Chương 434: Lựa chọn của anh ấy là đúng

“Anh trước giờ chủ yếu tập trung vào lý thuyết cấu trúc của không gian thương, có từng thực hiện giảm chiều dữ liệu ở cấp độ dữ liệu chưa?” Hứa Xương Ninh trả lời thẳng thắn: “Có thực hiện một phần, hồi đó em từng chạy trên siêu máy tính một phiên bản đơn giản hóa của giảm chiều không gian thương để kiểm chứng, nhưng… số lượng nút không nhiều, chỉ khoảng vài trăm nhân, chạy suốt bốn ngày. Chủ yếu bị tắc ở khâu phân rã trị riêng về mặt chiếm dụng bộ nhớ, sau này em dùng phương pháp lặp phân khối để tối ưu, nhưng quy mô lớn vẫn chưa thực sự khả quan.”

Nghe đến đây, Tiêu Tú đã có đánh giá riêng.

Cậu học trò này khác hẳn với Lạc Hoa ngày trước trong phòng thí nghiệm, bất lực trước toàn bộ mô phỏng sóng. Điểm yếu của cậu ấy nằm ở quy mô sức mạnh tính toán, chứ không phải ở logic nền tảng. Loại người như vậy không cần phải bổ khuyết từ đầu, hoàn toàn có thể tham gia ngay vào các đề tài cụ thể.

May mà phần giảm chiều trong khung thiết kế ngược vật liệu vừa đúng cần nhiều người để kiểm chứng tính hội tụ dưới các tham số khác nhau, nhất là khâu trích xuất đặc trưng nền tảng và phân rã quang phổ. Bản lĩnh của Hứa Xương Ninh lúc này quả thật hữu dụng.

“Từ giờ em sẽ theo anh làm đề tài khung thiết kế ngược vật liệu, nhiệm vụ cụ thể sẽ do trợ lý Cao gửi sau cuộc họp.”

Hứa Xương Ninh giật mình, ngay lập tức đôi mắt sáng lên, gật đầu mạnh mẽ: “Dạ!”

Mấy tiến sĩ bên cạnh cùng quay đầu nhìn cậu, ánh mắt thoáng hiện đủ mọi sắc thái.

Họ vẫn phải học những kiến thức cơ bản rồi mới chọn hướng nghiên cứu, vậy mà Hứa Xương Ninh đã có thể trực tiếp theo giáo sư Tiêu làm đề tài lớn đến thế. Khoảng cách ngay từ vạch xuất phát đã bị kéo giãn…

Hứa Xương Ninh cũng nhận thấy ánh mắt xung quanh, nhưng cậu không mấy quan tâm. Đến đây là để học hỏi giáo sư Tiêu, giờ cậu chỉ muốn biết sắp tới sẽ được học những gì, lòng đã sốt sắng từ lâu.

Ánh mắt Tiêu Tú chuyển sang người ngồi ở góc xa nhất—Đới Trường Lạc.

“Đới Trường Lạc.”

“Thưa giáo sư Tiêu.”

Đới Trường Lạc lập tức ngồi thẳng, thân hơi hướng về phía trước.

“Quyển sách của em ta đã đọc rồi.”

Giáo sư Tiêu Tú nhấc quyển sách trên bàn lên, lật đến một trang nhất định: “Khung tổng thể khá vững chắc, phần tổng kết về hình học symplectic và nhóm holonomy cũng cơ bản chính xác, nhưng có vài chỗ cần hoàn thiện.”

Vấn đề đầu tiên giáo sư chỉ ra nằm ở Chương Ba, về việc xây dựng lớp tương đương của nhóm holonomy trong giảm chiều không gian thương.

“Ở đây em định nghĩa quan hệ tương đương trực tiếp thông qua quỹ đạo của nhóm holonomy, phép suy luận là đúng, nhưng em đã bỏ sót một bước. Ở gần biên thoái hóa của không gian thương, quỹ đạo của nhóm holonomy sẽ bị phân tách, mỗi mô hình phân tách tương ứng với một đường chuẩn hóa khác nhau. Em không bàn đến điều kiện của sự phân tách này, mà nhảy thẳng đến phân loại lớp tương đương. Bỏ qua bước này, kết quả phân loại phía sau ở biên sẽ không có cơ sở.”

Nghe xong, Đới Trường Lạc đôi mắt bừng sáng, như thể có ai đó thắp lên ngọn đèn trước mặt cậu.

Cậu đã mất nửa năm trời để suy luận, điều khiến cậu đau đầu nhất chính là vị trí biên thoái hóa ấy. Cậu luôn cảm thấy có gì đó không ổn, nhưng mỗi lần muốn đào sâu, lại bị gián đoạn bởi hạn chót nộp luận văn và những lá thư thúc giục từ thầy hướng dẫn.

Hôm nay cuối cùng cũng có người chỉ ra chỗ bất ổn ấy, và còn nói rõ nguyên nhân nữa.

“Vậy điều kiện phân tách ấy… có phải bắt đầu từ thuyết biểu diễn của nhóm holonomy trên biên thoái hóa không?” Cậu hỏi, giọng điệu không giấu nổi sự háo hức.

Giáo sư Tiêu Tú gật đầu: “Đúng vậy. Ở biên thoái hóa, biểu diễn tự nhiên của nhóm holonomy lên không gian thương không còn bất khả quy nữa, nó sẽ phân rã thành tổng trực tiếp của vài biểu diễn con bất khả quy theo cấp độ thoái hóa, quy tắc phân rã cụ thể do bất biến topo biên quyết định.”

Anh về sau hãy bổ sung phần này vào, chương ba coi như xong."

Đái Trường Lạc nhanh chóng ghi chép vào cuốn sổ tay những khái niệm "biểu diễn trực giao không rút gọn", "bất biến tô pô biên", rồi ngẩng lên hỏi tiếp:

"Còn định lý chính quy hóa độ cong chương bốn, em dùng phương pháp biến phân để chứng minh sự tồn tại cực tiểu, nhưng điều kiện duy nhất em viết là 'chỉ đúng dưới giả thiết lồi cục bộ', em không chắc phạm vi áp dụng của giả thiết lồi cục bộ ấy. Thầy thấy có thể thay bằng lồi toàn cục được không?"

Nghe câu hỏi ấy, Tiêu Túc ngẩng lên nhìn anh bằng ánh mắt hài lòng. Người học trò này nắm vững nội dung hơn hẳn những gì anh tưởng tượng.

"Được. Lồi toàn cục có thể được đảm bảo thông qua việc xây dựng metric có trọng trên không gian thương, cái này thầy đã chứng minh trong khuôn khổ khoảng cách khối lượng trước đây rồi. Nhưng cậu phải chú ý, khi mở rộng sang trường hợp không giao hoán, định nghĩa metric có trọng cần phải làm lại, metric Riemann chuẩn không còn áp dụng được nữa."

Cuộc trao đổi giữa hai người bắt đầu dồn dập hơn, từ không gian thương sang đa tạp symplectic, rồi đến hình học không giao hoán và biểu diễn biên của nhóm holonomy. Những nội dung trên lớp cần phải giảng đi giảng lại, sinh viên chưa chắc đã theo kịp, nhưng giữa hai người lại trôi chảy như chuyện trò giữa đôi bạn già.

Đái Trường Lạc vừa ghi chép nhanh chóng trong sổ tay, vừa thỉnh thoảng đưa ra những câu hỏi truy vấn mới, còn Tiêu Túc trả lời lúc nào cũng ngắn gọn và chính xác, như một nhát dao mổ, mỗi lần chạm vào đều đúng vào điểm mấu chốt.

Mấy nghiên cứu sinh ngồi bên cạnh hoàn toàn không thể xen vào được.

Chu Phương Viên mím chặt môi, mắt dán chặt vào mấy dòng ghi chép vừa viết xong trên cuốn sổ, ngón tay cầm bút trắng bệch.

Anh vốn là nghiên cứu sinh trực tiếp của trường Đại học K, thầy hướng dẫn là viện sĩ Từ Bá. Trước khi Tiêu Túc xuất hiện, anh vẫn luôn được các đàn em gọi là "Phương thần", là một trong những hạt giống xuất sắc nhất được công nhận trong lĩnh vực hình học đại số tại K.

Nhưng khi cuộc trao đổi giữa Tiêu Túc và Đái Trường Lạc vừa mới bắt đầu, anh đã nhận ra mình thậm chí không thể theo kịp tốc độ ghi chép.

Những khái niệm từng được mình nghiên cứu đi nghiên cứu lại, trong miệng hai người bỗng như một ngôn ngữ khác, đã nhuần nhuyễn đến mức không cần bất kỳ sự dẫn dắt thừa thãi nào cũng có thể thốt ra ngay tức khắc, còn bản thân anh, sau khi chỉ mới lướt qua một tài liệu cơ bản về hình học symplectic, khái niệm không gian thương hạ thấp chiều kích trong đầu anh vẫn chỉ là một khung sườn trừu tượng, hoàn toàn không thể triển khai thành một cuộc đối thoại tự do như vậy.

Vu Trường Linh ngồi bên cạnh khẽ gập cuốn sổ lại.

Lúc đầu cô vẫn cố gắng ghi chép những điểm chính của cuộc trao đổi, định về nhà từ từ nghiền ngẫm, nhưng càng về sau càng nhận ra, mỗi một câu nói đều phải tra cứu vài bài báo mới hiểu được, cuối cùng đành bỏ cuộc.

Cô liếc nhìn Tào Nguyên Xương bên cạnh, thấy anh cũng đã ngừng bút, hai người nhìn nhau, cùng nở một nụ cười cay đắng.

Tào Nguyên Xương trong lòng cũng không khỏi chua xót.

Ai mà vào được chương trình tiến sĩ dưới sự hướng dẫn của Tiêu Túc chẳng phải là kẻ vượt qua mọi thử thách của những học giả xuất sắc? Trước khi đến đây, mọi người đều nghĩ trình độ của nhau ngang nhau, chẳng qua chỉ khác nhau giữa A+ và A.

Nhưng giờ đây anh đột nhiên nhận ra, khoảng cách giữa người với người đôi khi không phải là sự khác biệt về điểm số, mà là khi anh còn đang vật lộn với một cuốn giáo trình, người ta đã dung nạp toàn bộ mạch logic và thậm chí còn viết thành một cuốn sách.

A+ và A+ cũng có thể cách nhau bởi vực thẳm Đông Phi.

Cuộc trao đổi kéo dài gần hai mươi phút.

Đến khi Đái Trường Lạc cuối cùng cũng buông bút xuống, cuốn sổ trước mặt anh đã viết kín hơn nửa trang, bên cạnh còn vẽ hai sơ đồ giao hoán nguệch ngoạc nhưng cấu trúc rõ ràng.

Anh cúi đầu nhìn lại những ghi chép của mình, rồi ngẩng lên nhìn Tiêu Túc, trên khuôn mặt hiện lên niềm hứng khởi mà lâu lắm mới thấy lần nữa.

Niềm hứng khởi ấy không giống như niềm vui khi bài báo được chấp nhận đăng, mà là một cảm giác nguyên sơ hơn, gần gũi hơn với sự khám phá.

Có thể nghiên cứu ở Princeton, có thể nghiên cứu ở bất kỳ phòng thí nghiệm hàng đầu nào, nhưng có thể đẩy nhanh tiến độ của một vấn đề mình đã nghĩ suốt nửa năm trong vòng hai mươi phút, điều ấy anh chưa từng trải qua bao giờ.

Quả nhiên, việc chọn theo học tiến sĩ dưới sự hướng dẫn của Tiêu Túc là quyết định đúng đắn!