Chương 280: Hệ thống toán lý nguyên thủy Hà Đồ: logic nền tảng của hệ tam phân và 5 hằng số

Hà Đồ Lạc Thư là mật mã thượng cổ sớm nhất được lưu truyền đến nay, mấy ngàn năm qua đã xuất hiện đủ loại giải mã, trong đó cách phân hình hệ nhị phân của Thiệu Ung thời Lưỡng Tấn được tiếp nhận rộng rãi nhất.

Nhưng nếu dùng một góc nhìn khác, chúng ta sẽ phát hiện Hà Đồ thực chất là sự biến đổi số thập phân thông qua cơ số hai và hệ tam phân.

(Bỏ qua huyền học, chỉ nói về quy luật biến đổi con số)

Một, "Khung xương" trung tâm nhất

Tổ tiên làm ra Hà Đồ thực chất đã cất giấu một "phương pháp gốc" để biến đổi con số — không hề huyền bí, chỉ lấy 3 làm "cột mốc tiến vị", lấy 5 làm "quả cân cân bằng".

- Đại lượng không đổi 5: Tựa như điểm tựa của cán cân, số lớn hơn 5 cần trừ đi 5, số nhỏ hơn 5 cần dựa vào 5 để bù đắp, đảm bảo con số không bị loạn nhịp;

- Hệ tam phân: Đếm tới 3 thì tiến một vị (ví dụ 1, 2 sau đó không phải 3, mà là "10"), tựa như cổ nhân bẻ ngón tay, 3 ngón tay tính là một tổ, vừa dễ nhớ lại vừa dễ tính;

- Chiêu thức biến đổi: Trước tiên đem số phân tách thành cơ số hai (đơn giản nhất là 0 và 1), sau đó chuyển thành hệ tam phân (chia tổ theo 3), ở giữa dùng 5 làm "cầu nối", cuối cùng biến thành số thập phân (hệ thập phân chúng ta đang dùng hiện nay).

Hai, "Hai con đường" biến đổi con số

Thử qua nhiều tổ hợp số, phát hiện cổ nhân thực chất đã đi theo hai con đường, đều xoay quanh 3 và 5:

Đường thứ nhất: "Phép cộng trừ" (dựa vào 5 để cân bằng)

Quản lý các số 3, 4, 9, quy tắc cực kỳ đơn giản: Lớn hơn 5 thì trừ 5, nhỏ hơn 5 thì có thể cộng 5.

- 9 lớn hơn 5, 9-5=4, cho nên 9 có thể chuyển thành 4;

- 4 nhỏ hơn 5, 4+5=9, cho nên 4 có thể quay lại 9;

- 3 có điểm đặc thù, nó là "trạm trung chuyển": Có thể đi xuống (3-1=2), cũng có thể đi lên (3+1=4), vừa vặn nằm ở vị trí "10" của hệ tam phân (10 trong hệ tam phân chính là số 3 trong hệ thập phân).

Đường thứ hai: "Phép nhân chia" (dựa vào 3 để co giãn)

Quản lý các số 2, 7, 8, quy tắc là "nhân 3 rồi điều chỉnh", tựa như sau khi phóng đại hoặc thu nhỏ 3 lần thì điều chỉnh lại một chút.

- 7 chia cho 3, thương là 2 (không tính số dư), cho nên 7 có thể chuyển thành 2;

- 2 nhân 3 rồi cộng 1, 2×3+1=7, cho nên 2 có thể quay lại 7;

- 8 vốn dĩ theo quy tắc "chia 3 lấy thương" thì nên là 2, nhưng cổ nhân có lẽ thấy không đúng, nên sửa lại cách đơn giản hơn: 8-5=3 (dù sao 8 lớn hơn 5, dựa vào 5 để cân bằng sẽ đỡ tốn công hơn);

- 3 muốn chuyển thành 8 thì dùng 3×3-1=8 (nhân 3 rồi trừ 1, vừa vặn khớp).

Ba, "Quy tắc khép kín" xoay quanh con số

Chỉ có sự biến đổi đơn lẻ là không đủ, mà còn phải có khả năng "xoay vòng" — một số chuyển thành số khác rồi quay lại, hoặc chuyển tiếp sang số kế tiếp mà không bị đứt đoạn. Thử vài tổ hợp, quả nhiên có thể chuyển đổi thông suốt:

7→2→1→6: Một "chuỗi giảm dần"

- 7 theo quy tắc "chia 3 lấy thương" chuyển thành 2;

- 2 lại giảm 1 (tại sao giảm 1? Có lẽ vì 2 nhỏ hơn 3, nên phải hướng về số nhỏ hơn), chuyển thành 1;

- 1 muốn chuyển thành 6, ở đây ẩn giấu "quy tắc giá trị không": 1 trong cơ số hai là "01", chuyển thành hệ tam phân là "1", nhưng cổ nhân có lẽ thấy 1 quá nhỏ, không tới được 5, nên đưa nó về "vị trí không" — vị trí không không thể trống, nên dùng 6 để bù vào (6 vừa vặn lớn hơn 5 một đơn vị, tạo thành một vòng tuần hoàn).

8→3→5→10: Một "chuỗi tăng dần"

- 8 theo quy tắc "trừ 5" chuyển thành 3;

- 3 muốn chuyển thành 5 thì phải dựa vào "bù đắp": 3+2=5 (số 2 này vừa vặn là số 2 chuyển ra từ 7 trước đó, tương đương với việc tận dụng số dư, không lãng phí);

- 5 lại nhân đôi (5×2=10), mở rộng ra số thập phân, vừa vặn phù hợp với ý nghĩa "5 là cán cân trung gian".

9→4: Một "đường truyền trực tiếp"

9 trừ 5 chính là 4, 4 cộng 5 chính là 9, đơn giản trực tiếp, giống như một "đường tắt".

Bốn, "Máy phiên dịch" từ cơ số hai sang số thập phân

Cổ nhân có lẽ đã đem số phân tách thành "có" và "không" đơn giản nhất (cơ số hai 0 và 1), sau đó dịch sang hệ tam phân, cuối cùng dựa vào 5 để điều chỉnh thành số thập phân.

- Cơ số hai "01" (tức là 1), chuyển thành hệ tam phân là "1", theo tỷ lệ 5 (1×1.6+0.2≈2), xấp xỉ là 2;

- Cơ số hai "10" (tức là 2), chuyển thành hệ tam phân là "2", theo tỷ lệ tính toán ước chừng là 3;

- Cơ số hai "11" (tức là 3), chuyển thành hệ tam phân là "10", theo tỷ lệ tính toán vừa vặn là 5 (3×1.6+0.2=5);

- Cơ số hai "00" (tức là 0), chuyển thành hệ tam phân là "0", theo tỷ lệ tính toán ước chừng là 0, nhưng cổ nhân thấy 0 không may mắn nên đổi thành 6 (0+6=6, vừa vặn bù đắp cho phương Bắc là 1 và 6).

Năm, suy cho cùng, chính là hai chữ "cân bằng"

Thử đi thử lại, phát hiện trung tâm của Hà Đồ không phải ký hiệu thần bí gì, mà là cách cổ nhân muốn con số "chuyển động" nhưng "không chạy loạn":

- Dùng 3 làm "bước chân", đảm bảo con số đi theo tiết tấu cố định;

- Dùng 5 làm "cân", đảm bảo số lớn có thể thu nhỏ, số nhỏ có thể biến lớn;

- Nếu thực sự không đủ số (như 0) thì dùng 6 để bù, làm cho cả hệ thống có thể xoay vòng.

Tựa như người thợ mộc làm khung gỗ, 3 là mộng, 5 là ngàm, số lớn số nhỏ ai về chỗ nấy, ghép lại vừa vặn là một vòng tròn hoàn chỉnh — không có huyền học, tất cả đều là phương pháp thực tế trong cuộc sống.