng tổ chức ngôn ngữ dường như cũng vừa bị hai câu ấy phá tan.

Anh chỉ muốn dùng một câu hỏi khó để kiếm chút sự chú ý trước mặt Tiêu Tú, vậy mà người ta không những giải xong, còn vẽ sẵn một sơ đồ có thể trình bày toàn bộ đường suy luận, tư tưởng rõ ràng như lật mở một cuốn giáo trình đã biên soạn sẵn.

Những vị đại gia ngồi hàng sau phản ứng còn nhanh hơn sinh viên nhiều.

Thẩm Thù Thanh nghiêng đầu, nói nhỏ với Trần Viễn Sơn bên cạnh:

“Lão Trần, anh ấy giải quyết vấn đề chính quy hóa biên thoái hóa trong hình học phi giao hoán bằng cấu trúc lớp tương đương nhóm holonomy.”

Trần Viễn Sơn gật đầu.

Anh ngồi đó, hai tay khoanh trước ngực, ánh mắt vẫn dán vào những công thức chưa được tẩy trên bảng:

“Bài báo ‘Hình học phi giao hoán và thực tại’ của Connes năm 1989 từng liệt kê vài vấn đề công khai, trong đó có một bài về dạng tổng quát của chỉ số cục bộ phổ trên biên thoái hóa, ba mươi bảy năm chưa ai giải được. Anh ấy vừa nói ‘dùng phương pháp xây dựng quan hệ tương đương để phân loại quỹ đạo nhóm holonomy’, nếu anh ấy có thể viết hoàn chỉnh con đường ấy ra, thì bài toán bỏ ngỏ của Connes không chỉ có hi vọng được giải quyết, mà là anh ấy đã trao cho chúng ta toàn bộ cấu trúc ngay trên bảng đen.”

Giang Minh vẫn đeo kính lão trên sống mũi, nhưng hoàn toàn không để ý đến phản chiếu trên tròng kính đang soi bóng công thức phân loại quỹ đạo nhóm holonomy mà ông đã nhìn chăm chăm suốt nửa buổi.

Suốt đời ông nghiên cứu vật lý chất ngưng tụ, không thật sự thông thạo hình học phi giao hoán, nhưng có một điều ông nhìn rõ hơn bất kỳ ai trong phòng:

Nếu khung toán học ấy, như Tiêu Tú nói, có thể tự động đem lại sự phân loại hoàn chỉnh cho chỉ số cục bộ trên biên thoái hóa của không gian thương, vậy thì trong hệ vật lý chất ngưng tụ, khi xử lý những bài toán khó như chất cách điện tôpô, hiệu ứng Hall lượng tử—những hiện tượng cực kỳ phụ thuộc vào sự suy biến dải năng lượng và phân loại trạng thái biên—thì cùng một công cụ ấy có thể được đem sang dùng trực tiếp.

Những bất biến tôpô mà họ phải tốn bao công sức tìm từng cái bằng tính toán số, với Tiêu Tú, có lẽ chỉ là một nhóm số hiệu lớp tương đương quỹ đạo nhóm holonomy mà thôi.

Ngồi ở góc phòng, Phù Diễm Dân lặng lẽ vặn chặt bình giữ nhiệt, cất vào cặp, rồi lấy ra một cuốn sổ mới.

Shen Shuqing đeo lại chiếc kính lão lên sống mũi, nhìn theo bóng dáng của Tiếu Tú, đột nhiên cất tiếng hỏi:

“Giáo sư Tiếu, vấn đề về tính chính quy suy biến trên biên suy thoái trong hình học phi giao hoán của Connes, trên thế giới đã được xếp vào danh sách những bài toán khó mở suốt gần bốn mươi năm nay. Bản thân Connes từng đề cập rõ ràng trong cuốn sách *Hình học phi giao hoán* năm 1990, trước đây ông có từng nghiên cứu chuyên sâu về nó không?”

Tiếu Tú quay đầu lại, đôi mày khẽ chau lại.

“Bài toán cấp thế giới? Chẳng phải rõ như ban ngày sao?”

Cả lớp im lặng đến nín thở.

Nếu câu nói ấy từ miệng bất kỳ ai khác, người ta sẽ nghĩ họ đang khoe khoang hay giả vờ khiêm tốn.

Nhưng sau khi Tiếu Tú nói xong, ông chỉ nhẹ nhàng nhấc viên phấn lên, vẽ lại toàn bộ đường dẫn suy luận vừa rồi trên bảng đen—từ định nghĩa biên suy thoái của không gian thương, đến cấu trúc bộ ba phổ, rồi phân loại lớp tương đương quỹ đạo hòa hợp—chỉ ba bước là xong, cuối cùng gạch một đường ngang dưới cùng.

“Xem, đúng như vậy.”

Shen Shuqing gật đầu, không hỏi thêm nữa.

Ông đã âm thầm gạch bỏ bài toán tồn đọng của Connes trong lòng mình.

Trần Viễn Sơn lắc đầu, nói khẽ điều gì đó. Bên cạnh, Trịnh Dư không nghe rõ, bèn hỏi ông vừa nói gì.

Trần Viễn Sơn đáp: “Tôi nói, khi chúng ta còn đang loay hoay tìm cách rút ngắn khoảng cách với trình độ đỉnh cao thế giới thì ông ấy đã đứng sẵn ở phía trước chờ chúng ta rồi.”

Trịnh Dư cười lên, đóng sổ ghi chép lại, bỏ vào chiếc cặp bên mình, giọng nhẹ nhõm nói: “Vậy cũng tốt, ít nhất chúng ta không còn phải lo bị tụt hậu quá xa nữa.”

Lý Xương Ninh và Tào Bình ngồi cách nhau một dãy ghế trao đổi một ánh mắt.

Tào Bình hạ thấp giọng, pha trộn giữa ngưỡng mộ và thương hại: “Cậu sinh viên họ Hoa Thanh kia, giờ thế nào rồi?”

Lý Xương Ninh quay đầu nhìn lén một cái.

Bành Tri Hành vẫn đứng ở phía cuối lớp, sát lối đi, xung quanh mấy sinh viên cùng trường Hoa Thanh đang thì thầm nói gì đó với anh, có lẽ là lời an ủi.

Mặt anh không còn đỏ nữa, nhưng vẻ mặt vẫn còn ngơ ngác.

“Chắc cậu ấy cần thời gian để bình tâm lại.”

Lý Xương Ninh nói.

Tiếng trống tan học vang lên.

Tiếu Tú không bắt lớp học kéo dài thêm.

Ông đặt viên phấn vào khay, cầm cuốn giáo trình ít khi mở tới, gật đầu nhẹ về phía mấy vị viện sĩ ngồi hàng cuối, rồi rời khỏi cửa trước.

Lớp học im lặng một thoáng, rồi lập tức chìm trong những tiếng bàn tán bị dồn nén suốt cả buổi.

Về Tiếu Tú, về đường dẫn suy luận trên bảng, về bài toán thế giới vừa bị giải quyết ngay tại chỗ, về những từ mới “hình học phi giao hoán” và “bài toán tồn đọng của Connes” nhanh chóng lan truyền khắp nhóm sinh viên.

Có người giơ điện thoại chụp ảnh bảng đen không ngừng, có nhóm ba năm người tụ tập bàn tán về việc vừa rồi mình “suýt nữa đã hiểu”, còn vài sinh viên táo bạo đuổi theo ra hành lang muốn nói thêm với Tiếu Tú vài lời, nhưng khi chạy ra thì ông đã rẽ vào góc cầu thang mất rồi.

Tào Bình lấy điện thoại ra, gửi một tin nhắn vào nhóm chat luận án tiến sĩ của mình.

“Các anh em ơi, hôm nay giáo sư Tiếu dạy buổi đầu tiên, chuyện lớn xảy ra rồi.”